Questõesde UNIOESTE sobre Matemática

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79dd7dd2-c4
UNIOESTE 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Geometria Espacial, Cilindro

Um monumento deverá ser construído. O projeto original prevê para este monumento uma esfera de 1 metro de diâmetro, confeccionada em titânio. Devido ao alto custo do titânio, apenas 60% do volume de titânio necessário foi adquirido. Os arquitetos decidiram substituir a esfera por um cilindro circular reto com o titânio adquirido. O diâmetro da base do cilindro deve ainda ser de 1 metro. Assim, é CORRETO afirmar que a altura, em centímetros, deste cilindro será:

A
100.
B
80.
C
60.
D
50.
E
40.
79d7eae1-c4
UNIOESTE 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Trigonometria, Círculo Trigonométrico, Geometria Plana

A figura abaixo é um setor circular de raio 30 centímetros que representa uma fatia de pizza. Pretende-se efetuar um corte nessa fatia de pizza de modo que cada uma das duas partes resultantes tenha a mesma área. Este corte é representado, na figura, pela reta r e será perpendicular à reta s, a qual é a bissetriz do ângulo Sabendo que o ângulo mede α (em radianos), então é CORRETO afirmar que a medida do segmento AE em centímetros é:


A
15√cot α.
B
15√2α cot α.
C
15 √tan α.
D
15 √2α tan α.
E
15 √cos α.
79d0bdea-c4
UNIOESTE 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Em uma lanchonete, registrou-se o consumo de 3 mesas, como mostra o quadro abaixo. Considerando que há preços únicos para cada tipo de produto da lanchonete e sabendo-se que o consumo total na mesa 2 foi de R$ 25,00 e na mesa 3 foi de R$ 70,00, então é CORRETO afirmar que:

Produto

Mesa Café Misto quente Pão de queijo
1 6 3 8
 2 3 2 4
3 9 5 12

A
O preço unitário do misto quente é R$ 4,50.
B
É possível determinar o valor do consumo total na mesa 1.
C
É possível determinar o preço unitário de todos os produtos.
D
É possível concluir que o preço do café é mais caro que o do pão de queijo.
E
O problema consiste em um sistema de equações lineares que não possui nenhuma solução.
79d53644-c4
UNIOESTE 2019 - Matemática - Números Complexos

Para cada número complexo x considere a soma


S(x) = 1- x + x2 - x3 + x4 -x5 + . . . + x2016 - x2017 + x2018 - x2019.


Assim, é CORRETO afirmar que S(-1) + S(i) é igual a:

A
2020
B
2019.
C
2020 + i
D

2019 + i.

E
2020 - i.
79cdc321-c4
UNIOESTE 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Seja a um número real arbitrário. Suponha que f: R→R é uma função que satisfaz

f(k + x) = f(k) + xa,


para quaisquer x ∊ R e k ∊ R. Então é CORRETO afirmar que:

A
f é obrigatoriamente injetora.
B
f é obrigatoriamente crescente.
C
f é uma função da forma f(x) = mx + n, para algum m,n ∊ R.
D
f possui duas raízes reais nos pontos x = a e x = ∊ k.
E
f é uma função da forma f(x) = ax2 + mx + n, para algum m,n ∊ R.
f394a072-af
UNIOESTE 2016 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Considere as seguintes afirmações:


I. para todo x ∈ ℝ.

II. 2x + 5 = 2(x + 5), para todo x ∈ ℝ.

III. (x − 2)2 = x2 − 4x + 4, para todo x ∈ ℝ.


Assim, é CORRETO afirmar que

A
somente a afirmação I está correta.
B
somente a afirmação II está correta.
C
somente as afirmações I e II estão corretas.
D
somente a afirmação III está correta.
E
as três afirmações estão corretas.
f38de950-af
UNIOESTE 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

José quer calcular a área da região hachurada da figura abaixo, ela representa uma região localizada em seu sítio. O círculo representa um lago que tem 20 metros de diâmetro. Fixando-se um sistema de coordenadas conforme a figura, sabe-se que o segmento AD está sobre a reta cuja equação é dada por y = 2x e que o segmento BC está sobre a reta cuja equação é y = −x + 50. Sabe-se ainda que CD é igual ao diâmetro do círculo e que a coordenada x do ponto D é igual a 10. Assim, é CORRETO afirmar que a área da região, em metros quadrados, é igual a



