Questõesde USP 2021 sobre Matemática

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d87f8a49-73
USP 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:


O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.

Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/. Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.


Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:

A
0,0001
B
0,01
C
1
D
100
E
10000
d8825606-73
USP 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez x de um líquido ao longo do tempo t (medido em minutos), isto é, mostra log10x  em função de t. Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolação foi obtida para inferir valores intermediários.  


Disponível em https://fankhauserblog.wordpress.com/.


Com base no gráfico, em quantas vezes a população de bactérias aumentou, do instante t0 para o instante t1? 

A
2
B
4
C
5
D
10
E
100
de8efffd-7b
USP 2021 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Polígonos, Geometria Plana

Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de

A
8,0 cm.
B
8,5 cm.
C
9,0 cm.
D
9,5 cm.
E
10,0 cm.
de924136-7b
USP 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca ao longo da linha do Equador até o meridiano 45°L e então retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento total de

A
15.000 km.
B
20.000 km.
C
25.000 km.
D
30.000 km.
E
35.000 km.
de8ad1f9-7b
USP 2021 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Se ƒ: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ são funções dadas por ƒ(x) = c + x 2, onde c ∈ ℝ , e g(x ) = x, seus gráficos se intersectam quando, e somente quando,

A
c ≤ 1/4.
B
c ≥ 1/4.
C
c ≤ 1/2.
D
c ≥ 1/2.
E
c ≤ 1.
de850baf-7b
USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana


Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE é um triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, é igual a

A
14.
B
15.
C
16.
D
17.
E
18.
de87db8a-7b
USP 2021 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica



A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por 


Note e adote:

círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância de O menor do que ou igual a 1.

A
{(x, y); x2 + y2 ≤ 1 e y — x ≤ 1}.
B
{(x, y); x2 + y2 ≥ 1 e y + x ≥ 1}.
C
{( x ,y ) ; x2 + y 2 ≤ 1 e y - x ≥ 1}
D
{(x, y); x 2 + y 2 ≤ 1 e y + x ≥ 1}.
E
{(x, y); x 2 + y 2 ≥ 1 e y + x ≤ 1}.
de757b28-7b
USP 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos


Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é

A
T + Q.
B
1/2 T + 1/2 Q.
C
T + 1/2 Q.
D
1/3 T + 1/4 Q.
E
1/3 T + 1/2 Q.
de796f83-7b
USP 2021 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por

A
V = P + 0,06
B
V = 0,94 ˑ 1,06 ˑ P
C
V = 1,6 ˑ P
D
V = P/ 0,94
E
V = 0,94 ˑ P
de7c3618-7b
USP 2021 - Matemática - Álgebra, Problemas

Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

A
12
B
14
C
16
D
18
E
20
de7f3929-7b
USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?

A
60
B
72
C
80
D
96
E
120
de8243fa-7b
USP 2021 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre


Note e adote:

log10 13 ≅ 1,114

1 bilhão = 109

A
10 bilhões e 100 bilhões.
B
100 bilhões e 1 trilhão.
C
1 trilhão e 10 trilhões.
D
10 trilhões e 100 trilhões.
E
100 trilhões e 1 quatrilhão.
de69b7dd-7b
USP 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos


A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se a, b e c representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é correto afirmar que

A
a = b = c.
B
b = c < a.
C
c < b < a.
D
b < c = a.
E
c < a = b.
de72cf3b-7b
USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade



O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:

A
Todos os números primos são ímpares.
B
Existem, no máximo, 7 trilhões de números primos.
C
Todo número da forma 2n + 1, n ∈ ℕ, é primo.
D
Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos.
E
O número do quadrinho, 143, é um número primo.
de6f4ed6-7b
USP 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y em que y sempre diminui na medida em que x aumenta?

A

B

C

D

E