Questões sobre Cone | Pratique com o Prisma

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UEM 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Cone, Geometria Analítica, Geometria Espacial

Um reservatório de água tem a forma de um tronco de cone circular reto de bases paralelas, em que o raio da base menor mede 1,5 m, o raio da base maior mede 2 m e a distância entre a base menor e a base maior é de 2 m. O reservatório encontra-se suspenso, e a base menor, paralela ao solo, está mais próxima a este do que a base maior. A distância da base menor ao solo é de 8 m. Considere as seguintes informações: S é o cone que contém o tronco, V é o vértice de S, C1 é o centro da base menor, C2 é o centro da base maior, e A é um ponto qualquer fixado na circunferência da base maior. Considerando essas informações, que a quantidade de água dentro do reservatório tem 1 m de profundidade e que π ≅ 3,14 , assinale a alternativa correta.

A distância de V até a base menor é de 6 m.

C

Certo

E

Errado

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IF Sul Rio-Grandense 2016, IF Sul Rio-Grandense 2016 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

. Um cone com altura igual a 30/π dm e raio de 1 dm é colocado com o vértice para baixo a fim de coletar a água de uma torneira que pinga 1 litro de água a cada hora, sendo o intervalo entre um pingo e outro constante. Qual é o tempo necessário para que a água atinja a metade da altura do cone?

A

1 hora e 15 minutos.

B

1 hora e 25 minutos.

C

2 horas e 30 minutos.

D

3 horas e 30 minutos.

E

5 horas.

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INSPER 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala.
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz. Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos , destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a

A

35.

B

38.

C

40.

D

42.

E

45.

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UEFS 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um tronco de cone reto T tem altura h, raio da base menor r e raio da base maior R. Retirando-se de T um cone reto de altura h e base coincidente com a base menor do tronco, obtém-se um sólido cujo volume é igual ao volume do sólido retirado. Nessas condições, pode-se afirmar que

A

Rr + r2 − R2 = 0

B

Rr − r2 + R2 = 0

C

2Rr − r2 + R2 = 0

D

Rr − 2r2 + 2R2 = 0

E

2R2 − Rr − 2r2 = 0

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UFRR 2017 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial

Assinale a alternativa que apresenta a medida da aresta do cubo circunscrito na esfera de centro em 0, dada na figura a seguir.

A

2√2√2

B

8√2

C

4

D

8

E

32

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UERJ 2014 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade.

De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal β.

Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil, H/2 , o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB.

A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por:

A

B

C

D

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UECE 2014 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um cone circular reto, cuja medida do raio da base é R, é cortado por um plano paralelo a sua base, resultando dois sólidos de volumes iguais. Um destes sólidos é um cone circular reto, cuja medida do raio da base é r. A relação existente entre R e r é

A

R3 = 3r3 .

B

R2 = 2r2 .

C

R3 = 2r3 .

D

R2 = 3r2.

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UECE 2012 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Esfera, Cone, Geometria Espacial

Um cone circular reto está inscrito em uma esfera, isto é, o vértice do cone e a circunferência que delimita sua base estão sobre a esfera. Se a medida do raio da esfera é 3 m e se a medida da altura do cone é igual a 2/3 da medida do diâmetro da esfera, então o volume do cone, em m3 , é

A

32π/3.

B

28π/3.

C

26π/3.

D

22π/3.

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IF-RR 2016 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Uma lâmina de metal foi cortada no formato de um setor circular com ângulo central de 135°. Desse setor circular formou-se um cone cuja altura mede 12 cm conforme ilustrada nas figuras abaixo. O valor da geratriz desse cone mede aproximadamente:

A

√137,56 cm

B

√147,56 cm

C

√157,56 cm

D

√167,56 cm

E

√177,56 cm

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UECE 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Cone, Geometria Plana, Geometria Espacial

A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, torna-se um setor circular de 12 cm de raio com um ângulo central de 120 graus. A medida, em centímetros quadrados, da área da base deste cone é

A

144 π.

B

72π.

