Questõesde UNIOESTE sobre Matemática
A figura abaixo é um setor circular de raio 30 centímetros que representa uma fatia de
pizza. Pretende-se efetuar um corte nessa fatia de pizza de modo que cada uma das duas
partes resultantes tenha a mesma área. Este corte é representado, na figura, pela reta r
e será perpendicular à reta s, a qual é a bissetriz do ângulo Sabendo que o ângulo mede α (em radianos), então é CORRETO afirmar que a medida do segmento AE
em centímetros é:
Em uma lanchonete, registrou-se o consumo de 3 mesas, como mostra o quadro
abaixo. Considerando que há preços únicos para cada tipo de produto da lanchonete
e sabendo-se que o consumo total na mesa 2 foi de R$ 25,00 e na mesa 3 foi de R$
70,00, então é CORRETO afirmar que:
Produto
Mesa Café Misto quente Pão de queijo 1 6 3 8
2 3 2 4 3 9 5 12
2 3 2 4
Para cada número complexo x considere a soma
S(x) = 1- x + x2 - x3 + x4 -x5 + . . . + x2016 - x2017 + x2018 - x2019.
Assim, é CORRETO afirmar que S(-1) + S(i) é igual a:
Para cada número complexo x considere a soma
S(x) = 1- x + x2 - x3 + x4 -x5 + . . . + x2016 - x2017 + x2018 - x2019.
Assim, é CORRETO afirmar que S(-1) + S(i) é igual a:
2019 + i.
Seja a um número real arbitrário. Suponha que f: R→R é uma função que satisfaz
f(k + x) = f(k) + xa,
para quaisquer x ∊ R e k ∊ R. Então é CORRETO afirmar que:
Considere as seguintes afirmações:
I. para todo x ∈ ℝ.
II. 2x + 5 = 2(x + 5), para todo x ∈ ℝ.
III. (x − 2)2 = x2 − 4x + 4, para todo x ∈ ℝ.
Assim, é CORRETO afirmar que
Considere as seguintes afirmações:
I. para todo x ∈ ℝ.
II. 2x + 5 = 2(x + 5), para todo x ∈ ℝ.
III. (x − 2)2 = x2 − 4x + 4, para todo x ∈ ℝ.
Assim, é CORRETO afirmar que
José quer calcular a área da região hachurada da figura abaixo, ela representa uma região localizada em
seu sítio. O círculo representa um lago que tem 20 metros de diâmetro. Fixando-se um sistema de
coordenadas conforme a figura, sabe-se que o segmento AD está sobre a reta cuja equação é dada por y =
2x e que o segmento BC está sobre a reta cuja equação é y = −x + 50. Sabe-se ainda que CD é igual ao
diâmetro do círculo e que a coordenada x do ponto D é igual a 10. Assim, é CORRETO afirmar que a área
da região, em metros quadrados, é igual a
José quer calcular a área da região hachurada da figura abaixo, ela representa uma região localizada em seu sítio. O círculo representa um lago que tem 20 metros de diâmetro. Fixando-se um sistema de coordenadas conforme a figura, sabe-se que o segmento AD está sobre a reta cuja equação é dada por y = 2x e que o segmento BC está sobre a reta cuja equação é y = −x + 50. Sabe-se ainda que CD é igual ao diâmetro do círculo e que a coordenada x do ponto D é igual a 10. Assim, é CORRETO afirmar que a área da região, em metros quadrados, é igual a
A função definida por ƒ(x) = a(x − 1)2 + b(x − 1) + c, onde a, b e c são constantes reais, representa
quanto José tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número natural
tal que 1 ≤ x ≤ 31 e ƒ(x) é o valor, em reais, que José tinha em sua carteira no final do dia x. Da mesma
forma, a função g(x) = mx + n onde m e n são constantes reais, representa quanto Paulo tinha em sua
carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Sabe-se que no final do:
• primeiro dia, José e Paulo não tinham dinheiro em suas carteiras.
• segundo dia, Paulo tinha R$ 7,00.
• dia 16, José tinha R$ 120,00.
• dia 31, José não tinha dinheiro em sua carteira.
Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que
A função definida por ƒ(x) = a(x − 1)2 + b(x − 1) + c, onde a, b e c são constantes reais, representa quanto José tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número natural tal que 1 ≤ x ≤ 31 e ƒ(x) é o valor, em reais, que José tinha em sua carteira no final do dia x. Da mesma forma, a função g(x) = mx + n onde m e n são constantes reais, representa quanto Paulo tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Sabe-se que no final do:
• primeiro dia, José e Paulo não tinham dinheiro em suas carteiras.
• segundo dia, Paulo tinha R$ 7,00.
• dia 16, José tinha R$ 120,00.
• dia 31, José não tinha dinheiro em sua carteira.
Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que
ƒ(x) = −x2 + 32x – 31.
Sobre o sistema de equações lineares é CORRETO afirmar que
Sobre o sistema de equações lineares é CORRETO afirmar que
A tabela a seguir apresenta o número de casos notificados ou prováveis de dengue, chikungunya e Zika
vírus, registrados nos estados do Sul do Brasil até a semana 23 do ano de 2016, conforme boletim
epidemiológico do Ministério da Saúde.
Estado Dengue Zika Chikungunya
Paraná 71114 1935 1459
Santa Catarina 5344 360 324
Rio Grande do Sul 3961 97 233
Escolheu-se aleatoriamente um paciente do Sul do Brasil registrado como um caso (notificado ou
provável) de uma dessas doenças. Com relação ao paciente supracitado, de acordo com a tabela acima,
assinale a afirmação que é INCORRETA.
A tabela a seguir apresenta o número de casos notificados ou prováveis de dengue, chikungunya e Zika vírus, registrados nos estados do Sul do Brasil até a semana 23 do ano de 2016, conforme boletim epidemiológico do Ministério da Saúde.
Estado Dengue Zika Chikungunya
Paraná 71114 1935 1459
Santa Catarina 5344 360 324
Rio Grande do Sul 3961 97 233
Escolheu-se aleatoriamente um paciente do Sul do Brasil registrado como um caso (notificado ou
provável) de uma dessas doenças. Com relação ao paciente supracitado, de acordo com a tabela acima,
assinale a afirmação que é INCORRETA.
A probabilidade de ser um caso de Zika ou de ter sido em Santa Catarina é menor que 10%.
Considere θ um número real qualquer. Sobre os números complexos z = cos( 2θ) + i sen( θ) e w = cos(θ) + i sen(2θ), pode-se afirmar que
z = .
Dentre as equações abaixo, qual NÃO possui solução com x e y inteiros?
Em uma área de proteção ambiental existe uma população de coelhos. Com o aumento natural da
quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para os predadores. Os predadores com a oferta de
alimento também aumentam seu número e abatem mais coelhos. O número de coelhos volta então a cair.
Forma-se assim um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta reserva. Considerando-se que a população p(t) de coelhos fica bem modelada por p(t) = 1000 - 250sen , sendo > ≥ 0 a quantidade de dias
decorridos, e o argumento da função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que
Em uma área de proteção ambiental existe uma população de coelhos. Com o aumento natural da quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para os predadores. Os predadores com a oferta de alimento também aumentam seu número e abatem mais coelhos. O número de coelhos volta então a cair. Forma-se assim um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta reserva. Considerando-se que a população p(t) de coelhos fica bem modelada por p(t) = 1000 - 250sen , sendo > ≥ 0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que
Duas retas y = ax e y = bx + c , com a,b e c constantes reais, encontram-se no ponto (3,2). Sabe-se
ainda que b = −3a. Assim, é CORRETO afirmar que as equações das retas são
A Figura 1 apresenta uma sequência de figuras de bonecos com corpo e pernas no formato retangular e
cabeça circular. As dimensões do primeiro boneco são apresentadas na Figura 2 (Na Figura 2, r é o raio do
círculo). Sabe-se que cada uma das medidas do n-ésimo boneco é igual à metade da medida correspondente
do (n-1)-ésimo boneco. Assim, se A1 é a área do primeiro boneco, então é CORRETO afirmar que a soma
das áreas dos 30 primeiros bonecos é
As raízes do polinômio P(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + e, são iguais a i, -i, 3 e 1/2. Sobre P(x), pode-se então afirmar que
Existem dois valores reais, a1 e a2, que a pode assumir de modo que a equação matricial admita solução não trivial. Assim, é CORRETO afirmar que
Existem dois valores reais, a1 e a2, que a pode assumir de modo que a equação matricial admita solução não trivial. Assim, é CORRETO afirmar que
a1 ∈ Z, a2 ∈ Z e a1 . a2 = 20.