Questõesde FAMERP sobre Matemática

Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três cores primárias seja definido por um número inteiro de 0 a 255. Sobrepondo-se duas cores primárias diferentes, com seus respectivos tons, o resultado sempre será uma cor inédita. Sobrepondo-se uma cor primária a ela mesma, o resultado será uma cor inédita apenas quando a sobreposição for entre cores primárias iguais mas de tons diferentes. Nessas condições, o número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de duas cores primárias, sejam elas iguais ou diferentes, é

Seja k um número real e um sistema de equações nas incógnitas x e y. Os valores de k para que a solução gráfica desse sistema pertença ao interior do terceiro quadrante do plano cartesiano são dados pelo intervalo

Em um plano cartesiano, dois vértices de um triângulo equilátero estão sobre a reta de equação y = 2x – 2. O terceiro vértice desse triângulo está sobre a reta de equação y = 2x + 2. A altura desse triângulo, na mesma unidade de medida dos eixos cartesianos ortogonais, é igual a

Renato comprou um carro por R$ 19.000,00. Meses depois, vendeu o carro para seu primo por R$ 20.000,00. Passados mais alguns meses, Renato recomprou o carro do seu primo por R$ 20.500,00 e, em seguida, o vendeu para outra pessoa por R$ 22.000,00. Com o saldo de suas negociações, Renato teve um lucro aproximado, sobre o valor do carro inicialmente adquirido por ele, de

Dois cubos idênticos, de aresta igual a 1 dm, foram unidos com sobreposição perfeita de duas das suas faces. P é vértice de um dos cubos, Q é vértice do outro cubo e R é vértice compartilhado por ambos os cubos, conforme indica a figura.

A área do triângulo de vértices P, Q e R é igual a

A figura indica a medida de alguns dos ângulos internos de um quadrilátero ABCD e de um triângulo ADE, sendo que AE é paralelo a CD.

Nessa situação, a medida do ângulo CDA, indicada por z, é igual a

Uma reta r divide um retângulo ABCD em dois trapézios, de tal forma que a área do trapézio ADPQ é a quarta parte da área desse retângulo.

Sabendo que DP = 1,4 cm e AQ = 3,2 cm, é correto afirmar que AB, em centímetros, é igual a

Artur e Roberto pretendem iniciar um curso de inglês. Antes da escolha de uma escola de línguas, eles listaram 10 escolas diferentes, sendo que cada uma será visitada por apenas um deles e, em seguida, os dois pretendem trocar suas impressões pessoais sobre as respectivas escolas visitadas. Um deles ficará responsável por visitar 6 das escolas, e o outro pelas demais 4 escolas, podendo qualquer um visitar 6 ou 4 escolas. O total de maneiras diferentes que Artur e Roberto podem se organizar para cumprir o planejamento de visitas às 10 escolas é igual a

A imagem indica o gráfico das funções 1 e 2, ambas definidas para x real e maior do que zero.

De acordo com o gráfico, as funções 1 e 2 podem ser, respectivamente,

Uma fábrica de móveis vende mesas de madeira em dois tamanhos (médio e grande), e de quatro tipos diferentes de madeira (mogno, pinus, cedro e grápia). As matrizes a seguir indicam preços unitários de venda (em reais) de cada modelo de mesa nessa fábrica nos meses de julho (matriz X) e agosto (matriz Y) de 2014.

No mês de setembro desse mesmo ano, a fábrica entrou em liquidação e deu desconto de 5% sobre o preço de agosto de todos os modelos de mesa. Admitindo-se que um lojista tenha comprado uma mesa de cada modelo nos meses de julho e agosto, e duas mesas de cada modelo no mês de setembro, uma matriz que representa o total de gastos desse lojista nesses três meses, por modelo de mesa adquirida da fábrica, pode ser obtida por meio da operação matricial

A figura representa uma pirâmide com base quadrada ABCD de lado x, e altura AE de medida 3x/4.

Se o volume dessa pirâmide é igual a 54 cm³ , x é igual a

Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes.

Na 30a linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a

No caminho de ida de sua casa (C) para a escola (E), Laura passa pela farmácia (F), pela padaria (P), e depois segue para a escola, como indica a figura 1.

Na volta da escola para casa, Laura passa pelo mercado (M), pela padaria (P), e depois segue para casa (C), como indica a figura 2.

Os caminhos de ida e de volta são formados por segmentos de retas, sendo que a farmácia, a padaria e o mercado estão em uma mesma avenida reta e plana. Considerando CF = FP = 4 km, PE = 2 km, √2 = 1,4 e ,√3 = 1,7, o caminho de Laura de casa à escola na ida superou o de volta em

A figura representa o desenho da arcada dentária de um animal, feito no plano cartesiano ortogonal em escala linear.

Sabendo que as posições dos centros dos dentes destacados em cinza nessa arcada são modeladas nesse plano por meio da função quadrática y = ax² + b, então a + b é igual a

Em 1996, 25% da energia produzida por um país era obtida de usinas hidrelétricas. Em 2016, essa produção passou a ser de 40%. Admitindo-se que de 25%, em 1996, para 40%, em 2016, o crescimento anual da porcentagem foi geométrico, é correto afirmar que o fator constante de crescimento anual foi igual a

No estudo da dinâmica de populações é comum ser necessário determinar o número real λ na equação det (M – λI) = 0, em que M é uma matriz quadrada, I é a matriz identidade, da mesma ordem de M, e det representa o determinante da matriz (M – λI).

Se, em um desses estudos, tem-se M =

o valor positivo de λ é igual a

O banco de sangue de um hospital possui 100 bolsas de sangue, cada uma obtida de um doador diferente. As bolsas estão distribuídas por grupo sanguíneo, conforme mostra a tabela.

Dois dos 100 doadores das bolsas indicadas na tabela pretendem voltar ao hospital para fazer nova doação de uma bolsa de sangue cada um. Considerando que os dados da tabela não tenham se alterado até que essas duas pessoas voltem a fazer sua doação, a probabilidade de que a proporção de bolsas do grupo sanguíneo AB, desse hospital, passe a ser igual 1/17 a do total de bolsas após essas duas novas doações é de

Em uma circunferência trigonométrica de centro C e origem dos arcos em O, foram marcados os pontos P e Q, sendo que as medidas dos arcos OP e OQ e são iguais, respectivamente, a α e 2α, conforme indica a figura.

Sabendo-se que Q’ é a projeção ortogonal de Q sobre o eixo y, que λ é uma semicircunferência de diâmetro CQ' e que sen α = 1/3 , a área da região colorida na figura é