Questõesde UNICAMP sobre Matemática

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e30c0d9f-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam a e b números reais tais que a matriz

satisfaz a equação A² = aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a

A
–2.
B
–1.
C
1.
D
2.
e3025a04-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão a/b é igual a



A
√3 + 1.
B
√2 + 1.
C
√3.
D
√2.
e305938d-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a



A
√3 cm.
B
2 cm.
C
√5 cm.
D
√6 cm.
e308a00f-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Seja x um número real tal que sen x + cos x = 0,2. Logo, | sen x − cos x| é igual a

A
0,5.
B
0,8.
C
1,1.
D
1,4.
e2f5c714-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Dois anos atrás certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a

A
R$ 25.600,00.
B
R$ 24.400,00.
C
R$ 23.000,00.
D
R$ 18.000,00.
e2f8cbfd-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Probabilidade

Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a

A
1/2.
B
5/9.
C
2/3.
D
3/5.
e2fbdfb7-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Seja a função h(x) definida para todo número real x por


Então, h(h(h(0))) é igual a

A
0.
B
2.
C
4.
D
8.
e2ff4e9e-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y = ƒ(x)para 0 ≤ x ≤ 3. 


O gráfico de y = [ƒ(x)]2 é dado por

A


B


C


D


6ef4430d-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Problemas

É muito comum o uso de expressões no diminutivo para tentar “diminuir” a quantidade de algo prejudicial à saúde. Se uma pessoa diz que ingeriu 10 latinhas de cerveja (330 mL cada) e se compara a outra que ingeriu 6 doses de cachacinha (50 mL cada), pode-se afirmar corretamente que, apesar de em ambas as situações haver danos à saúde, a pessoa que apresenta maior quantidade de álcool no organismo foi a que ingeriu
Dados: teor alcoólico na cerveja = 5 % v/v
teor alcoólico na cachaça = 45 % v/v

A
as latinhas de cerveja, porque o volume ingerido é maior neste caso.
B
as cachacinhas, porque a relação entre o teor alcoólico e o volume ingerido é maior neste caso.
C
as latinhas de cerveja, porque o produto entre o teor alcoólico e o volume ingerido é maior neste caso.
D
as cachacinhas, porque o teor alcoólico é maior neste caso.
6e532d1a-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Números Complexos

Seja i a unidade imaginária, isto é, i2 = −1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x + yi)(y + 2xi) = i é uma

A
elipse.
B
hipérbole.
C
parábola.
D
reta.
6e58e2d7-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Progressão Aritmética - PA, Trigonometria, Secante, Cossecante e Cotangente e Ângulos Notáveis, Progressões

Seja x um número real, 0 < x < π/2, tal que a sequência (tan x , sec x , 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão dessa PA é igual a 

A
1.
B
5/4.
C
4/3.
D
1/3.
6e5b81a4-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Trigonometria, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Lei dos Cossenos, Geometria Plana

Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a

A
15º .
B
30º .
C
45º .
D
60º .
6e4dd105-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Sejam a e b números reais. Considere, então, os dois sistemas lineares abaixo, nas variáveis x, y e z:

Sabendo que esses dois sistemas possuem uma solução em comum, podemos afirmar corretamente que

A
a − b = 0.
B
a + b = 1.
C
a − b = 2.
D
a + b = 3
6e507193-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Polinômios

Considere o polinômio p(x) = xn + xm + 1, em que n > m ≥ 1. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então

A
n é par e m é par.
B
n é ímpar e m é ímpar.
C
n é par e m é ímpar.
D
n é ímpar e m é par.
6e560a8c-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Poliedros

Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2 cm2 , 3 cm2 e 4 cm2 . O volume desse paralelepípedo é igual a

A
2√3 cm3 .
B
2√6 cm3 .
C
24 cm3 .
D
12 cm3 .
6e48707f-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica, Estudo da Reta

Considere a circunferência de equação cartesiana x2 + y2 = x − y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?

A
x + y = −1.
B
x − y = −1.
C
x − y = 1.
D
x + y = 1.
6e3fbc58-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Funções

Seja f(x) uma função tal que para todo número real x temos que xf (x − 1) = (x − 3) f (x) + 3. Então, f (1) é igual a

A
0.
B
1.
C
2.
D
3.
6e4291c5-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Álgebra, Problemas, Funções, Equações Exponenciais

Considere as funções f (x) = 3x e g(x) = x3 , definidas para todo número real x. O número de soluções da equação f (g(x)) = g(f(x)) é igual a

A
1.
B
2.
C
3.
D
4.
6e459869-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Funções, Geometria Plana, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Considere o quadrado de lado a > 0 exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a cada 0 ≤ x ≤ a a área da região indicada pela cor cinza.

O gráfico da função y = A(x) no plano cartesiano é dado por

A


B


C


D


6e4b11d6-1d
UNICAMP 2016 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sendo a um número real, considere a matriz A = Então, A2017 é igual a

A


B


C


D