Questõesde UESPI 2010

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e4507a33-b4
UESPI 2010 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Quantas soluções a equação trigonométrica sen6 x + cos6 x = 1 admite no intervalo [0, 100]?

A
64
B
60
C
56
D
52
E
48
e449bdc0-b4
UESPI 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Geometria Espacial, Cilindro

Um cilindro reto está inscrito em uma esfera com raio medindo 6 cm. As circunferências das bases do cilindro são circunferências da esfera, conforme a ilustração a seguir. Escolhendo adequadamente o raio da base e a altura do cilindro, qual o maio valor possível para o volume do cilindro?



A
92π√3 cm3
B
94π√3 cm3
C
96π√3 cm3
D
98π√3 cm3
E
192π√3 cm3
e43cc42f-b4
UESPI 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Um cão guarda parte da área externa de jardim, que tem a forma de um hexágono regular, com lados medindo 12m. O cão está preso a uma corda de 18m de comprimento que está amarrada no ponto médio de um dos lados do hexágono, como ilustrado a seguir. Qual o comprimento do contorno da região (em tracejado na ilustração a seguir) guardada pelo cão? Suponha que a região é plana e desconsidere as dimensões do cão. Indique o valor mais próximo. Dado: use a aproximação π ≈ 3,14.


A
82m
B
84m
C
86m
D
88m
E
90m
e43ff2c2-b4
UESPI 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere a função f(x) = 3x4 + 4x3 – 12x2 + 2, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais. Para quantos valores x do domínio de f, a reta tangente ao gráfico da função no ponto com coordenadas (x, f(x)) é paralela ao eixo das abscissas? Abaixo temos o esboço de parte do gráfico de f.



A
0
B
1
C
2
D
3
E
4
e4396d4c-b4
UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Triângulos

Na ilustração abaixo, os triângulos ABC e DEF são equiláteros e os lados DE, EF e FD são perpendiculares, respectivamente, aos lados BC, CA e AB. Qual a razão entre as áreas de ABC e DEF?



A
3,0
B
3,2
C
3,4
D
3,6
E
3,8
e4430aae-b4
UESPI 2010 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se y = ln(1 + sen x), para x real com x ≠ 3π/2+2kπ, k inteiro, então temos que y’’ + e-y é igual a:

A
0
B
1
C
y
D
y’
E
y’’
e4331581-b4
UESPI 2010 - Matemática - Estatística

Sejam A e G as respectivas médias aritmética e geométrica de dois números reais positivos x e y. Assinale a alternativa incorreta, referente a A e G.

A
A ≥ G
B
A = G se e somente se x = y.
C
A3 – G3 ≥ 0
D
G2 > A se e somente se y < x/(1 - 2x)
E
A = G2 se e somente se y ≠ 1/2 e x = y/(2y – 1)
e4468fe1-b4
UESPI 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A ilustração a seguir é de parte do gráfico da função f, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = x3 - 2x2 – x +2. Assinale a alternativa incorreta, referente a f..



A
As raízes de f(x) = 0 são -1, 1 e 2.
B
Os pontos críticos de f são x = (2 - √7 )/3 e x = (2 +√7 )/3.
C
f tem um ponto de inflexão em 2/3.
D
f é crescente para x > 1,5.
E
f é crescente para x < (2 - √7 )/3.
e4365fa1-b4
UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Potenciação, Álgebra, Números Primos e Divisibilidade

Qual dos primos a seguir não divide 316 – 216?

A
5
B
7
C
13
D
17
E
97
e4238453-b4
UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Em 2009, o preço médio de um notebook era de R$ 1.700,00 e, em 2010, o preço médio é de R$ 1.450,00. Se admitirmos o mesmo decrescimento percentual anual do preço do notebook para 2011, qual será o preço médio do notebook em 2011? Indique o valor mais próximo.

A
R$ 1.236,56
B
R$ 1.236,66
C
R$ 1.236,76
D
R$ 1.236,82
E
R$ 1.236,95
e4273a38-b4
UESPI 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um supermercado oferece 10 variedades de sopas em pacotes. De quantas maneiras um consumidor pode escolher 4 pacotes de sopas, se pelo menos 2 pacotes devem ser da mesma variedade?

A
500
B
505
C
510
D
515
E
520
e41f9323-b4
UESPI 2010 - Matemática - Potenciação, Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Se x é tão pequeno que resolvemos aproximar as potências de x, com expoente maior ou igual que 3, por 0, qual dos polinômios seguintes melhor aproxima (3x – 5)(2x – 1)10?

A
-5 + 103x - 960x2
B
-5 - 103x - 960x2
C
5 + 103x - 960x2
D
5 + 103x + 960x2
E
5 - 103x - 960x2
e42b5b9c-b4
UESPI 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Geometria Espacial, Poliedros

Um cubo está inscrito em um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura 15 √2 cm. A face inferior do cubo está contida na base do cone, e os vértices da face superior do cone estão na superfície lateral do cone. Qual o volume do cubo?



A
432√2 cm3
B
216 cm3
C
125 cm3
D
64 cm3
E
8√2 cm3
e42e9995-b4
UESPI 2010 - Matemática - Probabilidade

Uma gaveta contém 6 meias azuis e 4 meias pretas. Escolhendo, aleatoriamente, 4 meias da gaveta, qual a probabilidade de elas formarem um par de meias azuis e outro de meias pretas?

A
1/9
B
1/7
C
2/7
D
3/7
E
1/5
e40d601d-b4
UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Dois mecânicos trabalham na pintura de um carro. Trabalhando sozinho, o mecânico A terminaria a pintura em oito horas, enquanto o mecânico B levaria seis horas. Eles trabalham na pintura juntos, nas primeiras duas horas, e, em seguida, o trabalho será terminado pelo mecânico A, trabalhando sozinho. Quantas horas adicionais são necessárias para o mecânico A concluir a pintura?

A
3 horas
B
3 horas e 10 minutos
C
3 horas e 20 minutos
D
3 horas e meia
E
3 horas e 40 minutos
e410de04-b4
UESPI 2010 - Matemática - Álgebra, Problemas

Em uma refinaria, o processo de refinamento requer a produção de pelo menos dois galões de gasolina para cada galão de gás natural. Para atender a demanda, pelo menos 3 milhões de galões de gás natural devem ser produzidos diariamente. A demanda de gasolina é de, no máximo, 6,4 milhões de galões por dia. Se o preço de venda da gasolina é de R$ 9,00 por galão, e o do gás natural é de R$ 7,50 o galão, qual o maior faturamento possível da refinaria em um dia?

A
81,6 milhões de reais
B
80,1 milhões de reais
C
76,5 milhões de reais
D
40 milhões de reais
E
32 milhões de reais
e414e53c-b4
UESPI 2010 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Na representação de números complexos no plano, represente o afixo do complexo não nulo z por A, o de iz por B, o de i2 z por C e o de i3 z por D. Na ilustração a seguir temos um caso em que z está no primeiro quadrante. Sobre esta configuração, é incorreto afirmar que:



A
ABCD é um quadrado
B
O ângulo AOB é reto, com O sendo a origem do sistema de coordenadas.
C
A distância entre A e C é igual à distância entre B e D.
D
A, B, C e D pertencem a uma circunferência.
E
A distância entre A e B é o dobro do módulo de z.
e417ea9b-b4
UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

O total das vendas no varejo em dezembro de 2010 deverá ser 11% superior às vendas no varejo, no mesmo período do ano passado. Se admitirmos o mesmo crescimento percentual cumulativo nos anos futuros, em 2050, quantas vezes será o total das vendas do varejo, se comparadas com as vendas em 2010? Dado: use a aproximação 1,1140 ≈ 65.

A
62 vezes
B
63 vezes
C
64 vezes
D
65 vezes
E
66 vezes
e4068d57-b4
UESPI 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

Qual o preço do quilo de café que é obtido misturando 8 kg de um tipo de café, com preço de R$ 9,20 o quilo, com 12 kg de outro tipo de café, que custa R$ 8,00 o quilo?

A
R$ 8,42
B
R$ 8,44
C
R$ 8,46
D
R$ 8,48
E
R$ 8,50
e41c5a3f-b4
UESPI 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Um círculo é dividido em doze setores circulares cujas áreas estão em progressão aritmética. Se a área do maior setor é o triplo da área do menor, qual a medida, em radianos, do menor setor?


A
π/24 radianos
B
π/20 radianos
C
π/16 radianos
D
π/12 radianos
E
π/8 radianos