Questõesde USP sobre Matemática

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Foram encontradas 141 questões
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USP 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual imagem-083.jpgsão segmentos de reta, o ponto G está no segmento imagem-084.jpg o ponto E está no segmento imagem-085.jpg é um retângulo e imagem-086.jpgé um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5imagem-087.jpg indicam valores em centímentros no mapa real, então a área da APP é

imagem-088.jpg

A
100 km2
B
108 km2
C
210 km2
D
240 km2
E
444 km2
fa6f561b-e4
USP 2012 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Seja f uma função a valores reais, com domínio imagem-089.jpg tal que
f ( x ) = log10 ( log 1/3 ( x2 - x + 1 ) ) , para todo imagem-090.jpg

imagem-091.jpg

O conjunto que pode ser o domínio D é

A
imagem-092.jpg
B
imagem-093.jpg
C
imagem-094.jpg
D
imagem-095.jpg
E
imagem-096.jpg
fc2da650-e4
USP 2012 - Matemática - Estatística

O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta imagem-097.jpg e da semirreta imagem-098.jpg. João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de

imagem-099.jpg

A
R$ 1.000,00
B
R$ 200,00
C
R$ 225,00
D
R$ 450,00
E
R$ 600,00
ffb95b5d-e4
USP 2012 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

A tabela informa a extensão territorial e a população de cada uma das regiões do Brasil, segundo o IBGE.

imagem-101.jpg

Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, aproximadamente, 8,5 milhões de km2 , é correto afirmar que a

A
densidade demográfica da região sudeste é de, aproximadamente, 87 habitantes por km2 .
B
região norte corresponde a cerca de 30% do território nacional.
C
região sul é a que tem a maior densidade demográfica.
D
região centro-oeste corresponde a cerca de 40% do território nacional.
E
densidade demográfica da região nordeste é de, aproximadamente, 20 habitantes por km2 .
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USP 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é

A
menor que 7%.
B
maior que 7%, mas menor que 10%.
C
maior que 10%, mas menor que 13%.
D
maior que 13%, mas menor que 16%.
E
maior que 16%.
f3414da4-e4
USP 2012 - Matemática - Potenciação, Álgebra

As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?

A
Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b , é verdadeiro que
imagem-069.jpg
B
Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a2 - b2 = 0, é verdadeiro que a = b .
C
Qualquer que seja o número real a , é verdadeiro que imagem-070.jpg
D
Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a< b , é verdadeiro que 1/ b < 1 / a.
E
Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que a2 < imagem-071.jpg
f15f5be3-e4
USP 2012 - Matemática - Pirâmides, Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

A
2 imagem-066.jpg
B
4
C
3 imagem-068.jpg
D
3 imagem-067.jpg
E
6
ef8257f2-e4
USP 2012 - Matemática - Circunferências, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas ( 3, 6 ) e a circunferência C de equação ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 = 1 . Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é

A
imagem-061.jpg
B
imagem-062.jpg
C
imagem-063.jpg
D
imagem-064.jpg
E
imagem-065.jpg
494160eb-ab
USP 2013 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra. Sendo μ e ρ, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a

imagem-047.jpg

imagem-048.jpg
A
ρ
B
μ
C
90 - ρ
D
90 - μ
E
180 - ρ
47cba03b-ab
USP 2013 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Prismas, Geometria Espacial, Poliedros

Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é;

A
1/8
B
1/6
C
2/9
D
1/4
E
1/3
43257ffa-ab
USP 2013 - Matemática - Estatística

Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.

A
5,5,7,8,9,10
B
4, 5,6, 7,8,8
C
4, 5,6, 7,8,9
D
5, 5,5, 7,7,9
E
5,5,10,10,10,10
44a7bbe0-ab
USP 2013 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A — (0,0), B — (3,4) e C — (8,0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice sobre o lado BC. Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto P é

A
(4,16/5)
B
(17/4,3)
C
(5,12/5)
D
(11/2,2)
E
(6,8/5)
460b30c8-ab
USP 2013 - Matemática - Probabilidade

O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é.

A
1/3
B
5/12
C
17/36
D
1/2
E
19/36
3ebbc765-ab
USP 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.

imagem-044.jpg

imagem-045.jpg
A
1.600 m2
B
1.800 m2
C
2.000 m2
D
2.200 m2
E
2.400 m2
41a81097-ab
USP 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O triângulo AOB é isósceles, com OA — OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida do ângulo AÔB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se

imagem-046.jpg
A
14o < θ < 28o
B
15o < θ < 60o
C
20o < θ < 90o
D
28o < θ < 120o
E
30o < θ < 150o
3b846148-ab
USP 2013 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB — AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a

A
24 cm
B
13 cm
C
12 cm
D
9 cm
E
7 cm
3d07dc74-ab
USP 2013 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:

I. x é irracional.

II. x ≥ 10/3

III. x . 102 000000 é um inteiro par.

Então,

A
nenhuma das três afirmações é verdadeira.
B
apenas as afirmações I e II são verdadeira
C
apenas a afirmação I é verdadeira
D
apenas a afirmação II é verdadeira
E
apenas a afirmação III é verdadeira
40353c52-ab
USP 2013 - Matemática - Função Modular, Funções, Equações Exponenciais

Sobre a equação (x + 3)2x2 - 9 log | x2 + x — 1| = 0, é correto afirmar que

A
ela não possui raízes reais
B
sua única raiz real é —3
C
duas de suas raízes reais são 3 e —3
D
suas únicas raízes reais são —3, 0 e 1.
E
ela possui cinco raízes reais distintas.
39c2336c-ab
USP 2013 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,

A
R$ 200.000,00
B
R$ 175.000,00
C
R$ 150.000,00
D
R$ 125.000,00
E
R$ 100.000,00
2b021cd0-ab
USP 2013 - Matemática - Probabilidade

Em seguida, começou a fazer misturas aleatórias de amostras das soluções contidas nos copos, juntando duas amostras diferentes a cada vez. Qual é a probabilidade de que ocorra uma reação química ao misturar amostras dos conteúdos de dois dos cinco copos?

Uma jovem estudante quis demonstrar para sua mãe o que é uma reação química. Para tanto, preparou, em cinco copos, as seguintes soluções:

imagem-036.jpg
A
1/10
B
1/8
C
1/5
D
1/3
E
1/2