Questõessobre Equações Polinomiais

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645075cb-d7
FGV 2014 - Matemática - Equações Polinomiais

Dada a equação polinomial x4 - 3x3 - 8 x2 + 22x - 24 = 0 sabendo-se que 1+i é uma das raízes ( i é a unidade imaginária), pode-se afirmar que as outras duas raízes a e b são tais que 1/a + 1/b vale

A
- 1/4
B
- 1/6
C
- 1/8
D
- 1/10
E
- 1/12
1d1722ca-e0
FAG 2015 - Matemática - Equações Polinomiais

Motoristas de uma determinada cidade que, durante 5 anos, não cometeram infração de trânsito serão agraciados com um "mimo" que deverá ser embalado numa caixa, sem tampa, na forma de um paralelepípedo regular, construída a partir de uma folha retangular de cartolina de 30 cm de largura e 50 cm de comprimento. Para isso, será removido dos cantos da folha um quadrado de lado x cm, e a folha será dobrada.


O volume, em cm3, dessa caixa é dado pela função polinomial V(x) = ________, cuja soma S das raízes é _______. Complete com a alternativa que preenche corretamente as lacunas.

A
4(x3 - 40x2 + 375x); 40
B
4(x3 + 40x2 - 375x); 80
C
4(x3 - 80x2 + 375x); 40
D
4(x3 + 80x2 - 375x); 60
E
4(x3 + 80x2 + 375x); 60
98b19955-e0
UEM 2011 - Matemática - Equações Polinomiais

A equação polinomial 2x6 + 31x5 − 1 = 0 tem pelo menos uma raiz racional.

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto.
C
Certo
E
Errado
98ad4b9c-e0
UEM 2011 - Matemática - Equações Polinomiais

Se o resto da divisão do polinômio P(x) = x4 + px2 + 1 pelo polinômio Q(x) = x−2 é 29, então p = 2

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto.
C
Certo
E
Errado
98aa7e4b-e0
UEM 2011 - Matemática - Equações Polinomiais

O polinômio P(x) = x4 + 2x3 + 6x2 + 2x + 5 é divisível pelo polinômio Q(x) = x2 + 1.

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto.
C
Certo
E
Errado
98a74e92-e0
UEM 2011 - Matemática - Equações Polinomiais

A equação polinomial x3 − 3x2 −x + 3 =0 tem exatamente duas raízes inteiras.

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto.
C
Certo
E
Errado
137a3d26-de
FGV 2014 - Matemática - Equações Polinomiais

Dada a equação polinomial x4 - 3x³ - 8x² + 22x - 24= 0 e sabendo-se que 1+ i é uma das raízes ( i é a unidade imaginária), pode-se afirmar que as outras duas raízes a e b são tais que 1/a +1/b vale

A
- 1/4
B
- 1/6
C
- 1/8
D
- 1/10
E
- 1/12
3dea6609-d8
UEA 2019 - Matemática - Equações Polinomiais

Para que a equação polinomial x3 – 8mx2 + x – k = 0 tenha a raiz 1 com multiplicidade 2, o valor de m deverá ser

A
-1
B
-1/9
C
0
D
1/4
E
-1/8
4c1894fc-d7
FGV 2013 - Matemática - Equações Polinomiais

O número 1 é raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x4 - 2x3 - 3x2 + ax +b = 0.
O produto a.b é igual a

A
-8
B
-4
C
-32
D
-16
E
-64
2dc57522-bb
UNEB 2018 - Matemática - Equações Polinomiais

Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi. Quase meio milênio depois foram aparecendo inúmeros matemáticos, como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari, que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Cada passo realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade.

A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em cálculos. O Teorema Fundamental da Álgebra foi concebido através dos estudos referentes a equações polinomiais.

De acordo com os conhecimentos básicos estudados, considerando-se p(x) = ax7 + bx6 + cx5 + dx4 + ex3 + fx2 + gx e h(x) = (m2 − 25)x7 + 6x2 − 2x + (m + 5) , é correto afirmar que

A
toda equação polinomial de grau n, com n maior do que 2, possui, pelo menos, uma raiz complexa.
B
se a = 0, o polinômio p(x) possui raízes diferentes, mas não possui raízes reais.
C
o polinômio h( x) será do sétimo grau se m = 5 e do quarto grau se m = – 5.
D
os polinômios p(x) e h(x) possuem sete raízes complexas se m = 5.
E
se m = – 5, uma das raízes de h(x) é zero.
cb727473-b9
UNIVESP 2019 - Matemática - Equações Polinomiais

Em matemática, denomina-se interpolação o método que permite construir uma nova função a partir de um conjunto discreto de pontos previamente conhecidos, de tal forma que estes pontos estejam contidos na nova função. Quando a função resultante deste processo é um polinômio, este recebe o nome de interpolação polinomial. Considere três pontos, definidos por (x, sen x), onde os valores de x são 0, π/2 e π (valores em radianos). Quanto à função polinomial resultante deste processo, assinale a alternativa correta.

A
f(x) = 4 /π ∙ (− 1/π ∙ x2 − 4x)
B
f(x) = 4/π ∙ (− 1/π ∙ x2 + 4x)
C
f(x) = 4/π ∙ (− 1/π ∙ x2 − x)
D
f(x) = 4/π ∙ (− 1/π ∙ x2 + x)
E
f(x) = 4/π ∙ ( 1/π ∙ x2 + x)
a30aa2c4-b9
UNIVESP 2019 - Matemática - Equações Polinomiais

É o primeiro ano de funcionamento, no Brasil, do visto eletrônico para cidadãos australianos, americanos, canadenses e japoneses. O Canadá foi o país que apresentou o maior crescimento no número de visitantes, passando de 48 951, em 2017, para 71 160, em 2018.
<https://tinyurl.com/yyjvsvm5>Acesso em: 16.05.2019. Adaptado.

Um estudante, ao ler essa notícia, ficou pensando em quantos turistas entrarão no Brasil nos próximos anos. Ele supôs que uma função polinomial de primeiro grau estabelecia o número de turistas canadenses ano a ano e, de acordo com os dados do texto, fez os cálculos.

Sabendo que os cálculos feitos por esse estudante estavam corretos, o número que ele encontrou, para turistas canadenses que entrariam no Brasil em 2022, foi

A
111 045.
B
115 578.
C
120 111.
D
122 209.
E
159 996.
b4ac49db-b6
UECE 2010 - Matemática - Equações Polinomiais

Os números -2, -1, 0, 1 e 2 são as soluções da equação polinomial p(x) = 0, as quais são todas simples. Se o polinômio p(x) é tal que p( √2) = 2√2 ,então o valor de p( √3 ) é igual a

A
2√3.
B
3√2.
C
3 √3.
D
6 √2.
1d30cc21-b0
FGV 2015 - Matemática - Equações Polinomiais

A equação polinomial x3 + 12x2 - 96x - 512 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é:

A
-2
B
-3,5
C
-4
D
-3
E
-2,5
b061339c-15
FGV 2018 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Equações Polinomiais, Progressões

A equação polinomial, na incógnita x, x3 - 21x2 + kx - 315 = 0 tem raízes em progressão aritmética.

Podemos concluir que o valor de k é:

A
162
B
143
C
201
D
157
E
131
ab68a0d3-dd
UFPR 2018 - Matemática - Equações Polinomiais

Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau:



Denotando por S1 a soma das raízes de p1(x), S2 a soma das raízes de p2(x) e assim por diante, pode-se concluir que a soma infinita


S = S1 + S2 + S3 + S4 + ...


é igual a:

A
−1/2.
B
−1/4 .
C
−1/8.
D
1/4.
E
1/2.
606cd040-1b
FGV 2015 - Matemática - Equações Polinomiais

A equação polinomial x3 + 12x2 - 96x - 512 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é:

A
– 2
B
– 3,5
C
– 4
D
– 3
E
– 2,5
862f0f31-a7
UCS 2015 - Matemática - Equações Polinomiais

A figura abaixo representa parte do gráfico de uma função polinomial f, em que se visualizam todos os zeros da função. 

                                   

O gráfico pode ser da função definida por


A
f(x) = x3 - 4x.
B
f(x) = x3 - x
C
f(x) = - x3 + 4x.
D
f(x) = - x3 + x.
E
f(x) = x2 - 4.
e9798374-94
UNESP 2011 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Equações Polinomiais, Progressões

Dado que as raízes da equação x3 – 3x2 – x + k = 0, onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:

A
– 5.
B
– 3.
C
0.
D
3.
E
5.
01b9fdb7-40
UECE 2013 - Matemática - Equações Polinomiais

Se os números -1 e 2 são raízes da equação polinomial x3 + x2 + mx + p = 0, então o valor de (m + p)2 é igual a

A
64.
B
68.
C
72.
D
76.