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0fb27893-b1
INSPER 2016 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

No início do ano, os administradores de uma empresa determinaram como meta que, ao longo dos 12 meses do ano, a média aritmética dos faturamentos mensais deveria ser de R$ 420.000,00. O gráfico seguinte mostra o faturamento dessa empresa nos meses de janeiro a outubro desse ano.
Dado que a média do faturamento de janeiro a outubro foi de R$ 390.000,00, para atingir a meta estipulada no início do ano, é necessário que o faturamento dos meses de novembro e dezembro atinjam, em média,

A
R$ 570.000,00.
B
R$ 480.000,00.
C
R$ 450.000,00.
D
R$ 510.000,00.
E
R$ 540.000,00.
0fad5e99-b1
INSPER 2016 - Matemática - Probabilidade

Um segundo candidato foi chamado para participar do programa, porém quatro das dez provas já haviam sido selecionadas anteriormente, conforme ilustrado a seguir.

O apresentador pediu para esse candidato indicar, das provas disponíveis, qual é a mais fácil. Ele respondeu que era a prova de número 3.

Qual a probabilidade de essa prova ser a sorteada para esse segundo candidato?

Leia o texto para responder à questão.

Um programa de televisão leva, semanalmente, pessoas que se inscreveram para realizar um conjunto de 10 provas previamente conhecidas em troca de premiações em dinheiro. Assim que um candidato é selecionado, ele gira uma roleta enumerada de 1 a 10 a fim de determinar a prova que ele deverá realizar, sendo que, uma vez selecionada, a prova não poderá ser realizada uma segunda vez, em nenhum momento do programa. Desse modo, por exemplo, assim que a prova de número 9 for selecionada, ao girar a roleta para determinar a outra prova a ser realizada, se a roleta voltar a selecionar a prova 9, automaticamente será determinada a realização da prova seguinte, ou seja a prova de número 10.

Todos os números possuem a mesma probabilidade de serem sorteados na roleta.
A
25%.
B
10%.
C
16%.
D
30%.
E
20%.
0fa90092-b1
INSPER 2016 - Matemática - Probabilidade

O primeiro candidato sorteado precisa concluir, pelo menos, três provas para conseguir a premiação que almeja. Inclusive, para ele, seria ideal realizar as provas de número 4, 5 e 6, exatamente nessa ordem.

A probabilidade de isso ocorrer é

Leia o texto para responder à questão.

Um programa de televisão leva, semanalmente, pessoas que se inscreveram para realizar um conjunto de 10 provas previamente conhecidas em troca de premiações em dinheiro. Assim que um candidato é selecionado, ele gira uma roleta enumerada de 1 a 10 a fim de determinar a prova que ele deverá realizar, sendo que, uma vez selecionada, a prova não poderá ser realizada uma segunda vez, em nenhum momento do programa. Desse modo, por exemplo, assim que a prova de número 9 for selecionada, ao girar a roleta para determinar a outra prova a ser realizada, se a roleta voltar a selecionar a prova 9, automaticamente será determinada a realização da prova seguinte, ou seja a prova de número 10.

Todos os números possuem a mesma probabilidade de serem sorteados na roleta.
A
3/10
B
1/1000
C
15/100
D
3/1000
E
6/1000
0fa46a1f-b1
INSPER 2016 - Matemática - Probabilidade

Um criador de pássaros está acompanhando a procriação de um de seus casais. Considerando que a probabilidade de nascer um filhote do sexo masculino é a mesma de nascer um do sexo feminino, para que a probabilidade de se ter pelo menos um filhote macho na próxima ninhada seja maior do que 99%, é necessário que essa fêmea bote, no mínimo, uma quantidade de ovos fertilizados igual a

A
2.
B
10.
C
5.
D
7.
E
100.
0fa05459-b1
INSPER 2016 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Muitas empresas utilizam senhas para que apenas o funcionário autorizado tenha acesso ao sistema informatizado. Em uma determinada empresa, o sistema atual exige que a senha tenha as seguintes características:
4 letras seguidas de 2 algarismos, sendo que o sistema reconhece
•  26 letras minúsculas e;
•  10 algarismos.
Além disso, o sistema permite repetição, tanto de letras quanto de algarismos.

Essa empresa estuda implementar um novo sistema que exigirá um novo formato de senha:
4 letras seguidas de 1 caractere especial e 2 algarismos, sendo que o sistema reconhece
•  26 letras maiúsculas e minúsculas;
•  10 caracteres especiais e;
•  10 algarismos.
Além disso, o sistema permite repetição, tanto de letras quanto de algarismos.

Ao analisar o número de senhas possíveis para o novo sistema, pode-se afirmar que, em relação ao número de senhas do sistema atual, tem-se um número

A
20 vezes maior.
B
80 vezes maior.
C
520 vezes maior.
D
160 vezes maior.
E

10 vezes maior.

0f93cd1d-b1
INSPER 2016 - Matemática - Funções, Equação Logarítmica

Ao aplicar um dado valor inicial C, em reais, a juros compostos, em um investimento que rende anualmente uma taxa de juros K, dada em porcentagem, é possível determinar a quantia resultante M dessa aplicação, após t anos, por meio da seguinte função exponencial:
M = C · (1 + K)t

Considere dois investimentos, cujas taxas anuais de juros em porcentagem sejam A e B com A < B, que se manterão as mesmas nos próximos anos, a fim de simplificar os cálculos. Dessa forma, o tempo t necessário para que a quantia resultante do investimento de um valor inicial aplicado a uma taxa anual de juros B seja o dobro da quantia resultante do investimento do mesmo valor inicial aplicado a uma taxa anual de juros A pode ser obtido pela razão

A

B

C

D

E

0f9772ab-b1
INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas

Uma empresa de componentes eletrônicos recebeu um pedido para fabricar 3 diferentes produtos cujos valores de custo e de venda estão descritos na tabela a seguir.

Tipo de componente: A
Valor de custo para mil peças: R$ 150,00
Valor de venda para mil peças: R$ 300,00

Tipo de componente: B
Valor de custo para mil peças: R$ 200,00
Valor de venda para mil peças: R$400,00

Tipo de componente: C
Valor de custo para mil peças: R$350,00
Valor de venda para mil peças: R$600,00


O pedido feito terá um valor de custo total para a empresa de R$ 38.000,00 e será vendido por R$ 74.000,00. Dado que o lucro corresponde à diferença entre o valor de venda e o valor de custo e que metade dos componentes vendidos era do tipo A, então é correto afirmar que o lucro alcançado com as peças do tipo C, em relação ao lucro total obtido com esse pedido, corresponde a um percentual entre

A
15% e 20%.
B
20% e 25%.
C
10% e 15%.
D
25% e 30%.
E
30% e 35%.
0f9c9141-b1
INSPER 2016 - Matemática - Álgebra, Problemas

Uma rede de postos de combustível lançou uma promoção para taxistas. Enquanto o preço do litro do etanol para consumidores comuns é de R$ 2,20, os taxistas pagam apenas R$ 2,05, sendo que, desses valores, R$ 1,80 é destinado a tarifas diversas, e o restante configura a arrecadação do posto.
Antes do lançamento da promoção, a arrecadação diária da rede de postos totalizava, em média, R$ 8.000,00 com a venda de 20000 litros de etanol. Após a primeira semana da promoção, a arrecadação diária e a quantidade de etanol vendida diariamente aumentaram, em relação aos dados anteriores à promoção, 40% e 100%, respectivamente.
Os números obtidos com as vendas dessa primeira semana de promoção se devem ao fato de o volume de etanol vendido para taxista ter sido, em relação ao volume vendido para consumidores comuns,

A
4 vezes maior.
B
7 vezes maior.
C
5 vezes maior.
D
10 vezes maior.
E
3 vezes maior.
0f8f7d7d-b1
INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Um novo medicamento está em fase final da pesquisa para monitoramento do surgimento de possíveis reações adversas. Os resultados preliminares, obtidos a partir de um grupo de pessoas selecionadas para testar o medicamento, constataram que as duas reações adversas mais comuns no grupo foram dores de cabeça e náuseas, sendo que 40% das pessoas do grupo apresentaram o primeiro sintoma, enquanto que 50% das pessoas do grupo apresentaram o segundo.

Os resultados não apontaram o percentual de pessoas do grupo que apresentaram os dois sintomas simultaneamente. Contudo é correto afirmar que esse percentual poderá ser, no mínimo e no máximo respectivamente, igual a

A
10% e 40%.
B
40% e 90%.
C
10% e 50%
D
0% e 40%.
E
40% e 50%.
0f887f5b-b1
INSPER 2016 - Matemática - Potenciação, Álgebra

Utilizando e5 = 144, pode-se afirmar que, atualmente, ou seja, 50 anos após o início da observação desse grupo, o número de indivíduos dessa população segundo a curva de crescimento real é igual a

Leia o texto a seguir para responder à questão.

    O potencial biótico de uma população corresponde à sua capacidade potencial para aumentar seu número de indivíduos em condições ideais. Na natureza, entretanto, verifica-se que o tamanho das populações em comunidades estáveis não aumenta indefinidamente, sendo que, à medida que a população cresce, aumenta a resistência ambiental, reduzindo o potencial biótico. Isso ocorre até que se estabeleça um equilíbrio, como apresentado no esquema a seguir.

Considere uma população que se estabeleceu em uma área, inicialmente com 10 indivíduos, cujo crescimento foi analisado ao longo dos últimos 50 anos. Sejam P(t) o número de indivíduos dessa população, segundo o potencial biótico, após t anos do início da análise, e N(t) o número real de indivíduos da população após t anos da análise, descritos pelas seguintes funções:


A
24.
B
36.
C
32.
D
28.
E
72.
0f7aa5c1-b1
INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Se Sandro optar por administrar o medicamento vendido no frasco de 1 litro em todos os seus cachorros, aplicando uma dose que contenha a mesma quantidade, em gramas, do princípio ativo das pipetas que utilizaria, ele irá gastar, aproximadamente,

Leia o texto a seguir para responder à questão. 

    Sandro cuida de 6 cachorros, sendo que a metade pesa entre 10 kg e 20 kg, e os demais entre 20 kg e 40 kg. Ele administra mensalmente em cada um de seus cachorros uma pipeta de um medicamento para tratamento e controle de infestação de pulgas e carrapatos. Esse medicamento é vendido nas seguintes dosagens e pelos seguintes valores:

PIPETA COM: 1,4mL
PESO DO CÃO: 10 a 20kg
VALOR DA PIPETA: R$ 60,00

PIPETA COM: 2,8mL
PESO DO CÃO: 20 a 40 kg
VALOR DA PIPETA: R$ 70,00


Devido ao alto custo mensal da aplicação desse medicamento, Sandro foi em busca de uma solução para tentar economizar e encontrou um novo produto, com o mesmo princípio ativo, vendido em frascos de 1 litro por R$ 350,00. No entanto, ao comparar as fórmulas das pipetas e do frasco, notou que a concentração do princípio ativo era diferente nas embalagens, conforme detalhado a seguir:


EMBALAGEM: Pipeta
CONCENTRAÇÃO DO PRINCÍPIO ATIVO: 10 g a cada 100 mL do produto

EMBALAGEM: Frasco
CONCENTRAÇÃO DO PRINCÍPIO ATIVO: 1 g a cada 100 mL do produto

A
1/6 do volume do frasco.
B
1/4 do volume do frasco.
C
1/8 do volume do frasco.
D
1/3 do volume do frasco.
E
1/2 do volume do frasco.
0f847598-b1
INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Áreas e Perímetros, Problemas, Geometria Plana, Frações e Números Decimais

O tempo necessário para que o número real de indivíduos seja o dobro do seu tamanho inicial excede o tempo estimado pelo potencial biótico para esse mesmo feito em

Adote: ln2 = 0,7 e ln3 = 1,1

Leia o texto a seguir para responder à questão.

    O potencial biótico de uma população corresponde à sua capacidade potencial para aumentar seu número de indivíduos em condições ideais. Na natureza, entretanto, verifica-se que o tamanho das populações em comunidades estáveis não aumenta indefinidamente, sendo que, à medida que a população cresce, aumenta a resistência ambiental, reduzindo o potencial biótico. Isso ocorre até que se estabeleça um equilíbrio, como apresentado no esquema a seguir.

Considere uma população que se estabeleceu em uma área, inicialmente com 10 indivíduos, cujo crescimento foi analisado ao longo dos últimos 50 anos. Sejam P(t) o número de indivíduos dessa população, segundo o potencial biótico, após t anos do início da análise, e N(t) o número real de indivíduos da população após t anos da análise, descritos pelas seguintes funções:


A
6 anos.
B
12 anos.
C
10 anos.
D
8 anos.
E
4 anos.
0f76f3ad-b1
INSPER 2016 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Representantes de diversos cursos de uma universidade decidiram contratar uma empresa para organizar uma festa de formatura conjunta desses cursos. Para conseguir um melhor preço, os 400 alunos interessados aprovaram um pré- -contrato, no qual cada aluno pagaria R$1.200,00 na assinatura do contrato definitivo. Contudo, se na assinatura do contrato definitivo houver desistências, o valor previamente acordado a ser pago por cada aluno sofrerá um acréscimo de R$ 50,00 para cada aluno desistente. Ou seja, se houver 1 aluno desistente, os demais terão que pagar R$ 1.250,00, se houver 2 alunos desistentes, os demais terão que pagar R$ 1.300,00, e assim sucessivamente.
A receita da empresa é calculada através do produto entre o número de alunos que assinarem o contrato e o valor pago por cada um deles. Dado que o lucro da empresa corresponderá a 1/20 da receita, a função que descreve o lucro L(x) da empresa em função do número x de alunos desistentes é

A
L(x) = –2,5x2 + 940x + 24000
B
L(x) = –5x2 + 1150x + 24000
C
L(x) = –10x2 + 375x + 48000
D
L(x) = –20x + 48000
E
L(x) = –350x + 24000
0f7f142e-b1
INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Sandro decidiu comparar o valor de 1 g do princípio ativo no frasco de 1 litro e na pipeta de 2,8 mL e, para tanto, considerou que os valores pagos na pipeta e no frasco referem- -se apenas ao custo do volume de medicamento contido na respectiva embalagem. Desse modo, ele notou que o valor do grama do princípio ativo no frasco em relação ao valor do grama do princípio ativo na pipeta era mais barato em

Leia o texto a seguir para responder à questão. 

    Sandro cuida de 6 cachorros, sendo que a metade pesa entre 10 kg e 20 kg, e os demais entre 20 kg e 40 kg. Ele administra mensalmente em cada um de seus cachorros uma pipeta de um medicamento para tratamento e controle de infestação de pulgas e carrapatos. Esse medicamento é vendido nas seguintes dosagens e pelos seguintes valores:

PIPETA COM: 1,4mL
PESO DO CÃO: 10 a 20kg
VALOR DA PIPETA: R$ 60,00

PIPETA COM: 2,8mL
PESO DO CÃO: 20 a 40 kg
VALOR DA PIPETA: R$ 70,00


Devido ao alto custo mensal da aplicação desse medicamento, Sandro foi em busca de uma solução para tentar economizar e encontrou um novo produto, com o mesmo princípio ativo, vendido em frascos de 1 litro por R$ 350,00. No entanto, ao comparar as fórmulas das pipetas e do frasco, notou que a concentração do princípio ativo era diferente nas embalagens, conforme detalhado a seguir:


EMBALAGEM: Pipeta
CONCENTRAÇÃO DO PRINCÍPIO ATIVO: 10 g a cada 100 mL do produto

EMBALAGEM: Frasco
CONCENTRAÇÃO DO PRINCÍPIO ATIVO: 1 g a cada 100 mL do produto

A
95%.
B
65%.
C
72%.
D
86%.
E
78%.
0f6e630d-b1
INSPER 2016 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Porcentagem

Um determinado smartphone, com 10% de bateria restante, foi conectado a uma tomada de energia e necessitará de 3 horas ininterruptas de recarga para que sua bateria atinja 100% de carga, desde que se utilizem apenas suas funções essenciais. No entanto, logo que o smartphone foi conectado à tomada, seu usuário continuou utilizando-o por 1 hora para ouvir músicas. Na hora seguinte, o usuário parou de ouvi- -las e decidiu jogar em seu smartphone. Após esse período, optou por deixá-lo terminar a recarga, utilizando apenas suas funções essenciais.
Dado que o fato de ouvir músicas e jogar durante o carregamento faz com que o percentual de recarga por hora seja igual a, respectivamente, 9/10 e 4/5 daquele obtido quando se utilizam apenas as funções essenciais do smartphone, o gráfico que representa corretamente o percentual de bateria do smartphone em relação ao tempo dessa recarga é

A

B

C

D

E

0f735b66-b1
INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Além das escalas de temperatura usuais (Celsius, Kelvin e Fahrenheit), há outras escalas reconhecidas, como Rankine (ºRa), Réaumur (ºRé) e Delisle (ºD). Essa última, inventada por Joseph-Nicolas Delisle, pode ser comparada a escala de graus Celsius, conforme apresentado a seguir.
Dessa forma, é correto afirmar que a única temperatura que apresenta o mesmo valor numérico, tanto em graus Celsius quanto em graus Delisle, é

A
30º.
B
33º
C
42º.
D
55º
E
60º.
0f6abac2-b1
INSPER 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

A via de acesso a uma empresa será pavimentada por lajotas hexagonais regulares. O projeto prevê que serão necessárias fileiras com lajotas para cobrir seus 5,1 metros de largura, conforme mostra o esquema a seguir.

Desconsiderando o espaço entre as lajotas, obtém-se que as lajotas encomendadas deverão ter arestas cuja medida, em centímetros, está entre

A
25,0 e 27,5.
B
30,0 e 32,5.
C
20,0 e 22,5.
D
27,5 e 30,0.
E
22,5 e 25,0.
0f5c0cbb-b1
INSPER 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

A fresadora é uma máquina destinada à usinagem de materiais, e o profissional responsável por manuseá-la precisa prepará-la corretamente a fim de realizar a fresagem desejada adequadamente. Observe a seguinte imagem, de uma peça que pode ser feita em uma fresadora, a partir de uma barra em forma de paralelepípedo.

O profissional responsável pela fresagem deve ser capaz de determinar os pontos indicados por A, B e C, presentes na figura anterior, no espaço tridimensional para a realização correta do trabalho.
A barra de metal é posta sobre uma mesa móvel, para que a fresadora, trabalhando no sentido vertical, faça a fresagem necessária. Desse modo, o trabalho realizado pela fresadora pode ser analisado tridimensionalmente. Considere que a barra em forma de paralelepípedo, quando colocada sobre a mesa da fresadora, esteja na seguinte posição em relação a três eixos ortogonais coordenados:

Dessa forma, as coordenadas para A, B e C estão, correta e respectivamente, indicadas em

A
(–10, 0, 50); (10, 0, 15) e (10, 150, 15).
B
(–10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (–10, 150, 15)
C
(10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (10, 100, 15).
D
(10, 0, 50); (10, 0, 15) e (10, 150, 15).
E
(10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (–10, 100, 15).
0f5f1f12-b1
INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Henrique começou a praticar tiro esportivo e treina em um alvo circular com 40 centímetros de diâmetro máximo, com 10 círculos concêntricos, ou seja, de mesmo centro, cujos raios podem ser identificados na ilustração que segue.

Considerando que Henrique ainda é um amador no esporte, a probabilidade de ele acertar o alvo é de 80%. Já a probabilidade de acertar uma determinada faixa do alvo é igual a razão entre a área dessa faixa e a área total do alvo. Sendo assim, a probabilidade de ele acertar uma das faixas brancas do alvo é igual a

A
40%.
B
36%.
C
44%.
D
48%.
E
52%.
0f672ae9-b1
INSPER 2016 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um engenheiro desenvolveu uma ampulheta com diferentes alturas em seus compartimentos, conforme apresentado no esquema seguinte.

Considere que o espaço interno dos dois compartimentos da ampulheta, onde a areia é armazenada e cujas as medidas foram apresentadas no esquema, possui formato de um cone reto.

Se o cone menor for completamente cheio de areia, em um determinado tempo após virar a ampulheta, toda a areia será transferida para o cone maior. Nesse cone, ao assentar, a areia não ocupará todo o espaço interno, formando um tronco de cone, conforme ilustrado a seguir.

A razão entre a altura h do tronco de cone de areia e a altura H2 do cone maior é igual a

A

B

C
1/2
D
1/8
E
7/8