Questõesde PUC - SP 2017

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f2011b60-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Polinômios

As raízes da equação polinomial x3 - x = 0 também são raízes do polinômio p(x) = x4 - 2x3 - x2 + kx. O resto da divisão de p(x) por (x + 2) é

A
30.
B
24.
C
12.
D
8.
f1d37647-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

Considere o retângulo ABCD, com AB = a, e o triângulo EFG, com EG = a/2, FC = a/6, FG = 2√17 e DG = a/3 conforme mostra a figura.


Sabendo que os pontos A, E, F estão alinhados e que os pontos F e G pertencem, respectivamente, aos lados , a área do triângulo EFG, em unidades de área, é

A
12.
B
24.
C
36.
D
48.
f1f61ba2-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Probabilidade

No encerramento de um torneio esportivo, o nome de cada uma das 25 equipes participantes foi escrito em um pedaço de papel e depositado em uma urna para um sorteio. Sabendo que participaram desse torneio 7 equipes do colégio A, 9 equipes do colégio B e 9 equipes do colégio C, então, retirando-se aleatoriamente 2 papéis dessa urna, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de serem de colégios diferentes é

A
31%.
B
46%.
C
53%.
D
69%.
f1eb695f-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A altura de um cone reto mede o dobro do raio de sua base. Se a área lateral desse cone é 9√5 π cm2 , o volume do cone é

A
18 π cm3 .
B
27 π cm3.
C
36 π cm3.
D
45 π cm3.
f1e0d6c6-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

As notas das provas de matemática de André, Bia e Carol formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1,5. Sabendo que a média aritmética dessas três notas foi 4,75, então, a maior nota foi

A
8,25.
B
7,50.
C
6,75.
D
6,50.
f1ca04bd-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere as funções f(x) = 2x+k e g(x) = x2 + m, com k e m números inteiros.


Se f(1) = − 2 + g(2) e f(0) = g(0), o valor de f(g(f(-1))) é

A
4.
B
8.
C
12.
D
16.
f1c0ce9d-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma pessoa coloca, em seu celular, uma senha de 4 dígitos, todos diferentes de zero, de modo que o primeiro e o quarto dígitos sejam iguais, e o segundo dígito seja o dobro do terceiro. Sabendo que o segundo e o terceiro dígitos são sempre diferentes do primeiro, então o número de possibilidades que essa pessoa tem de montar essa senha é

A
36.
B
32.
C
28.
D
24.
f1bb0753-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.


Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção da reta s com o eixo das abscissas, é

A
6.
B
5.
C
4.
D
3.
f1b2aa19-b0
PUC - SP 2017 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3 + y3 = z2.
Nesse trabalho ele utiliza ,, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.


Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado


Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)z é um número

A
par.
B
primo.
C
quadrado perfeito.
D
múltiplo de 3.