Questõesde ENEM 2019 sobre Matemática
Um país decide investir recursos na educação em
suas cidades que tenham um alto nível de analfabetismo.
Os recursos serão divididos de acordo com a idade média
da população que é analfabeta, conforme apresentado
no quadro.
Uma cidade desse país possui
60/100 do total de
analfabetos de sua população composto por mulheres.
A média de idade das mulheres analfabetas é de
30 anos, e a média de idade dos homens analfabetos é
de 35 anos.
Considerando a média de idade da população analfabeta
dessa cidade, ela receberá o recurso
Para certas molas, a constante elástica (C) depende
do diâmetro médio da circunferência da mola (D), do
número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio
de metal do qual é formada a mola e do módulo de
elasticidade do material (G). A fórmula evidencia essas
relações de dependência.
O dono de uma fábrica possui uma mola M1 em um
de seus equipamentos, que tem características D1, d1,
N1 e G1, com uma constante elástica C1. Essa mola
precisa ser substituída por outra, M2, produzida com
outro material e com características diferentes, bem
como uma nova constante elástica C2, da seguinte
maneira: I) D2 = D1/3 ; II) d2 = 3d1; III) N2 = 9N1. Além
disso, a constante de elasticidade G2 do novo material
é igual a 4 G1.
O valor da constante C2 em função da constante C1 é
Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um
vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular,
cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento,
35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi
até uma floricultura e escolheu uma planta aquática
para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do
gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade
de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de
pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm3
cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água
que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria
adequado, em função da planta escolhida, que metade
do volume do vaso fosse preenchido com água e que,
após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria
ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável
espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou
as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta,
uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as
indicações do gerente.
Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas
compradas foi
Um vidraceiro é contratado para colocar uma porta
de vidro que escorregará em uma canaleta de largura
interna igual a 1,45 cm, como mostra a figura.
O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior
espessura possível, tal que deixe uma folga total de
pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar
na canaleta, e no máximo 0,5 cm para que o vidro não
fique batendo com a interferência do vento após a
instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse
vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro
com espessuras iguais a: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm;
1,20 cm; 1,40 cm.
Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro
deverá comprar a placa de espessura, em centímetro,
igual a
Um vidraceiro é contratado para colocar uma porta de vidro que escorregará em uma canaleta de largura interna igual a 1,45 cm, como mostra a figura.
O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma folga total de pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 0,5 cm para que o vidro não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm.
Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro
deverá comprar a placa de espessura, em centímetro,
igual a
Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da
categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20%
são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos
são da cor vermelha e o restante, de outras cores.
O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente
com qualquer outra cor, mas o sistema de controle
disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha
da cor pelo cliente.
Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade
de o cliente ficar contente com a cor do veículo?
A unidade de medida utilizada para anunciar o
tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada,
que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos
imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas
significa que a diagonal do retângulo que representa sua
tela mede X polegadas, conforme ilustração.
O administrador de um museu recebeu uma TV
convencional de 20 polegadas, que tem como razão
do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e
precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de
colocá-la em uma estante para exposição.
A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em
centímetro, igual a
Uma empresa especializou-se no aluguel de
contêineres que são utilizados como unidades comerciais
móveis. O modelo padrão alugado pela empresa tem
altura de 2,4 m e as outras duas dimensões (largura e
comprimento), 3,0 m e 7,0 m, respectivamente.
Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão,
porém, com largura 40% maior e comprimento 20%
menor que as correspondentes medidas do modelo
padrão. Para atender às necessidades de mercado, a
empresa também disponibiliza um estoque de outros
modelos de contêineres, conforme o quadro.
Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades
do cliente?
Uma empresa especializou-se no aluguel de contêineres que são utilizados como unidades comerciais móveis. O modelo padrão alugado pela empresa tem altura de 2,4 m e as outras duas dimensões (largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m, respectivamente.
Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão, porém, com largura 40% maior e comprimento 20% menor que as correspondentes medidas do modelo padrão. Para atender às necessidades de mercado, a empresa também disponibiliza um estoque de outros modelos de contêineres, conforme o quadro.
Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades
do cliente?
Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários
como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela
mostra a distribuição de frequência de 20 empregados
dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados.
A empresa sorteou, entre esses empregados, uma
viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos
aleatoriamente.
Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham
34 anos de trabalho?
O quadro apresenta a relação dos jogadores que
fizeram parte da seleção brasileira de voleibol masculino
nas Olimpíadas de 2012, em Londres, e suas respectivas
alturas, em metro.
A mediana das alturas, em metro, desses jogadores é
O quadro apresenta a quantidade de um tipo de pão
vendido em uma semana em uma padaria.
O dono da padaria decidiu que, na semana
seguinte, a produção diária desse tipo de pão seria
igual ao número de pães vendidos no dia da semana
em que tal quantidade foi a mais próxima da média das
quantidades vendidas na semana.
O dia da semana utilizado como referência para a
quantidade de pães a serem produzidos diariamente foi
O quadro apresenta a quantidade de um tipo de pão vendido em uma semana em uma padaria.
O dono da padaria decidiu que, na semana seguinte, a produção diária desse tipo de pão seria igual ao número de pães vendidos no dia da semana em que tal quantidade foi a mais próxima da média das quantidades vendidas na semana.
O dia da semana utilizado como referência para a
quantidade de pães a serem produzidos diariamente foi
Uma pista circular delimitada por duas circunferências
concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa
pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica
localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura.
O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência
interna, e o ângulo tem medida igual a π/5
radianos.
Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando
pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela
percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a
Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta
do seu bairro, utilizando a escala 1 : 500, sendo que as
quadras possuem as mesmas medidas, conforme a figura.
O professor constatou que o aluno esqueceu de
colocar a medida do comprimento da ponte na planta,
mas foi informado por ele que ela media 73 m.
O valor a ser colocado na planta, em centímetro,
referente ao comprimento da ponte deve ser
Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro, utilizando a escala 1 : 500, sendo que as quadras possuem as mesmas medidas, conforme a figura.
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do comprimento da ponte na planta, mas foi informado por ele que ela media 73 m.
O valor a ser colocado na planta, em centímetro,
referente ao comprimento da ponte deve ser