C

36π.

D

16π.

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INSPER 2016 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um engenheiro desenvolveu uma ampulheta com diferentes alturas em seus compartimentos, conforme apresentado no esquema seguinte.
Considere que o espaço interno dos dois compartimentos da ampulheta, onde a areia é armazenada e cujas as medidas foram apresentadas no esquema, possui formato de um cone reto.
Se o cone menor for completamente cheio de areia, em um determinado tempo após virar a ampulheta, toda a areia será transferida para o cone maior. Nesse cone, ao assentar, a areia não ocupará todo o espaço interno, formando um tronco de cone, conforme ilustrado a seguir.
A razão entre a altura h do tronco de cone de areia e a altura H2 do cone maior é igual a

A

B

C

1/2

D

1/8

E

7/8

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UNICENTRO 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Para construir um cone circular reto com 8cm de raio e 6cm de altura, recorta-se, em uma folha de cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base.
A partir desses dados, pode-se afirmar que a medida do ângulo central do setor circular é

A

144º

B

192º

C

226º

D

288º

E

310º

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UDESC 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Esfera, Pirâmides, Cone, Prismas, Geometria Espacial, Cilindro, Poliedros

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.

A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.

Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).

Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:

A

600 m

B

619,48 m

C

633,51 m

D

111,14 m

E

117,85 m

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PUC - SP 2018 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

A altura de um cone reto mede o dobro do raio desua base. Se a área lateral desse cone é 9 √5 π cm2 ,o volume do cone é

A

18 πcm3 .

B

27 πcm3.

C

36 π cm3.

D

45 π cm3.

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UERJ 2019 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

A figura a seguir representa a trajetória curva do ponto P sobre a superfície lateral de um cone circular reto cujo raio da base mede 10 cm e a geratriz, 60 cm. O ponto P inicia sua trajetória no ponto A, que pertence à circunferência da base, e dá uma volta completa em torno do cone, até retornar ao ponto A.

Com a planificação da superfície lateral do cone, é possível calcular o menor comprimento da trajetória percorrida por P, que corresponde, em centímetros, a:

A

50

B

60

C

18π

D

20π

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ENEM 2018 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, também, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana em torno de um eixo.

A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima é

A

B

C

D

E

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UFGD 2017 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um reservatório da UFGD foi construído em forma de tronco de cone circular regular com as dimensões indicadas na seguinte figura. Uma empresa de manutenção realizará a pintura das paredes externas com uma tinta de alta impermeabilidade, com uma composição específica para pinturas de cisternas e caixas d’água. A tinta escolhida pela empresa responsável por essa pintura tem um rendimento de 36 m2 por lata.

Considere π = 3 e a pintura da área total da superfície da figura.

Assinale, nas alternativas a seguir, o número mínimo de latas de tinta que devem ser adquiridas para tal serviço.

A

3.

B

4.

C

5.

D

6.

E

7.

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IF Sul - MG 2018 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um determinado tanque subterrâneo tem formato de um cone circular reto, e, recentemente, apresentou um vazamento, de forma que, a cada hora, 100 L de água vazam do tanque.

Sabendo que este tanque tem altura de 1,2 m e o raio da base de 3 m, a melhor aproximação para o tempo que se passará desde o início do vazamento (quando o tanque estava cheio) até que a altura de água no cone seja de 1 m é (utilize π = 3,14):

A

47h40

B

48h02

C

65h25

D

113h03

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UFU-MG 2017 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada H a centímetros do vértice, conforme figura.

Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a:

A

3√2

B

√3

C

4/3

D

3/2

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UEMG 2016 - Matemática - Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Observe as figuras.

Nas figuras acima, tem-se um cilindro circular equilátero (S1), circunscrevendo um cone (S2), e um cilindro circular oblíquo (S3). A razão determinada pelo volume de S3 com a superfície total de S2 é

A

√5 – 1/4 cm

B

√5 – 1 cm.

C

√5 + 16/4 cm.

D

√5 + 16 cm.

Questõessobre Cone