Questões UNICAMP sobre Matemática | Pratique com o Prisma

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UNICAMP 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam a e b números reais tais que a matriz
satisfaz a equação A² = aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a

A

–2.

B

–1.

C

1.

D

2.

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UNICAMP 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y = ƒ(x)para 0 ≤ x ≤ 3.

O gráfico de y = [ƒ(x)]² é dado por

A

B

C

D

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UNICAMP 2017 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Seja a função h(x) definida para todo número real x por

Então, h(h(h(0))) é igual a

A

0.

B

2.

C

4.

D

8.

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UNICAMP 2017 - Matemática - Probabilidade

Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a

A

1/2.

B

5/9.

C

2/3.

D

3/5.

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UNICAMP 2017 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Dois anos atrás certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a

A

R$ 25.600,00.

B

R$ 24.400,00.

C

R$ 23.000,00.

D

R$ 18.000,00.

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UNICAMP 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Problemas

É muito comum o uso de expressões no diminutivo para tentar “diminuir” a quantidade de algo prejudicial à saúde. Se uma pessoa diz que ingeriu 10 latinhas de cerveja (330 mL cada) e se compara a outra que ingeriu 6 doses de cachacinha (50 mL cada), pode-se afirmar corretamente que, apesar de em ambas as situações haver danos à saúde, a pessoa que apresenta maior quantidade de álcool no organismo foi a que ingeriu

Dados: teor alcoólico na cerveja = 5 % v/v

teor alcoólico na cachaça = 45 % v/v

A

as latinhas de cerveja, porque o volume ingerido é maior neste caso.

B

as cachacinhas, porque a relação entre o teor alcoólico e o volume ingerido é maior neste caso.

C

as latinhas de cerveja, porque o produto entre o teor alcoólico e o volume ingerido é maior neste caso.

D

as cachacinhas, porque o teor alcoólico é maior neste caso.

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UNICAMP 2016 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Sejam a e b números reais. Considere, então, os dois sistemas lineares abaixo, nas variáveis x, y e z:

Sabendo que esses dois sistemas possuem uma solução em comum, podemos afirmar corretamente que

A

a − b = 0.

B

a + b = 1.

C

a − b = 2.

D

a + b = 3

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UNICAMP 2016 - Matemática - Polinômios

Considere o polinômio p(x) = xn + xm + 1, em que n > m ≥ 1. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então

A

n é par e m é par.

B

n é ímpar e m é ímpar.

C

n é par e m é ímpar.

D

n é ímpar e m é par.

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UNICAMP 2016 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Trigonometria, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Lei dos Cossenos, Geometria Plana

Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a

A

15º .

B

30º .

C

45º .

D

60º .

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UNICAMP 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Progressão Aritmética - PA, Trigonometria, Secante, Cossecante e Cotangente e Ângulos Notáveis, Progressões

Seja x um número real, 0 < x < π/2, tal que a sequência (tan x , sec x , 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão dessa PA é igual a

A

1.

B

5/4.

C

4/3.

D

1/3.

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UNICAMP 2016 - Matemática - Poliedros

Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2 cm2 , 3 cm2 e 4 cm2 . O volume desse paralelepípedo é igual a

A

2√3 cm3 .

B

2√6 cm3 .

C

24 cm3 .

D

12 cm3 .

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UNICAMP 2016 - Matemática - Números Complexos

Seja i a unidade imaginária, isto é, i2 = −1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x + yi)(y + 2xi) = i é uma

A

elipse.

B

hipérbole.

C

parábola.

D

reta.

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UNICAMP 2016 - Matemática - Álgebra, Problemas, Funções, Equações Exponenciais

Considere as funções f (x) = 3x e g(x) = x3 , definidas para todo número real x. O número de soluções da equação f (g(x)) = g(f(x)) é igual a

A

1.

B

2.

C

3.

D

4.

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UNICAMP 2016 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sendo a um número real, considere a matriz A = Então, A2017 é igual a

A

B

C

D

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UNICAMP 2016 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica, Estudo da Reta

Considere a circunferência de equação cartesiana x2 + y2 = x − y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?

A

x + y = −1.

B

x − y = −1.

C

x − y = 1.

D

x + y = 1.

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UNICAMP 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Funções, Geometria Plana, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Considere o quadrado de lado a > 0 exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a cada 0 ≤ x ≤ a a área da região indicada pela cor cinza.

O gráfico da função y = A(x) no plano cartesiano é dado por

A

B

C

D

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UNICAMP 2016 - Matemática - Funções

Seja f(x) uma função tal que para todo número real x temos que xf (x − 1) = (x − 3) f (x) + 3. Então, f (1) é igual a

A

0.

B

1.

C

2.

D

3.

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UNICAMP 2015 - Matemática - Números Complexos

Considere o número complexo , onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, i2 = −1. O valor de z2016 é igual a

A

a2016

B

1.

C

1 + 2016i .

D

i.

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UNICAMP 2015 - Matemática - Polinômios

Considere o polinômio cúbico p(x) = x3 + x2 - ax - 3 , onde a é um número real. Sabendo que r e −r são raízes reais de p(x), podemos afirmar que p(1) é igual a

A

3.

B

1.

C

-2.

D

-4.

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UNICAMP 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a

A

4√2/3.

B