A
700.
B
700 – 50π.
C
700 – 100π.
D
700 – 200π.
E
700 – 400π.
f3863c61-af
UNIOESTE 2016 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

A função definida por ƒ(x) = a(x − 1)2 + b(x − 1) + c, onde a, b e c são constantes reais, representa quanto José tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número natural tal que 1 ≤ x ≤ 31 e ƒ(x) é o valor, em reais, que José tinha em sua carteira no final do dia x. Da mesma forma, a função g(x) = mx + n onde m e n são constantes reais, representa quanto Paulo tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Sabe-se que no final do:


• primeiro dia, José e Paulo não tinham dinheiro em suas carteiras.

• segundo dia, Paulo tinha R$ 7,00.

• dia 16, José tinha R$ 120,00.

• dia 31, José não tinha dinheiro em sua carteira.


Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que

A
ao final do dia x, a soma dos valores que José e Paulo tinham nas carteiras é S = -8/15 (x -1)2 + 23(x − 1).
B
ao final do dia 18, José tinha R$ 5,00 a mais do que Paulo.
C
a expressão da função que representa a soma dos valores que José e Paulo têm na carteira no dia x é um polinômio de grau 3.
D

ƒ(x) = −x2 + 32x – 31.

E
Paulo nunca teve em sua carteira um valor maior do que José.
f37f6682-af
UNIOESTE 2016 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Sobre o sistema de equações lineares é CORRETO afirmar que

A
possui uma única solução, qualquer que seja β
B
possui infinitas soluções, qualquer que seja β .
C
possui ao menos uma solução, qualquer que seja β .
D
só tem solução se β = 5.
E
é impossível se β ≠ − 5.
f37a20f0-af
UNIOESTE 2016 - Matemática - Probabilidade

A tabela a seguir apresenta o número de casos notificados ou prováveis de dengue, chikungunya e Zika vírus, registrados nos estados do Sul do Brasil até a semana 23 do ano de 2016, conforme boletim epidemiológico do Ministério da Saúde.


Estado Dengue Zika Chikungunya

Paraná 71114 1935 1459

Santa Catarina 5344 360 324

Rio Grande do Sul 3961 97 233


Escolheu-se aleatoriamente um paciente do Sul do Brasil registrado como um caso (notificado ou provável) de uma dessas doenças. Com relação ao paciente supracitado, de acordo com a tabela acima, assinale a afirmação que é INCORRETA.

A
A probabilidade de ser um caso de chikungunya ou de ter sido no Paraná é maior que 90%.
B
A probabilidade de que seja um caso do Rio Grande do Sul é menor que a probabilidade de ser um caso de dengue.
C
A probabilidade de que não seja do Paraná é menor que 15%.
D

A probabilidade de ser um caso de Zika ou de ter sido em Santa Catarina é menor que 10%.

E
A probabilidade de ser um caso no Paraná ou ser de dengue é maior de que 98%.
f37200b1-af
UNIOESTE 2016 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Considere θ um número real qualquer. Sobre os números complexos z = cos( 2θ) + i sen( θ) e w = cos(θ) + i sen(2θ), pode-se afirmar que

A
|z| + |w| = 1.
B
z2 − w2 = 0.
C

z = .

D
z − iw = 0.
E
| z |2 + |w|2 = 2.
f36db0f4-af
UNIOESTE 2016 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Dentre as equações abaixo, qual NÃO possui solução com x e y inteiros?

