Questões USP sobre Áreas e Perímetros

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USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura).

O comprimento da fita, em metros, é:

A

20π + 30(3 + √2)

B

20π + 30(4 + √2)

C

25π + 15(4 + √2)

D

25π + 30(4 + √2)

E

20π + 30(4 + 2√2)

de850baf-7b

USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE é um triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, é igual a

A

14.

B

15.

C

16.

D

17.

E

18.

de7f3929-7b

USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?

A

60

B

72

C

80

D

96

E

120

0d5423bb-99

USP 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km2, e o Setor Norte, com área de 30 km2. Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:

É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

A

15 mm.

B

17 mm.

C

22 mm.

D

25 mm.

E

28 mm.

0d27dcb4-99

USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ, a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A.

Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a

A

15°.

B

22,5°.

C

30°.

D

45°.

E

60°.

0d2fd800-99

USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

A

9 cm.

B

10 cm.

C

11 cm.

D

12 cm.

E

15 cm.

0d230b5c-99

USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Cilindro

O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,

Note e adote:

π ≡ 3,14.

A

9,4 m.

B

11,0 m.

C

18,8 m.

D

22,0 m.

E

25,1 m.

d11e7f97-f2

USP 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura.

Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de

A

300 m2

B

360 m2

C

600 m2

D

720 m2

E

1.200 m2

3359a6d6-d4

USP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.

A soma α1 +... + α_B vale

A

180° .

B

360° .

C

540° .

D

720° .

E

900° .

33672820-d4

USP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam)se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

A

1.000.

B

1.300.

C

1.600.

D

1.900.

E

2.100.

0038dd37-e1

USP 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado e N o ponto médio do lado . Os segmentos interceptam o segmento nos pontos E e F, respectivamente.

A área do triângulo AEF é igual a

A

24/25

B

29/30

C

61/60

D

16/15

E

23/20

f8c27d1a-e4

USP 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual são segmentos de reta, o ponto G está no segmento o ponto E está no segmento é um retângulo e é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5 indicam valores em centímentros no mapa real, então a área da APP é

A

100 km²

B

108 km²

C

210 km²

D

240 km²

E

444 km²

f15f5be3-e4

USP 2012 - Matemática - Pirâmides, Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

A

2

B

4

C

3

D

3

E

6

3ebbc765-ab

USP 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.

A

1.600 m²

B

1.800 m²

C

2.000 m²

D

2.200 m²

E

2.400 m²

41a81097-ab

USP 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O triângulo AOB é isósceles, com OA — OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida do ângulo AÔB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se

A

14^o < θ < 28^o

B

15^o < θ < 60^o

C

20^o < θ < 90^o

D

28^o < θ < 120^o

E

30^o < θ < 150^o

5fae152c-fc

USP 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, o triângulo A B C é equilátero de lado 1, e A C D E , A F G B e B H I C são quadrados. A área do poligono D E F G H I vale

A

B

C

D

E

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USP 2009 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, os pontos A, B, C, pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta é perpendicular ao segmento e o ângulo AÔB mede /3 radianos. Então, a área do triângulo ABC vale

A

B

C

D

E

a²

Questõesde USP sobre Áreas e Perímetros