Questõesde USP sobre Matemática

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de8243fa-7b
USP 2021 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre


Note e adote:

log10 13 ≅ 1,114

1 bilhão = 109

A
10 bilhões e 100 bilhões.
B
100 bilhões e 1 trilhão.
C
1 trilhão e 10 trilhões.
D
10 trilhões e 100 trilhões.
E
100 trilhões e 1 quatrilhão.
de72cf3b-7b
USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade



O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:

A
Todos os números primos são ímpares.
B
Existem, no máximo, 7 trilhões de números primos.
C
Todo número da forma 2n + 1, n ∈ ℕ, é primo.
D
Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos.
E
O número do quadrinho, 143, é um número primo.
de69b7dd-7b
USP 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos


A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se a, b e c representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é correto afirmar que

A
a = b = c.
B
b = c < a.
C
c < b < a.
D
b < c = a.
E
c < a = b.
de6f4ed6-7b
USP 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y em que y sempre diminui na medida em que x aumenta?

A

B

C

D

E

0d5423bb-99
USP 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km2, e o Setor Norte, com área de 30 km2. Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:



É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

A
15 mm.
B
17 mm.
C
22 mm.
D
25 mm.
E
28 mm.
0d587262-99
USP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/.

As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são

A
10/3 e 10.
B
10/3, 5 e 10.
C
5/3, 10/3 e 10.
D
5/3 e 10.
E
10/3 e 5.
0d5026a8-99
USP 2019 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos ܱܺ0X e ܱ0Y e pertence ao círculo de equação x2 + y2 - 2x - 6y +2 = 0. É correto afirmar que F

A
é um conjunto vazio.
B
tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
C
tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.
D
tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
E
tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.
0d4ba3d7-99
USP 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?

A
26
B
38
C
42
D
62
E
68
0d3e4510-99
USP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, MMC e MDC

A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que ݊n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E (6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E (n), para ݊n de 20 a 25?

A
19
B
20
C
22
D
24
E
25
0d44750c-99
USP 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Se 3x2 - 9x + 7 = (x - a)3 - (x - b)3, para todo número real x, o valor de ܽa + b é

A
3.
B
5.
C
6.
D
9.
E
12.
0d37255f-99
USP 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

A
R$ 2.000,00
B
R$ 3.200,00
C
R$ 3.600,00
D
R$ 4.000,00
E
R$ 4.800,00
0d2fd800-99
USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

A
9 cm.
B
10 cm.
C
11 cm.
D
12 cm.
E
15 cm.
0d27dcb4-99
USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ, a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A.


Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a

A
15°.
B
22,5°.
C
30°.
D
45°.
E
60°.
0d230b5c-99
USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Cilindro

O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,


Note e adote:

π ≡ 3,14.

A
9,4 m.
B
11,0 m.
C
18,8 m.
D
22,0 m.
E
25,1 m.
0d1d181c-99
USP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de

A
50%.
B
100%.
C
150%.
D
200%.
E
250%.
d12cdb84-f2
USP 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico mostra a evolução diária, em certo intervalo de tempo não especificado na abscissa, de dois índices econômicos, normalizados para que suas médias, no mesmo período, sejam ambas iguais a 1. O valor do índice 1 no dia i é xi e o valor do índice 2 no dia i é yi.O gráfico ilustra como cada um dos índices xi e yi varia em função de ݅i, mostrando os pontos (i, xi)(pontos escuros) e (i, yi) (pontos claros).


               


Para entender melhor a relação entre os dois índices, um novo gráfico foi feito com os pares (xi ,yi) isto é, com o índice 1 na abscissa contra o índice 2 na ordenada. O resultado foi:

A


B


C


D


E


d1294814-f2
USP 2018 - Matemática - Probabilidade

Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.



Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?

A
1/9
B
17/81
C
1/3
D
51/125
E
125/243
d1258da8-f2
USP 2018 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Um triângulo retângulo com vértices denominados A,B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A ,até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.



Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

A


B


C


D


E


d11e7f97-f2
USP 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura.


Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de



A
300 m2
B
360 m2
C
600 m2
D
720 m2
E
1.200 m2
d1221c95-f2
USP 2018 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se para x > 0, então

A


B


C


D


E