A
x2 + y2 = 1.
B
x2 + y2 = 2.
C
x2 + y2 = 3.
D
x2 + y2 = 4.
E
x2 + y2 = 5.
f3eb3a27-af
UNIOESTE 2017 - Matemática - Trigonometria, Secante, Cossecante e Cotangente e Ângulos Notáveis

Em uma área de proteção ambiental existe uma população de coelhos. Com o aumento natural da quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para os predadores. Os predadores com a oferta de alimento também aumentam seu número e abatem mais coelhos. O número de coelhos volta então a cair. Forma-se assim um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta reserva. Considerando-se que a população p(t) de coelhos fica bem modelada por p(t) = 1000 - 250sen , sendo > ≥ 0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que

A
a população de coelhos é sempre menor ou igual a 1000 indivíduos.
B
em quatro anos a população de coelhos estará extinta.
C
a população de coelhos dobrará em 3 anos.
D
a quantidade de coelhos só volta a ser de 1000 indivíduos depois de 360 dias.
E
a população de coelhos atinge seu máximo em 1250 indivíduos.
f3f1b239-af
UNIOESTE 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Duas retas y = ax e y = bx + c , com a,b e c constantes reais, encontram-se no ponto (3,2). Sabe-se ainda que b = −3a. Assim, é CORRETO afirmar que as equações das retas são

A
y + 2/3 x e y = 2x + 8.
B
y + 3/2 x e y = -3x + 2.
C
y = 2/3 x e y = -3x + 2.
D
y + -x e y = 3x - 3.
E
y = 3x e y = -9x + 2.
f3e594b7-af
UNIOESTE 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A Figura 1 apresenta uma sequência de figuras de bonecos com corpo e pernas no formato retangular e cabeça circular. As dimensões do primeiro boneco são apresentadas na Figura 2 (Na Figura 2, r é o raio do círculo). Sabe-se que cada uma das medidas do n-ésimo boneco é igual à metade da medida correspondente do (n-1)-ésimo boneco. Assim, se A1 é a área do primeiro boneco, então é CORRETO afirmar que a soma das áreas dos 30 primeiros bonecos é

A

B

C

D

E

f3e05f2f-af
UNIOESTE 2017 - Matemática - Polinômios

As raízes do polinômio P(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + e, são iguais a i, -i, 3 e 1/2. Sobre P(x), pode-se então afirmar que

A
a soma dos coeficientes é igual a 7/2.
B
os coeficientes b, c, d e e são números inteiros pares.
C
o coeficiente e é múltiplo de 3.
D
os coeficientes b, c, d e e são números racionais.
E
os coeficientes b, c, d e e não são números reais.
f3db575b-af
UNIOESTE 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Existem dois valores reais, a1 e a2, que a pode assumir de modo que a equação matricial  admita solução não trivial. Assim, é CORRETO afirmar que 

A

a1 ∈ Z, a2 ∈ Z e a1 . a2 = 20.

B
a1 ∈ Z, a2 ∈ Z e a1 . a2 = 100.
C
a1 ∉ Z, a2 ∈ Z e a1 . a2 = 20.
D
a1 ∈ Z, a2 ∈ Z e a1 . a2 = 16.
E
a1 ∈ Z, a2 ∈ Z e a1 . a2 = 84.
f3d46362-af
UNIOESTE 2017 - Matemática - Probabilidade

Escolhe-se, ao acaso, um número inteiro entre 101 e 150 inclusive. A probabilidade de o número escolhido ser um quadrado perfeito ou divisível por 4 é:

A
12/50.
B
13/50.
C
14/50.
D
Menor do que 24%.
E
Maior do que 28%.
f3d0e1de-af
UNIOESTE 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Um supermercado faz uma promoção em um produto que custa p reais a unidade, da seguinte forma: na compra da segunda unidade, tem-se 50% de desconto e, assim sucessivamente, em todas as unidades pares compradas, ou seja, na quarta (sexta, oitava...) unidade há 50% de desconto. Assim, é INCORRETO afirmar

A
uma função ƒ que descreve o preço a pagar, ƒ (n), na compra de n unidades, com n par, é ƒ(n) = 3n/4 p.
B
uma função ƒ que descreve o preço a pagar, ƒ(n), na compra de n unidades, com n ímpar, é ƒ(n) = (3n/4 + 1/4) p.
C
uma função ƒ que descreve o preço a pagar, ƒ(n), na compra de n unidades, com n natural qualquer, é ƒ(n) = (1+n/2) p.
D
na compra de 100 unidades, um cliente ganha de desconto um valor equivalente a 25 unidades.
E
na compra de 13 unidades, um cliente ganha de desconto um valor equivalente a 3 unidades.