Questões sobre Circunferências e Círculos

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MACKENZIE 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Polígonos, Geometria Plana

Na figura, os raios das circunferências de centros M e N são, respectivamente, 2r e 5r. Se a área do quadrilátero AMBN é 16√6, o valor de r é

A

1

B

2

C

3

D

4

E

5

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IF Sul Rio-Grandense 2017, IF Sul Rio-Grandense 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Dada a circunferência C: (x-20)² + (y-5)² = 25, a equação da reta r, que contém a origem e é tangente à circunferência C no ponto A , conforme figura abaixo, é

A

y = 1/2 x

B

y = 8/15 x

C

y = 9/17 x

D

y = 2 x

E

y = 1/2 x + 1

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UEA 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, uma circunferência de centro A intercepta um triângulo equilátero ABC nos pontos médios dos lados AC e AB.

Se a altura do triângulo ABC vale 5√3/2 cm, o comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a

A

10√3π

B

10 π

C

5 π

D

5√3π

E

5√2π

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IF Sul Rio-Grandense 2016, IF Sul Rio-Grandense 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Dadas duas circunferências C1 e C2, com centros C1 e C2 e raios r1 e r2 respectivamente, considere as afirmações abaixo.

I - Se a distância entre C1 e C2 for menor do que r1 + r2 , então a interseção das duas circunferências não é vazia.

II - A interseção de duas circunferências pode ser dois pontos, um ponto ou vazia, se as duas circunferências forem distintas.

III - As circunferências de equações
x² − 2x + y² + 6y = −4 e
x²+ 2x + y² − 8y = −13
tem interseção vazia.

Assinale a alternativa que contém a(s) afirmação(ões) correta(s).

A

I.

B

II.

C

III.

D

I e II.

E

II e III.

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IF Sul Rio-Grandense 2016, IF Sul Rio-Grandense 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere as afirmações abaixo.

I - A área de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio π é igual à área de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 1.

II - A razão entre as áreas de um triângulo equilátero de lado m e um hexágono regular de lado m é igual a 1/6 .

III - Aumentando o lado de um quadrado em uma unidade, obtém-se um novo quadrado com área igual ao dobro do primeiro. Então, o lado do quadrado inicial mede 1 + √2 .

Considerando as afirmações, quais são corretas?

A

Apenas I.

B

Apenas II.

C

Apenas III.

D

Apenas II e III.

E

I, II e III.

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INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências.
Se o comprimento de AB é igual a x ,então o comprimento da linha curva será igual a

A

B

C

D

E

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INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A base da agência de espionagem C.O.N.T.R.O.L.E. localiza‐se em um terreno plano, na origem de um sistema de coordenadas cartesianas medidas em quilômetros. Nos pontos A(6;0), B(0;6), C(-6;0) e D(0;-6) foram instalados radares com o intuito de alertar os agentes da base sobre possíveis ataques terrestres. Cada radar patrulha uma região circular de R km de raio. Para que a proteção seja efetiva, a região patrulhada por um radar deve interceptar as regiões patrulhadas por outros dois radares em pelo menos um ponto, como indicado na figura ao lado.
Nessas condições, para que a proteção seja efetiva, R deve valer, no mínimo,

A

4√3

B

4√2

C

3√3

D

3√2

E

4

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INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em cm2 , é igual a

A

2π + √3

B

π + 2√3

C

π + √3

D

2π + √3

E

3π + √3

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INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1a . volta cuja medida, em radianos, é igual a α. Observe que P é um ponto do 2o quadrante localizado no interior do retângulo ABCD.

As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por:
Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade

A

B

C

D

E

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UEA 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representadas graficamente uma circunferência de centro C e um quadrado de vértices ABCD, em que os vértices B e D pertencem ao eixo das ordenadas e à circunferência, sendo os vértices A(–3, 0) e C(3, 0). O segmento AC é uma diagonal do quadrado ABCD.

A área do setor circular destacado na figura é

A

3/2 π cm²

B

9/4 π cm²

C

6 π cm²

D

9 π cm²

E

9/2 π cm²

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FGV 2013 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 3x + 4y - 12 = 0 .

A equação dessa circunferência é:

A

x2 + y2 - 10x - 6y + 25 = 0

B

x2 + y2 - 10x - 6y + 36 = 0

C

x2 + y2 - 10x - 6y + 49 = 0

D

x2 + y2 - 10x + 6y + 16 = 0

E

x2 + y2 - 10x + 6y + 9 = 0

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UEA 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representadas graficamente uma circunferência de centro C e um quadrado de vértices ABCD, em que os vértices B e D pertencem ao eixo das ordenadas e à circunferência, sendo os vértices A(–3, 0) e C(3, 0). O segmento AC é uma diagonal do quadrado ABCD.

A área do setor circular destacado na figura é

A

3/2π cm²

B

9/4π cm²

C

6π cm²

D

9π cm²

E

9/2π cm²

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UEFS 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considerando-se as curvas C1: x2 + y2 = 16 e C2: x2 + y2 = 64 em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, é correto afirmar que uma circunferência tangente comum a essas curvas pode ter raio r e centro C tais que

A

r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x2 + 2 = 4 }

B

r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x2 + y2 = 36 }

C

r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x2 + y2 = 4 }

D

r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x2 + y2 = 36 } ou r = 6 e C ∈ { (x, y)/ x2 + y2 = 4 }

E

r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x2 + y2 = 4 } ou r = 6 e C ∈ { (x, y) / x2 + y2 = 36 }

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UFRR 2017 - Matemática - Circunferências, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Um grupo de pessoas realizará uma caminhada em torno de uma ilha, de forma circular, saindo do ponto A e chegando ao ponto B (Veja figura a seguir), numa velocidade de 6 metros por minuto. Sabendo-se que é o centro do círculo e o comprimento do segmento é 300 metros, o tempo necessário para o grupo completar o percurso é de:

(Obs.: Considerar o valor de π igual a 3,14).

A

78,5 minutos.

B

157 minutos.

C

314 minutos.

D

39,25 minutos.

E

471 minutos.

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UERJ 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O raio de uma roda gigante de centro C mede = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:

θ (graus) sen θ

15º 0,259

30º 0,500

45º 0,707

60º 0,866

A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a:

A

45

B

60

C

75

D

105

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UFSC 2011 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Circunferências e Círculos, Trigonometria, Geometria Plana

Assinale a proposição CORRETA.

Se a reta r passa pelos pontos A(6,0) e B(0,3) do plano cartesiano, então a equação da circunferência tangente à reta r com centro em O(0,0) é x2 + y2 = 36/5 .

C

Certo

E

Errado

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UEG 2017 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A melhor maneira de alocarmos pontos igualmente espaçados em um círculo é escrevê-los nos vértices de polígonos regulares, conforme a figura a seguir exemplifica com 6 pontos.

Para alocarmos 36 pontos igualmente espaçados em um círculo de raio 1, a distância mínima entre eles deve ser aproximadamente
use sen(5°)= 0,08

A

0,12

B

0,11

C

0,16

D

0,14

E

0,19

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UFSC 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Assinale a proposição CORRETA.

As circunferências C de equação x2 + y2 - 2x - 10y + 22 = 0 e C’ de equação x2 + y2 - 8x - 4y +10 = 0 são secantes.

C

Certo

E

Errado

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UEG 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Deseja-se construir um cilindro de altura h e raio r, em que e o volume V = 16 π cm3. Para tanto, deverá ser usada na construção da superfície lateral uma chapa metálica retangular de comprimento igual a

A

2π cm

B

4π cm

C

6π cm

D

8π cm

E

12π cm

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UNEB 2014 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Se uma reta contém o ponto P(1,2), intersecta a circunferência C: x2 + y2 = 4 e cruza o eixo das ordenadas, então ela deve fazê-lo em um valor yo que satisfaz à condição

A

yo ≤ 2 ou yo ≥ 10/3

B

yo ≤ 2 ou yo ≥ 7/2

C

yo ≤ 2

D

2 ≤ yo < 7/2

E

2 ≤ yo < 10/3

Questõessobre Circunferências e Círculos

Na figura, os raios das circunferências de centros M e N são, respectivamente, 2r e 5r. Se a área do quadrilátero AMBN é 16√6, o valor de r é

Dada a circunferência C: (x-20)² + (y-5)² = 25, a equação da reta r, que contém a origem e é tangente à circunferência C no ponto A , conforme figura abaixo, é

Na figura, uma circunferência de centro A intercepta um triângulo equilátero ABC nos pontos médios dos lados AC e AB. Se a altura do triângulo ABC vale 5√3/2 cm, o comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a

A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências. Se o comprimento de AB é igual a x ,então o comprimento da linha curva será igual a

Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.A área da região sombreada, em cm2 , é igual a

No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 3x + 4y - 12 = 0 . A equação dessa circunferência é:

Considerando-se as curvas C1: x2 + y2 = 16 e C2: x2 + y2 = 64 em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, é correto afirmar que uma circunferência tangente comum a essas curvas pode ter raio r e centro C tais que

Assinale a proposição CORRETA. Se a reta r passa pelos pontos A(6,0) e B(0,3) do plano cartesiano, então a equação da circunferência tangente à reta r com centro em O(0,0) é x2 + y2 = 36/5 .

Assinale a proposição CORRETA.As circunferências C de equação x2 + y2 - 2x - 10y + 22 = 0 e C’ de equação x2 + y2 - 8x - 4y +10 = 0 são secantes.

Deseja-se construir um cilindro de altura h e raio r, em que e o volume V = 16 π cm3. Para tanto, deverá ser usada na construção da superfície lateral uma chapa metálica retangular de comprimento igual a

Se uma reta contém o ponto P(1,2), intersecta a circunferência C: x2 + y2 = 4 e cruza o eixo das ordenadas, então ela deve fazê-lo em um valor yo que satisfaz à condição

Na figura, uma circunferência de centro A intercepta um triângulo equilátero ABC nos pontos médios dos lados AC e AB.

Se a altura do triângulo ABC vale 5√3/2 cm, o comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a

A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências.
Se o comprimento de AB é igual a x ,então o comprimento da linha curva será igual a

Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em cm2 , é igual a

No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 3x + 4y - 12 = 0 .

A equação dessa circunferência é:

Assinale a proposição CORRETA.

Se a reta r passa pelos pontos A(6,0) e B(0,3) do plano cartesiano, então a equação da circunferência tangente à reta r com centro em O(0,0) é x2 + y2 = 36/5 .

Assinale a proposição CORRETA.

As circunferências C de equação x2 + y2 - 2x - 10y + 22 = 0 e C’ de equação x2 + y2 - 8x - 4y +10 = 0 são secantes.