Questõesde UNICENTRO 2010 sobre Matemática
A figura I representa um pedaço de papel em forma de um triângulo ABC, equilátero, com lado
medindo 8cm, sendo M ponto médio do lado AC. Dobra-se o papel, figura II, de modo que os
pontos B e M coincidam.
Com base nessas informações, pode-se garantir que a área, em cm2, do trapézio ADEC é igual a
Para construir um cone circular reto com 8cm de raio e 6cm de altura, recorta-se, em uma folha
de cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base.
A partir desses dados, pode-se afirmar que a medida do ângulo central do setor circular é
Considerando-se que a equação senx.cosx = √3/4 tem n soluções no intervalo [0, 2π], pode-se
afirmar que o valor de n é
A figura representa o esquema de um observador
instalado no ponto P de uma praça, em Maringá, que
avista um balão metereológico no ponto N situado no topo
de um edifício, sob um ângulo α.
Considerando-se a distância do observador ao edifício
igual a 36m e senα = 4/5 , pode-se afirmar que a altura
desse edifício mede, em metros,
Para uma recepção, em Londrina, foram encomendados 108 refrigerantes, 143 salgados e 203
doces. Os convidados foram divididos em 3 faixas: crianças, adolescentes e adultos. Cada
criança deverá consumir exatamente 2 refrigerantes, 3 salgados e 5 doces; cada adolescente
deverá consumir exatamente 3 refrigerantes, 4 salgados e 6 doces; cada adulto deverá consumir
exatamente 4 refrigerantes, 5 salgados e 6 doces.
Para que não sobrem e nem faltem refrigerantes, salgados e doces, o total de pessoas presentes
à recepção deverá ser igual a
Considerando-se x e 3+2i/ x+3i números reais, pode-se afirmar que o valor de x é
Para ajudar na manutenção de uma creche, no município de Guaraqueçaba, a população recorreu
a uma rifa com bilhetes numerados de 1 a 50, cuja renda seria apliacada no refeitório.
Considerando-se x% a probabilidade de o bilhete sorteado ser um número maior do que 30
ou um número ímpar, é correto afirmar que x é igual a
Considerando-se as matrizes e MN = P, pode-se afirmar que
o valor do determinante de M é
Considerando-se as matrizes e MN = P, pode-se afirmar que
o valor do determinante de M é
Em uma pequena cidade do interior do Paraná, uma pessoa caminha em uma pista de 800m,
que contorna uma praça. A cada dia, ela percorre sempre uma volta a mais do que no dia anterior.
Sabendo-se que, no final de 5 dias, ela havia percorrido 20km, pode-se afirmar que o número
de metros percorridos no 4º
dia foi
Sabendo-se que p, q e − 1 são raízes do polinômio P(x) = 3x3 + 9x2 + 13x + 7, pode-se afirmar
que o valor de p2 + q2
é
Admita-se que, na cidade de Cascavel, exista uma importante fábrica de televisores e que o
custo diário de produção, nessa indústria, seja dado pela função C(x) = x2 - 96x + 1300, com
C(x) representando o custo, em reais, e x, o número de unidades produzidas.
Considerando-se x o número de televisores que devem ser produzidos diariamente para que
o custo seja mínimo, pode-se afirmar que o valor de x é
Os alunos de uma Escolinha de Artes, em Santa Felicidade, precisavam
resolver um pequeno problema: Deveriam pintar uma caixa cilíndrica, sem
tampa, com três faixas de cores diferentes, usando as cores verde, vermelha,
amarela e azul.
Considerando-se que a caixa pode ser pintada, com x padronagens
diferentes, é correto afirmar que o valor de x é
Em Guarapuava, a altura média de certa espécie de árvore, que se destina à produção de
madeira, é dada por h(t) = 0,8 + log2 (t+1) com h, em metros, e t, em anos.
Considerando-se que, após t anos, essa árvore atingiu 3,8m de altura, pode-se afirmar que o
valor de t é
Em Ponta Grossa, alguns alunos de uma faculdade se inscreveram em um Desafio Cultural,
e um dos quesitos consistia em responder, corretamente, o item: “Sabendo-se que f(x) = 9x+ 3
, g(x) = (1/3) x²-21 e que f(m) − g(m) = 0, pode-se afirmar que o conjunto-solução dessa equação
esta contido no intervalo I”.
O vencedor assinalou que I é igual a
Em um jogo matemático serão confeccionadas três peças, conforme figura a seguir:
A peça 1 é um prisma reto quadrangular cuja altura mede 4 cm e a base é um quadrado de 6 cm de lado. Do
centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um triângulo equilátero de
lado 2 cm.
A peça 2 é um cilindro reto de 6 cm de diâmetro e 4 cm de altura. Do centro dessa peça retirou-se um
prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um quadrado de lado 2 cm.
A peça 3 é um prisma reto triangular cuja altura mede 4 cm e a base é um triângulo equilátero de 6 cm de
lado. Do centro dessa peça retirou-se um cilindro reto de 4 cm de altura e cujo diâmetro mede 2 cm.
Utilizando o mesmo material para confeccionar essas peças e adotando π=3,1 e √3 = 1,7 , é correto afirmar
que
Em um jogo matemático serão confeccionadas três peças, conforme figura a seguir:
A peça 1 é um prisma reto quadrangular cuja altura mede 4 cm e a base é um quadrado de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 cm.
A peça 2 é um cilindro reto de 6 cm de diâmetro e 4 cm de altura. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um quadrado de lado 2 cm.
A peça 3 é um prisma reto triangular cuja altura mede 4 cm e a base é um triângulo equilátero de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um cilindro reto de 4 cm de altura e cujo diâmetro mede 2 cm.
Utilizando o mesmo material para confeccionar essas peças e adotando π=3,1 e √3 = 1,7 , é correto afirmar que
Sejam r e s, respectivamente, as retas de equações 2y + x – 6 = 0 e y = ax + b, com a e b reais. Sabendo-se
que r e s são perpendiculares e que intersectam o eixo das abscissas no mesmo ponto, então o valor de
(a + b) é
A equação x2
+ y2
– 10x + 6y + 30 = 0 representa uma circunferência de centro C(a,b) e raio r. Nessas
condições, o valor de (a + b + r) é
O esquema a seguir representa a vista superior de uma piscina na forma hexagonal, cujos vértices são: A,
B, C, D, E e F. O projeto prevê que as seguintes condições devem ser satisfeitas:
• a área da superfície dessa piscina é de 39 m2
;
• A, B e R são colineares, assim como E,F e S;
• Os segmentos AF e RC são perpendiculares ao segmento AB;
• Os segmentos CD e EF são paralelos ao segmento AB;
• AR = 7 m; RB = 2 m; CD = 2 m; EF = 4 m; DE = √5
Nessas condições, o segmento AF mede
O esquema a seguir representa a vista superior de uma piscina na forma hexagonal, cujos vértices são: A, B, C, D, E e F. O projeto prevê que as seguintes condições devem ser satisfeitas:
• a área da superfície dessa piscina é de 39 m2 ;
• A, B e R são colineares, assim como E,F e S;
• Os segmentos AF e RC são perpendiculares ao segmento AB;
• Os segmentos CD e EF são paralelos ao segmento AB;
• AR = 7 m; RB = 2 m; CD = 2 m; EF = 4 m; DE = √5
Nessas condições, o segmento AF mede
Seja f: [–1,5] → [–2,2] a função cujo gráfico está representado a seguir.
Se g(x) = f(x + 1), então o valor de g(-1) + g(1/2) + g(2) + g(7/2) é
Seja f: [–1,5] → [–2,2] a função cujo gráfico está representado a seguir.
Se g(x) = f(x + 1), então o valor de g(-1) + g(1/2) + g(2) + g(7/2) é