Questõessobre Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

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ENEM 2022 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Um diretor esportivo organiza um campeonato no qual haverá disputa de times em turno e returno, isto é, cada time jogará duas vezes com todos os outros, totalizando 380 partidas a serem disputadas.


A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação

A
x = 380 - x2 
B
x2 - x = 380
C
x2 = 380
D
2x - x = 380
E
2x = 380
63ac34d7-7a
ENEM 2021 - Matemática - Potenciação, Álgebra, Radiciação, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

    Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo ∆ e estrela * , definidas sobre o conjunto dos números reais por x∆y = x2 + xy – y2 e x * y = xy + x.

   O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a∆b) * (b∆a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

   Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.


    Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será

A
√5
B
√3
C
√1
D
-1 + √5/2
E
3 + √5/2
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ENEM 2021 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

    Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo Δ e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por xΔy = x2 + xy - y2 e x * y = xy + x.

    O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (aΔb)*(bΔa) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida
pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b= 1.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será

A
√5 
B
√3
C
√1
D

E

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ENEM 2021 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

    Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo Δ e estrela * , definidas sobre o conjunto dos números reais por xΔy = x2 + xy - y2  e x * y = xy + x.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (aΔb) * (bΔa) = 0 . Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem "ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será 

A
√5
B
√3
C
√1
D
-1+√5/2
E
3+√5/2
6085b4a4-09
UEA 2018 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

A soma das raízes da equação x2 – (3a – 2b)x + 2b – 6a = 0 é igual a 8 e seu produto é igual a –20. Desse modo, o resultado da operação ab : ba é igual a

A
2
B
-1
C
4
D
1/2
E
1
329cba7f-0b
UECE 2021 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

Em um plano munido com o sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência que contém os pontos M(0, 2), P(–1, 0) e Q(1, 0) é

A
2x2 – y + 2 = 0.
B
4x2 + y2 – 4 = 0.
C
2x2 + y2 – y = 0.
D
2x2 + 2y2 – 3 y – 2 = 0.
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UFRGS 2016 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

A circunferência definida pela equação x² + y² - 6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.

A medida da diagonal desse quadrado é

A
√2.
B
2√2.
C
4√2.
D
6√2.
E
8√2.
928dd375-02
UNIFOA 2018 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Quando um jogador de futebol chuta a bola (veja figura abaixo), o movimento da bola no ar pode ser descrito matematicamente como uma parábola, referenciando o local do chute como a origem dos eixos cartesianos, o eixo x como deslocamento horizontal da bola (em metros) e o eixo y como deslocamento vertical da bola (em metros).




Podemos afirmar que:


I. Se a bola tocar o chão a uma distância de 20m do local do chute, então a altura máxima atingida pela bola se deu a 10 m do local do chute.

II. Se modelarmos o movimento da bola pela equação y = ax2 + bx + c, temos que a < 0, b > 0 e c = 0.

III. Se modelarmos o movimento da bola pela equação y = ax2 + bx + c, a altura máxima pode ser obtida pela fórmula hmax = -b2 - 4ac/4a.


Das afirmações da página anterior, é(são) verdadeira(s): 

A
Todas
B
I e II
C
II e III
D
I e III
E
Nenhuma
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UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Se a equação x2 + 2x - 8 = 0 tem as raízes a e b, então o valor de (1/a + 1/b)2 é

A

-1/16.

B
- 1/4.
C

1/16.

D
1/4.
E

1.

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UNINOVE 2015 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

O comportamento do movimento de alguns sistemas mecânicos relaciona-se com as soluções de equações do 2º grau. Considera-se que o movimento é oscilatório e amortecido caso ambas as soluções sejam números complexos da forma Z = a + bi, com a, b ∈ IR, ab ≠ 0 e a < 0; além disso, quanto menor for a parte real de Z, mais rápido é o amortecimento. A tabela mostra as raízes das equações do 2º grau associadas a cinco sistemas oscilatórios e amortecidos.



Considere o sistema ALFA, associado à equação x2 + 6x + 10 = 0. Entre os sistemas da tabela, aquele que possui amortecimento mais rápido que o do sistema ALFA é

A
BETA 3.
B
BETA 1.
C
BETA 2.
D
BETA 4.
E
BETA 5.
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ULBRA 2010 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Um motociclista deseja saltar de uma rampa até outra, conforme a figura a seguir:



Ajustado o ângulo e a velocidade (m/s) do salto, ele modela a situação e chega à lei de formação f(x) = -x² + 42x – 80. A distância horizontal deste salto foi de:

A
24 m.
B
30 m.
C
38 m.
D
45 m.
E
52 m.
619f5d4f-76
UNIVESP 2017 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

As soluções da equação de segundo grau x²– 2 = 0, pertencem ao conjunto dos números

A
Naturais.
B
Inteiros não naturais.
C
Complexos não reais.
D
Racionais não inteiros.
E
Irracionais.
c9891834-32
UEL 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Analise a figura a seguir.


Utilizando duas retas graduadas e perpendiculares, um estudioso caracteriza cada ponto da obra de Johannes Vermeer, como um par ordenado no plano cartesiano, de forma que um ponto no brinco de pérola esteja associado à origem (0,0). De acordo com a associação feita, o estudioso constata que os pontos de coordenadas - (-10,0) e (-8,8) se localizam, respectivamente, na boca e no olho retratados.


Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma propriedade da parábola que passa pelos três pares ordenados presentes no texto.

A
Tem por equação y + x2 + 5x = 0
B
Tem concavidade voltada para cima.
C
Tem por vértice um ponto na região do ombro retratado.
D
Tem por equação 2y + x2 + 10x = 0
E
Admite três raízes reais distintas, todas localizadas no turbante.
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UNICENTRO 2017 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Assinale a única alternativa correta:

A
A distância entre os pontos M(0, -2) e N( √5 , -2) é 2.
B
Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistantes dos pontos A( -1, 2) e B(1, 4), as coordenadas do ponto P 3 e 0.
C
A equação da reta definida pelos pontos A(-1, 8) ; B(-5, -1) é 9x 2 + 4y – 41 = 0.
D
A forma reduzida da equação da reta que passa pelos pontos P1 (2, 7) e P 2 (-1, -5) é y = 7 x 2 .
E
A equação da reta bissetriz dos quadrantes impares é y = -x.
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UNICENTRO 2019 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

Conside a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x2 + y2 + 6x − 4y − 45 = 0.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é

A
5x + 7y + 1 = 0
B
5x − 7y − 2 = 0
C
5x + 7y + 2 = 0
D
5x − 7y − 1 = 0
E
5x + 7y = 0
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UNICENTRO 2018 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Produtos Notáveis e Fatoração

Qual é a forma simplificada da expressão algébrica

A
x² + 4
B
x² - 1
C
x² - 4
D
x² - x
E
x² - 4x
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UNICENTRO 2018 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Assinale a alternativa que indica a distância, no plano cartesiano, entre os pontos de coordenadas (-3, 2) e o centro da circunferência definida pela equação x² + y² - 4x + 10y + 20 = 0.

A
9,4
B
2,7
C
3 √2
D
√74
E
9 √2
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PUC - RJ 2017 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere as parábolas de equações y = -x2 e y = x2 -12x + 16. Qual é a equação da reta que passa pelos dois pontos de interseção entre as parábolas?


A
y = -6x + 8
B
y = -12x +16
C
y = 2x +4
D
y = 16
E
y = 2√5x + 16
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UFT 2018 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Ao realizar o estudo de sua produção diária, uma cozinheira que faz e vende pamonhas, descobriu que o lucro em reais é calculado pela função L(x) = – x2 + 30x – 200, onde x é o número de pamonhas feitas e vendidas. Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que o lucro máximo diário da cozinheira é:

A
R$ 10,00
B
R$ 15,00
C
R$ 20,00
D
R$ 25,00
16aab0b7-e6
IFAL 2015 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

A equação x2 + 4x - 12 = 0 tem como raízes os números

A
-2 e -6.
B
-2 e 6.
C
2 e -6.
D
2 e 6.
E
-4 e 4.