Questõesde UNICENTRO 2010 sobre Matemática

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d47ccb94-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Produtos Notáveis e Fatoração

Considerando-se 3x + 2y − 1 = 0 e 2x − 3y + 8 = 0 equações cartesianas das retas suportes das diagonais de um quadrado que tem um dos vértices no ponto P (3, − 1), pode-se afirmar que uma equação cartesiana da circunferência circunscrita a esse quadrado é

A
(x + 1)2 + (y − 2)2 = 25
B
(x − 1)2 + (y − 2)2 = 25
C
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 25
D
(x + 1)2 + (y − 2)2 = 9
E
(x + 1)2 + (y − 2)2 = 16
d4750120-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos


A figura I representa um pedaço de papel em forma de um triângulo ABC, equilátero, com lado medindo 8cm, sendo M ponto médio do lado AC. Dobra-se o papel, figura II, de modo que os pontos B e M coincidam.
Com base nessas informações, pode-se garantir que a área, em cm2, do trapézio ADEC é igual a

A
2√3
B
3√3
C
4√3
D
6√3
E
12√3
d47962a3-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Para construir um cone circular reto com 8cm de raio e 6cm de altura, recorta-se, em uma folha de cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base.
A partir desses dados, pode-se afirmar que a medida do ângulo central do setor circular é

A
144º
B
192º
C
226º
D
288º
E
310º
d46afd9d-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Considerando-se que a equação senx.cosx = √3/4 tem n soluções no intervalo [0, 2π], pode-se afirmar que o valor de n é

A
5
B
4
C
3
D
2
E
1
d46fa556-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Triângulos

A figura representa o esquema de um observador instalado no ponto P de uma praça, em Maringá, que avista um balão metereológico no ponto N situado no topo de um edifício, sob um ângulo α.


Considerando-se a distância do observador ao edifício igual a 36m e senα = 4/5 , pode-se afirmar que a altura desse edifício mede, em metros,

A
27
B
36
C
48
D
54
E
72
d464eaed-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Para uma recepção, em Londrina, foram encomendados 108 refrigerantes, 143 salgados e 203 doces. Os convidados foram divididos em 3 faixas: crianças, adolescentes e adultos. Cada criança deverá consumir exatamente 2 refrigerantes, 3 salgados e 5 doces; cada adolescente deverá consumir exatamente 3 refrigerantes, 4 salgados e 6 doces; cada adulto deverá consumir exatamente 4 refrigerantes, 5 salgados e 6 doces.
Para que não sobrem e nem faltem refrigerantes, salgados e doces, o total de pessoas presentes à recepção deverá ser igual a

A
25
B
35
C
45
D
55
E
65
d4681f2e-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Considerando-se x e 3+2i/ x+3i números reais, pode-se afirmar que o valor de x é

A
-9/2
B
-5/2
C
-3/2
D
5/2
E
9/2
d456ac65-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Probabilidade

Para ajudar na manutenção de uma creche, no município de Guaraqueçaba, a população recorreu a uma rifa com bilhetes numerados de 1 a 50, cuja renda seria apliacada no refeitório. Considerando-se x% a probabilidade de o bilhete sorteado ser um número maior do que 30 ou um número ímpar, é correto afirmar que x é igual a

A
25
B
30
C
35
D
40
E
70
d45f6e7b-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considerando-se as matrizes e MN = P, pode-se afirmar que o valor do determinante de M é

A
- 3
B
-1
C
0
D
1
E
3
d45161c0-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Em uma pequena cidade do interior do Paraná, uma pessoa caminha em uma pista de 800m, que contorna uma praça. A cada dia, ela percorre sempre uma volta a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que, no final de 5 dias, ela havia percorrido 20km, pode-se afirmar que o número de metros percorridos no 4º dia foi

A
3200
B
4000
C
4800
D
5600
E
6400
d45b27b1-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Polinômios

Sabendo-se que p, q e − 1 são raízes do polinômio P(x) = 3x3 + 9x2 + 13x + 7, pode-se afirmar que o valor de p2 + q2 é

A
− 2
B
− 2/3
C
7/3
D
4
E
6
d43dc008-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Admita-se que, na cidade de Cascavel, exista uma importante fábrica de televisores e que o custo diário de produção, nessa indústria, seja dado pela função C(x) = x2 - 96x + 1300, com C(x) representando o custo, em reais, e x, o número de unidades produzidas.

Considerando-se x o número de televisores que devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo, pode-se afirmar que o valor de x é

A
48
B
96
C
130
D
964
E
1300
d44c6624-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Os alunos de uma Escolinha de Artes, em Santa Felicidade, precisavam resolver um pequeno problema: Deveriam pintar uma caixa cilíndrica, sem tampa, com três faixas de cores diferentes, usando as cores verde, vermelha, amarela e azul.


Considerando-se que a caixa pode ser pintada, com x padronagens diferentes, é correto afirmar que o valor de x é

A
48
B
40
C
30
D
24
E
20
d446f472-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Funções, Médias, Logaritmos

Em Guarapuava, a altura média de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, é dada por h(t) = 0,8 + log2 (t+1) com h, em metros, e t, em anos. Considerando-se que, após t anos, essa árvore atingiu 3,8m de altura, pode-se afirmar que o valor de t é

A
9
B
8
C
7
D
4
E
2
d442fc4c-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Em Ponta Grossa, alguns alunos de uma faculdade se inscreveram em um Desafio Cultural, e um dos quesitos consistia em responder, corretamente, o item: “Sabendo-se que f(x) = 9x+ 3 , g(x) = (1/3) x²-21 e que f(m) − g(m) = 0, pode-se afirmar que o conjunto-solução dessa equação esta contido no intervalo I”.

O vencedor assinalou que I é igual a

A
[−∞, − 15[
B
]− 15, − 5[
C
[− 5, 3]
D
]3, 5]
E
]5, + ∞[
42e42515-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial, Poliedros

Em um jogo matemático serão confeccionadas três peças, conforme figura a seguir:

A peça 1 é um prisma reto quadrangular cuja altura mede 4 cm e a base é um quadrado de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 cm.

A peça 2 é um cilindro reto de 6 cm de diâmetro e 4 cm de altura. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um quadrado de lado 2 cm.

A peça 3 é um prisma reto triangular cuja altura mede 4 cm e a base é um triângulo equilátero de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um cilindro reto de 4 cm de altura e cujo diâmetro mede 2 cm.

Utilizando o mesmo material para confeccionar essas peças e adotando π=3,1 e √3 = 1,7 , é correto afirmar que

A
a peça que apresenta o maior volume é a peça 2.
B
o volume da peça 3 é igual à metade do volume da peça 2.
C
o volume de três peças 2 é igual ao volume de duas peças 1.
D
o volume das peças 1 e 2 juntas é menor do que o volume de quatro peças 3.
E
o volume das peças 2 e 3 juntas é maior do que o volume da peça 1.
42ebe5d8-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Sejam r e s, respectivamente, as retas de equações 2y + x – 6 = 0 e y = ax + b, com a e b reais. Sabendo-se que r e s são perpendiculares e que intersectam o eixo das abscissas no mesmo ponto, então o valor de (a + b) é

A
-12.
B
-10.
C
-8.
D
-6.
E
-4.
42f14d12-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

A equação x2 + y2 – 10x + 6y + 30 = 0 representa uma circunferência de centro C(a,b) e raio r. Nessas condições, o valor de (a + b + r) é

A
– 4.
B
– 2.
C
0.
D
2.
E
4.
42f5600e-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O esquema a seguir representa a vista superior de uma piscina na forma hexagonal, cujos vértices são: A, B, C, D, E e F. O projeto prevê que as seguintes condições devem ser satisfeitas: 

• a área da superfície dessa piscina é de 39 m2 ;

• A, B e R são colineares, assim como E,F e S;

• Os segmentos AF e RC são perpendiculares ao segmento AB;

• Os segmentos CD e EF são paralelos ao segmento AB;

• AR = 7 m; RB = 2 m; CD = 2 m; EF = 4 m; DE = √5 


Nessas condições, o segmento AF mede 

A
3 m.
B
3,5 m.
C
4 m.
D
3 √2 m.
E
2√3 m.
42f95542-b0
UNICENTRO 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Seja f: [–1,5] → [–2,2] a função cujo gráfico está representado a seguir.


Se g(x) = f(x + 1), então o valor de g(-1) + g(1/2) + g(2) + g(7/2) é

A
-2.
B
-1.
C
0.
D
1.
E
2.