Questõesde UFTM sobre Áreas e Perímetros

No gráfico, a reta r intersecta a reta s no ponto P(x,y), que é centro de uma circunferência de raio r que tangencia o eixo das ordenadas.

Se traçarmos essa circunferência, o seu comprimento, em u.c., será

No retângulo ABCD, de área igual a 72 cm², mede 12 cm e o ponto P sobre o segmento AB pode variar de A até B. Conforme P se desloca sobre o segmento AB, diferentes triângulos ADP e diferentes trapézios PBCD vão sendo formados.

Desse modo, quando medir 10 cm, a razão entre a área do triângulo APD e a área do trapézio PBCD será de

Uma piscina circular com profundidade uniforme de 1 m foi construída em uma residência, tangenciando uma região quadrada ABCD, conforme mostrado nas figuras.

Sabendo que a medida do segmento AO é igual a 4 m, é correto afirmar que o volume da água contida nessa piscina, quando totalmente cheia, é, em m³ , igual a

O gráfico mostra um retângulo localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com dois lados sobre os eixos de coordenadas e um vértice na reta de equação y = –4x + 5.

Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a

Em uma árvore estilizada, o tronco é representado por um triângulo isósceles, e a copa, por um setor circular de centro O, representado pela cor verde na figura.

Sabendo que o raio da copa e a base do tronco possuem medidas iguais, que o perímetro do triângulo é igual a 9 cm, e que a medida de um dos lados do triângulo é igual a 7/4 da medida da base, é correto afirmar que a área aproximada da copa dessa árvore é, em cm² , igual a

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.

O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construída seja máxima, é

Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição.

Considerando √3 ≅ 1,73, é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em mL, aproximadamente,

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por