Questõessobre Análise Combinatória em Matemática

Uma médica trabalha 10 dias por quinzena. Se puder escolher os dias em que vai trabalhar, de quantos modos diferentes ela pode fazer a escolha?

Existem 35 modos diferentes de escolha de 4 bolas, sendo uma delas da cor verde.

Se cada uma dessas bolas forem identificadas com letras distintas do alfabeto, podem-se formar 720 anagramas com 3 letras.

Existem 25.200 modos diferentes de se disporem essas 10 bolas em uma só fila.

Existem 28 possibilidades distintas de escolha de 2 bolas, de modo que não sejam ambas azuis.

Existem 36 modos diferentes de se disporem essas 10 bolas em uma só fila, de modo que as bolas de mesma cor fiquem sempre juntas.

Uma solução da equação x + y + z + t = 10 é uma quádrupla de números (x0, y0, z0, t0) tal que x0 + y0 + z0 + t0 = 10. Por exemplo, (2, 3, 1, 4) é uma solução. Considerando apenas as soluções em que x0, y0, z0, t0 são inteiros não negativos, o número de soluções dessa equação é:

Observação: Esse problema é equivalente a descobrir o número de maneiras de se distribuir 10 bombons entre 4 crianças.

Para a realização de certa cirurgia são necessários 2 cirurgiões, 1 anestesista e 3 enfermeiros. Dentre os profissionais de um hospital aptos para realizar a cirurgia, estão 5 cirurgiões, 4 anestesistas e 10 enfermeiros. De quantas maneiras pode ser constituída a equipe que fará a cirurgia?

Em uma clínica, trabalham 8 médicos e 10 enfermeiros. Uma comissão formada por 4 médicos e 3 enfermeiros deve ser formada. Sabendo que existem 2 enfermeiros que, por razões de ordem pessoal, não podem fazer parte da mesma comissão, quantas comissões podem ser formadas?

A Defesa Civil Síria é composta por voluntários que prestam os primeiros socorros às vítimas da guerra civil, conhecidos como os Capacetes Brancos.

Considere que uma base dos Capacetes Brancos tem 3 médicos, 5 enfermeiros e 7 auxiliares de enfermagem.

Quantas equipes diferentes podem ser compostas por 1 médico, 2 enfermeiros e 3 auxiliares de enfermagem?

Numa caixa, são colocadas dez bolas que têm a mesma dimensão. Três dessas bolas são brancas, e cada uma das outras sete é de uma cor diferente.

O número total de maneiras de se escolher um subconjunto de três bolas, dentre essas dez, é:

Ao se arrumar para ir ao cinema, uma pessoa se vestiu na seguinte sequência — primeiro pôs uma calça jeans, em seguida calçou o sapato no pé direito e, antes de calçar o sapato no pé esquerdo, vestiu uma camisa e concluiu colocando uma jaqueta.

Considerando-se que a pessoa só pode pôr a jaqueta após a camisa e calçar cada um dos sapatos, depois de vestir a calça, é possível que ela se vista e calce seguindo um número máximo de sequências distintas igual a

Um joalheiro dispõe de cinco tipos de pedras preciosas para confeccionar alianças. As pedras são distribuídas em volta da joia de forma que fiquem igualmente espaçadas.

Usando em cada aliança uma pedra de cada tipo, o número de maneiras distintas que ele pode construir essas joias é igual a

Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda uma fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados e fazem questão de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das extremidades da fileira.

Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de √T/30 é

Em uma turma de dez estudantes quatro serão selecionados para uma excursão. Dois dos dez são marido e mulher e só irão juntos, então o número de maneiras que o grupo de 4 poderá ser formado é:

Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia com uma única prova composta de cinco questões. Sabendo-se que Português tem 10 tópicos, Geografia 8 e que qualquer tópico só poderá aparecer, no máximo, em uma única questão, então o número de possíveis escolhas entre os tópicos que o examinador terá para elaborar a prova com três questões de Português e duas de Geografia, é

Um colecionador de chaveiros observou que, se agrupar seus chaveiros em grupos de 4, de modo a cada grupo ter um chaveiro diferente dos outros, o número de grupos seria o mesmo que se os agrupasse em grupos de 6, de modo a cada grupo ter um chaveiro diferente dos outros. Então, o número de chaveiros é: