Questões UESPI 2010 | Pratique com o Prisma

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UESPI 2010 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Quantas soluções a equação trigonométrica sen6 x + cos6 x = 1 admite no intervalo [0, 100]?

A

64

B

60

C

56

D

52

E

48

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UESPI 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Geometria Espacial, Cilindro

Um cilindro reto está inscrito em uma esfera com raio medindo 6 cm. As circunferências das bases do cilindro são circunferências da esfera, conforme a ilustração a seguir. Escolhendo adequadamente o raio da base e a altura do cilindro, qual o maio valor possível para o volume do cilindro?

A

92π√3 cm3

B

94π√3 cm3

C

96π√3 cm3

D

98π√3 cm3

E

192π√3 cm3

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UESPI 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Um cão guarda parte da área externa de jardim, que tem a forma de um hexágono regular, com lados medindo 12m. O cão está preso a uma corda de 18m de comprimento que está amarrada no ponto médio de um dos lados do hexágono, como ilustrado a seguir. Qual o comprimento do contorno da região (em tracejado na ilustração a seguir) guardada pelo cão? Suponha que a região é plana e desconsidere as dimensões do cão. Indique o valor mais próximo. Dado: use a aproximação π ≈ 3,14.

A

82m

B

84m

C

86m

D

88m

E

90m

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UESPI 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere a função f(x) = 3x4 + 4x3 – 12x2 + 2, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais. Para quantos valores x do domínio de f, a reta tangente ao gráfico da função no ponto com coordenadas (x, f(x)) é paralela ao eixo das abscissas? Abaixo temos o esboço de parte do gráfico de f.

A

0

B

1

C

2

D

3

E

4

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UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Triângulos

Na ilustração abaixo, os triângulos ABC e DEF são equiláteros e os lados DE, EF e FD são perpendiculares, respectivamente, aos lados BC, CA e AB. Qual a razão entre as áreas de ABC e DEF?

A

3,0

B

3,2

C

3,4

D

3,6

E

3,8

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UESPI 2010 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se y = ln(1 + sen x), para x real com x ≠ 3π/2+2kπ, k inteiro, então temos que y’’ + e-y é igual a:

A

0

B

1

C

y

D

y’

E

y’’

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UESPI 2010 - Matemática - Estatística

Sejam A e G as respectivas médias aritmética e geométrica de dois números reais positivos x e y. Assinale a alternativa incorreta, referente a A e G.

A

A ≥ G

B

A = G se e somente se x = y.

C

A3 – G3 ≥ 0

D

G2 > A se e somente se y < x/(1 - 2x)

E

A = G2 se e somente se y ≠ 1/2 e x = y/(2y – 1)

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UESPI 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A ilustração a seguir é de parte do gráfico da função f, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = x3 - 2x2 – x +2. Assinale a alternativa incorreta, referente a f..

A

As raízes de f(x) = 0 são -1, 1 e 2.

B

Os pontos críticos de f são x = (2 - √7 )/3 e x = (2 +√7 )/3.

C

f tem um ponto de inflexão em 2/3.

D

f é crescente para x > 1,5.

E

f é crescente para x < (2 - √7 )/3.

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UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Potenciação, Álgebra, Números Primos e Divisibilidade

Qual dos primos a seguir não divide 316 – 216?

A

5

B

7

C

13

D

17

E

97

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UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Em 2009, o preço médio de um notebook era de R$ 1.700,00 e, em 2010, o preço médio é de R$ 1.450,00. Se admitirmos o mesmo decrescimento percentual anual do preço do notebook para 2011, qual será o preço médio do notebook em 2011? Indique o valor mais próximo.

A

R$ 1.236,56

B

R$ 1.236,66

C

R$ 1.236,76

D

R$ 1.236,82

E

R$ 1.236,95

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UESPI 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um supermercado oferece 10 variedades de sopas em pacotes. De quantas maneiras um consumidor pode escolher 4 pacotes de sopas, se pelo menos 2 pacotes devem ser da mesma variedade?

A

500

B

505

C

510

D

515

E

520

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UESPI 2010 - Matemática - Potenciação, Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Se x é tão pequeno que resolvemos aproximar as potências de x, com expoente maior ou igual que 3, por 0, qual dos polinômios seguintes melhor aproxima (3x – 5)(2x – 1)10?

A

-5 + 103x - 960x2

B

-5 - 103x - 960x2

C

5 + 103x - 960x2

D

5 + 103x + 960x2

E

5 - 103x - 960x2

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UESPI 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Geometria Espacial, Poliedros

Um cubo está inscrito em um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura 15 √2 cm. A face inferior do cubo está contida na base do cone, e os vértices da face superior do cone estão na superfície lateral do cone. Qual o volume do cubo?

A

432√2 cm3

B

216 cm3

C

125 cm3

D

64 cm3

E

8√2 cm3

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UESPI 2010 - Matemática - Probabilidade

Uma gaveta contém 6 meias azuis e 4 meias pretas. Escolhendo, aleatoriamente, 4 meias da gaveta, qual a probabilidade de elas formarem um par de meias azuis e outro de meias pretas?

A

1/9

B

1/7

C

2/7

D

3/7

E

1/5

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UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Dois mecânicos trabalham na pintura de um carro. Trabalhando sozinho, o mecânico A terminaria a pintura em oito horas, enquanto o mecânico B levaria seis horas. Eles trabalham na pintura juntos, nas primeiras duas horas, e, em seguida, o trabalho será terminado pelo mecânico A, trabalhando sozinho. Quantas horas adicionais são necessárias para o mecânico A concluir a pintura?

A

3 horas

B

3 horas e 10 minutos

C

3 horas e 20 minutos

D

3 horas e meia

E

3 horas e 40 minutos

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UESPI 2010 - Matemática - Álgebra, Problemas

Em uma refinaria, o processo de refinamento requer a produção de pelo menos dois galões de gasolina para cada galão de gás natural. Para atender a demanda, pelo menos 3 milhões de galões de gás natural devem ser produzidos diariamente. A demanda de gasolina é de, no máximo, 6,4 milhões de galões por dia. Se o preço de venda da gasolina é de R$ 9,00 por galão, e o do gás natural é de R$ 7,50 o galão, qual o maior faturamento possível da refinaria em um dia?

A

81,6 milhões de reais

B

80,1 milhões de reais

C

76,5 milhões de reais

D

40 milhões de reais

E

32 milhões de reais

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UESPI 2010 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Na representação de números complexos no plano, represente o afixo do complexo não nulo z por A, o de iz por B, o de i2 z por C e o de i3 z por D. Na ilustração a seguir temos um caso em que z está no primeiro quadrante. Sobre esta configuração, é incorreto afirmar que:

A

ABCD é um quadrado

B

O ângulo AOB é reto, com O sendo a origem do sistema de coordenadas.

C

A distância entre A e C é igual à distância entre B e D.

D

A, B, C e D pertencem a uma circunferência.

E

A distância entre A e B é o dobro do módulo de z.

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UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

O total das vendas no varejo em dezembro de 2010 deverá ser 11% superior às vendas no varejo, no mesmo período do ano passado. Se admitirmos o mesmo crescimento percentual cumulativo nos anos futuros, em 2050, quantas vezes será o total das vendas do varejo, se comparadas com as vendas em 2010? Dado: use a aproximação 1,1140 ≈ 65.

A

62 vezes

B

63 vezes

C

64 vezes

D

65 vezes

E

66 vezes

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UESPI 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

Qual o preço do quilo de café que é obtido misturando 8 kg de um tipo de café, com preço de R$ 9,20 o quilo, com 12 kg de outro tipo de café, que custa R$ 8,00 o quilo?

A

R$ 8,42

B

R$ 8,44

C

R$ 8,46

D

R$ 8,48

E

R$ 8,50

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UESPI 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Um círculo é dividido em doze setores circulares cujas áreas estão em progressão aritmética. Se a área do maior setor é o triplo da área do menor, qual a medida, em radianos, do menor setor?

A

π/24 radianos

B

π/20 radianos

C

π/16 radianos

D

π/12 radianos

E

π/8 radianos

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