Questões URCA 2017 sobre Matemática

URCA 2017 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Produtos Notáveis e Fatoração

No século passado foram criados sistemas hiperbólicos de navegação, como o DECCA e o LORANC, que definiam a posição de um navio através das chamadas linhas de posição, obtidas através da diferença de distâncias a determinados pontos que eram as estações do sistema. Com relação a cônica hipérbole, assinale a alternativa CORRETA:

A

Os focos e o centro de uma hipérbole sempre pertencem a ela;

B

Todos os pontos da reta focal (reta que contém os focos) pertencem a hipérbole;

C

Se 2a representar a medida do eixo real, 2b a do eixo imaginário e 2c o valor da distância entre os focos, então vale a relação c² = a² + b².

D

A equação de uma hipérbole centrada na origem é da forma x2/a2 + y2/b2 =1.

E

A curva descrita pela equação x2 + y2 − 4x + 3 = 0 é uma hipérbole.

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URCA 2017 - Matemática - Polinômios

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x2 + 6x −4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z₁, z₂, z₃ e z₄ as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z₁, z₂, z₃ e z₄ é:

A

1

B

2

C

1/2

D

3

E

1/3

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URCA 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Sendo A o ponto da reta 2x + y − 1 = 0 que equidista dos pontos B = (1,1) e C = (0,−1) , e sendo D = (0,1) , a área do triângulo ACD vale:

A

1/2

B

2/3

C

1

D

3/2

E

5/2

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URCA 2017 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Sejam a e b números reais tais que a > 0, b > 0 e a ≠ 1. Definimos o cologaritmo de b na base a por: cologab = loga(1/b). Sejam q=1/3 a razão de uma P.G. cujo primeiro termo é a1 = 2 e S10 a soma dos 10 primeiros termos da P.G. O valor de colog3(39 S10 + 1) é:

A

0

B

1

C

-9

D

-10

E

2

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URCA 2017 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Seja ABC um triângulo retângulo, reto em A. Seja h a altura de ABC relativa ao lado BC. Se os catetos medem 3√2cm e 4√2cm, a altura h mede?

A

3√2/5 cm

B

12√10/5 cm

C

6√5/5 cm

D

12√2/5 cm

E

6√10/5 cm

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URCA 2017 - Matemática - Probabilidade

5 amigos se reuniram para assistir um jogo de um campeonato de futebol que possui 20 times. Sabendo que cada amigo torce para um desses times do campeonato, não necessariamente diferentes, qual a probabilidade de pelo menos dois amigos torcerem para o mesmo time?

A

5814/5000

B

2093/5000

C

2168/5000

D

2907/5000

E

1357/5000

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URCA 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

O número de divisores positivos de 315.000 é:

A

120

B

100

C

130

D

200

E

210

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URCA 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Determine o menor inteiro positivo N com a seguinte propriedade: N deixa resto 3 quando dividido por 5 e, deixa resto maior possível na divisão por 7 .

A

38

B

48

C

13

D

23

E

58

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URCA 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Dois centros de observação estão localizados a uma distância de 340Km um do outro. No instante em que um satélite está passando entre eles, o ângulo de elevação do satélite foi simultaneamente observado como sendo de 75º, com relação ao primeiro centro, e de 60º, com relação ao segundo. Com esses dados podemos afirmar que a distância entre o satélite e o primeiro centro de observação, no momento em que foi feito esta medição, é de:

A

340√3Km

B

170√2 Km

C

170√3 Km

D

340√6 Km

E

170√6 Km

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URCA 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam uma matriz e A−1 = (bij)3×3 a inversa de A. O valor de b11 + b22 + b33 é:

A

0

B

-5

C

-1

D

-8

E

-10

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URCA 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Se o raio da base mede 2cm e a área total do cone mede 4π(√17+1)cm². Calcule o volume do cilindro.

A

32π cm3

B

40√17π cm3

C

42π cm3

D

64√17π cm3

E

16√17 π cm3

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URCA 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Juros Simples

Márcio lucrou uma determinada quantia C na venda de um computador. Ele resolveu dividir essa quantia em duas partes e aplicá-las a juros simples a taxas e prazos distintos. A primeira parte foi aplicada a 10% a.m. durante seis meses enquanto a segunda foi aplicada a 24% a.a. durante um ano. Sabendo que a primeira parte rendeu R$ 66,00 a mais que a segunda e também que ela supera a segunda parte em R$ 50,00 , o valor de C é igual a:

A

R$ 100,00

B

R$ 125,00

C

R$ 150,00

D

R$ 200,00

E

R$ 250,00

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URCA 2017 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Quantos termos a soma 5 + 7 + 9 + 11+ ⋯ deve ter para que o total seja 2700?

A

10

B

15

C

25

D

50

E

100

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URCA 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Um agricultor tinha 163 frutas entre laranjas e maçãs. Vendeu 2/3 das laranjas e 4/5 das maçãs e, agora, o número de laranjas supera em 1 o número de maçãs. Quantas laranjas e maçãs ele tinha?

A

115 maçãs e 48 laranjas;

B

95 maçãs e 68 laranjas;

C

100 maçãs e 63 laranjas;

D

120 maçãs e 43 laranjas;

E

85 maçãs e 78 laranjas.

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URCA 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

A soma das raízes da função f (x)=∣5x−2∣ + ∣x+ 1∣ −5 é igual a:

A

-1

B

-1/4

C

0

D

1

E

1/2

Questõesde URCA 2017 sobre Matemática

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x2 + 6x −4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z1, z2, z3 e z4 as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z1, z2, z3 e z4 é: