Questõesde Esamc 2015 sobre Matemática

Na pizzaria “Bela Itália”, todas as pizzas possuem o mesmo tamanho (20 cm de raio) e são vendidas a preço único de R$ 60,00. O proprietário da pizzaria, com o objetivo de aumentar seu lucro, diminuiu o raio das pizzas em 1 cm, mantendo o preço inalterado. Sabendo-se que o custo médio de produção de cada pizza é de 2 centavos/cm², e adotando-se π = 3, pode-se afirmar que essa alteração elevou o lucro de cada unidade vendida em:

Em um grupo de 2000 pessoas, 40% são homens e 60% são mulheres. Dos homens, 30% são solteiros e 70% são casados. Das mulheres, 40% são solteiras e 60% são casadas. Dos homens casados, apenas 30% possuem filhos e das mulheres casadas, apenas 60% possuem filhos. Sabendo-se que as pessoas desse grupo não são casadas umas com as outras e não possuem filhos em comum, pode-se afirmar que, nesse grupo, a quantidade de homens que são casados e possuem filhos somada à quantidade de mulheres que também são casadas e possuem filhos é igual a:

No plano cartesiano, considerando a unidade de medida como sendo 1 centímetro, a área da região determinada por

é igual a:

A herança de R$ 400.000,00 deixada por um matemático deve ser dividida entre João, José, Maria e Beatriz (netos e únicos herdeiros) da seguinte maneira: a quantia inicial deve ser repartida na proporção de 5:3 entre as mulheres e os homens, respectivamente. Em seguida, os valores devem ser divididos na proporção de 6:4 entre Maria e Beatriz, e na proporção de 7:3 entre João e José, sempre respectivamente. Nessas condições, qual será o valor recebido por Beatriz, após a divisão da herança?

Durante suas férias, Paulo pretende visitar três parques, localizados em Milão, Turim e Gênova. Comprando 3 ingressos para o parque de Milão, 2 para o de Turim e 1 para o de Gênova, gastará 200 euros; comprando 1 ingresso para o parque de Milão, 3 para o de Turim e 2 para o de Gênova gastará 260 euros e comprando 3 ingressos para o parque de Milão, 1 para o de Turim e 2 para o de Gênova, gastará 220 euros. Nessas condições, qual o valor do ingresso para o parque de Milão?

Dois irmãos decidiram ajudar na de- coração de sua casa, construindo objetos de enfeite. Ambos utilizaram cubos transparentes com 40 cm de aresta. Renata colocou no interior do cubo uma esfera de 20 cm de raio e preencheu o espaço vazio com um líquido azulado. Rodrigo, por sua vez, colocou no interior do cubo 8 esferas de 10 cm de raio e preencheu o espaço restante com um líquido esverdeado.

Desprezando-se a espessura do vidro, pode-se afirmar que a quantidade de líquido utilizado por Rodri- go foi:

Um tanque tem capacidade de 10.000 m³ e está completamente cheio de água, quando lhe é adicionado 1 kg de cloro. Rapidamente, todos os pontos do tanque apresentam a mesma concentração do soluto. A água (sem cloro) continua a ser depositada no tanque com uma vazão constante e o excesso de água é eliminado por meio de um ladrão, de forma que o tanque permaneça sempre cheio. Após uma hora, verifica-se que ainda há 900 g de cloro no tanque. A quantidade de cloro que restará no tanque 4 horas após sua adição é mais próxima de:

Na fi gura abaixo, o ponto O é o centro da circunferência maior e vértice do quadrado MNOP, de lado igual a 1. O raio da circunferência menor, tangente à circunferência maior e aos lados do quadrado, é igual a:

Devido à estiagem de 2014, a SABESP publicou um gráfico sobre a vazão média mensal afluente aos reservatórios do Sistema Cantareira.

Dentre os meses abaixo, aquele que apresentou, em relação à média indicada no gráfico, a vazão afluente ao Sistema Cantareira em 2014 com o melhor resultado, foi:

João é um artista plástico que dispõe de cinco cores diferentes e deseja pintar o quadro, dividido em 5 regiões distintas:

Para pintar o quadro, João deve respeitar duas regras:

I. Cada região deve ser pintada com uma única cor;

II. Duas regiões vizinhas (cuja fronteira é um segmento de reta) devem ter, necessariamente, cores distintas.

O número de maneiras distintas que João poderá colorir o quadro é:

Após a queda de um avião, uma equipe de busca delimitou uma região trapezoidal como a área mais provável para a localização da aeronave. A região está representada na figura abaixo com suas dimensões indicadas:

Se o avião realmente caiu na região delimitada pelo trapézio ABCD, a probabilidade de a aeronave estar no interior da fazenda é próxima de:

A figura a seguir apresenta um quadrilátero MNOP que foi dividido em 9 quadrados menores. As áreas de dois desses quadrados (64 cm² e 81 cm²) estão indicadas na figura. Nessas condições, a área do quadrilátero MNOP é igual a:

Na figura a seguir, MNOP é um retângulo, o triângulo MPA tem área 11 cm² e o triângulo NCO tem área 18 cm². Qual é a área do quadrilátero ABCD?

Enquanto preparava uma prova, um professor de matemática deixou seu filho brincando com uma calculadora. O menino digitou o número 10.000.000 e apertou a tecla log, calculando, assim, o logaritmo decimal de 10.000.000. Em seguida, apertou novamente a tecla log e obteve outro resultado. Como percebeu que os resultados sempre diminuíam, continuou apertando a tecla log até que aparecesse um resultado negativo. Pergunta-se: quantas vezes ele apertou a tecla log?

Em uma progressão geométrica com 7 termos positivos, o primeiro ter- mo é igual a √18 e o sétimo termo é igual a √2. Nessas condições, se multiplicarmos o terceiro, o quarto e o quinto termos, obteremos como produto:

Na figura a seguir,  são congruentes e AEFJ é um trapézio isósceles, com altura igual a 12 metros. Os segmentos  são paralelos e suas medidas formam uma progressão aritmética. Nessas condições, pode-se afirmar que a soma das medidas dos segmentos   é igual a:

Para realizar um estudo do meio, uma escola pretende organizar grupos com a mesma quantidade de alunos de modo que em cada grupo todos sejam do mesmo sexo. Nessa escola estudam 350 rapazes e 224 garotas e cada grupo deverá ser acompanhado de um único professor. O número mínimo de professores necessários para acompanhar todos os grupos nessa visita é: