Questõessobre Leis de Kepler

O fenômeno das marés, que não pode ser explicado, nem mesmo parcialmente, por meio da lei de gravitação universal, é uma evidência de que o sistema planetário no qual a Terra se encontra é caótico, tal qual definido no texto.

Considerando as órbitas do Gliese 581g e da Terra circulares com movimento uniforme, leia os itens abaixo:

I. Para que a aceleração gravitacional na superfície do Gliese 581g tenha valor igual à aceleração gravitacional na superfície da Terra, o raio do Gliese 581g deve ser menor do que o raio da Terra.

II. A massa da estrela em torno da qual o Gliese 581g orbita é inferior à metade da massa do Sol.

III. O Gliese 581g gira em torno de seu próprio eixo com a mesma velocidade angular com que orbita a sua estrela.

IV. A velocidade angular com que o Gliese 581g orbita sua estrela é menor do que a velocidade angular com que a terra orbita o Sol.

Marque a opção CORRETA:

Na trajetória elíptica de um planeta, o ponto mais distante do Sol é chamado de Afélio e o mais próximo de Periélio. Além disso, o movimento dos planetas, ao redor do Sol, acontece respeitando as três leis de Kepler, as quais são:

1ª lei: “As trajetórias descritas pelos planetas, ao redor do Sol, são elipses com o Sol em um dos focos”.

2ª lei: “O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais, em tempos iguais”. 3ª lei: “Os quadrados dos períodos de revolução, de dois planetas quaisquer, estão, entre si, assim como os cubos de suas distâncias médias ao Sol”.

Considerando que os períodos de revolução de dois planetas sejam T₁e T₂, e que suas distâncias médias ao Sol sejam R₁ e R₂ respectivamente, a terceira lei pode ser descrita pela relação:



Nesse sentido, pelas leis de Kepler, a afirmação verdadeira é:

Analise as proposições abaixo sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos.

I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.

II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava- se no centro do Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra.

III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.

IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.

Assinale a alternativa correta.

A nave americana New Horizons passou, recentemente, bem perto da superfície de Plutão, revelando importantes informações a respeito desse planeta anão. Ela orbitou a uma distância d do centro de Plutão, cuja massa é 500 vezes menor que a da Terra, com uma velocidade orbital VP. Se orbitasse ao redor da Terra, a uma distância 2d de seu centro, sua velocidade orbital seria VT. A relação VT/VP entre essas velocidades valeria √10 multiplicada pelo fator

É possível estimar a medida do ângulo α , relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t1 , decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo t2 ,decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terraum movimento circular uniforme, tomando t₁ = 14,9 dias e t₂ = 14,8  dias, conclui se que a razão  seria aproximadamente dada por

     Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos.

      Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g.

Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de

Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta.





O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é

As estações do ano se devem às variações na distância entre a Terra e o Sol.

De acordo com a segunda Lei de Kepler, o módulo da velocidade do movimento de translação de um planeta será constante caso sua órbita seja circular.

A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante.

(Adaptado Marvin Perry, Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 289.)

É correto afirmar que as leis de Kepler

Considerando válidas as leis de Kepler para o movimento planetário e sabendo que o período de translação do planeta ao redor de sua estrela é igual a 20 meses terrestres, o intervalo de tempo para que ele percorra o trecho CA, em meses terrestres, é igual a:

A partir do final da década de 1950, a Terra deixou de ter apenas seu único satélite natural – a Lua –, e passou a ter também satélites artificiais, entre eles os satélites usados para comunicações e observações de regiões específicas da Terra. Tais satélites precisam permanecer sempre parados em relação a um ponto fixo sobre a Terra, por isso são chamados de “satélites geoestacionários”, isto é, giram com a mesma velocidade angular da Terra. Considerando tanto a Lua quanto os satélites geoestacionários, pode-se afirmar que

Se os semicírculos forem construídos a partir da condição II, então o comprimento da espiral, do ponto inicial de até o ponto final do semicírculo , será igual a 1.022 π m.

Sabendo-se que ao realizarem observações do movimento dos planetas os gregos da Antiguidade estavam em um referencial acelerado, é correto inferir que, nessas observações, era possível que, em determinados momentos, alguns dos planetas retrocedessem, em vez de se moverem sempre em um mesmo sentido.

O heliocentrismo, que teve Galileu como um de seus defensores, começou a prosperar, como teoria da organização dos corpos celestes, a partir dos trabalhos de Nicolau Copérnico, no início da Revolução Industrial.

Em 1957, o Sputnik I foi o primeiro satélite artificial colocado em órbita. Atualmente, orbitam em torno da Terra muitos satélites artificiais, com as mais diversas finalidades: observações meteorológicas, telecomunicações, defesa militar, entre outras. Os satélites de comunicação são na sua grande maioria do tipo geoestacionários. Esses satélites são assim denominados por serem colocados em uma órbita circular em torno da Terra tal que a sua velocidade de rotação seja a mesma da Terra. Seja R a distância entre o centro da Terra e um satélite geoestacionário, então uma possível expressão para a sua velocidade em órbita é

A descoberta de planetas fora do sistema solar é tarefa muit o difícil. Os planetas em torno de outras estrelas não podem em geral ser vistos porque são pouco brilhantes e estão muito próxi­mos de suas estrelas, comparativamente às distâncias interes­telares. Desde 1992, pelo menos 763 planetas extra­solares já foram descobertos, a grande maioria por métodos indiretos. Du­rante o tempo que leva para que o planeta complete uma órbita inteira ao redor de uma estrela, a posição do centro de massa da estrela s ofre uma oscilação, causada pela atração gravita­cional do planeta. É esse “bamboleio” do centro de massa da estrela que indica aos astrônomos a presença de planetas orbitando essas estrelas. Quanto maior a massa do planeta, maior o “bamboleio”.

(http://astro.if.ufrgs.br/esp.htm. Adaptado.)


Esse “bamboleio” sofrido pelo centro de massa da estrela pode ser explicado