Questõesde UNICAMP sobre Matemática

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d27fc7f2-8c
UNICAMP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria

A
48 segundos.
B
54 segundos.
C
60 segundos.
D
72 segundos.
d2862ed2-8c
UNICAMP 2021 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Sejam a, b, c termos consecutivos de uma progressão geométrica sem nenhum termo nulo e p(x) o polinômio de grau 2 dado por p(x) = a + bx + cx2. Se a é positivo, qual das figuras abaixo pode representar corretamente o gráfico de p(x)?

A
B
C
D
d28e4f4d-8c
UNICAMP 2021 - Matemática - Relação Fundamental (sen²x+cos²x=1), Trigonometria

Se θ ∈ (0, π/2), a expressão


é equivalente a

A
cos2 (θ) - sen2 (θ).
B
cos(2θ) + sen(2θ). 
C
cos(2θ) - sen(2θ).
D
1.
d28b1078-8c
UNICAMP 2021 - Matemática - Probabilidade

Um número natural é escolhido ao acaso entre os números de 1 a 100, e depois dividido por 3. A probabilidade de que o resto da divisão seja igual a 1 é de

A
31/100.
B
33/100.
C
17/50.
D
19/50.
7fdf8f01-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

A matriz que representa a transformação linear (de R2 para R3) dada por T(x,y) = (2x-y, x+y, 3x), tomando como bases para R2 e para R3, respectivamente, {(1,1), (2,1)} e {(1,0,0), (0,2,0), (0,0,3)}, é dada por

A

B

C

D

7fe2946f-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Transformações lineares são de suma importância em computação gráfica, onde é comum que formas geométricas diversas passem por mudanças de tamanho (homogênea ou não), girem ou apareçam refletidas com relação a algum eixo ou plano. Assinale a alternativa que indica matrizes que representam, na base canônica do R2, respectivamente, uma rotação de um ângulo ø = 900 no sentido anti-horário em torno da origem, uma reflexão (espelhamento) em relação ao eixo y e uma mudança de escala homogênea.

A

B

C

D

7fd902a0-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da tabela da questão 16. Considere que



As matrizes C, D e F são, respectivamente,

Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:


1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.

2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).

3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.

4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.


Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.

Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.



Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a permutação A após a permutação B, teremos como resultado a permutação D. Relações desse tipo definem uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo P (3). 

A

B

C

D

7fdc77d3-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere que a matriz diagonal representa uma transformação linear (de R3 para R3) na base {(-1,-1,2),(0,0,1),(-1,0,2)}. A matriz A’, que representa a mesma transformação linear na base canônica, tem como determinante e traço, respectivamente,

A
8 e 8.
B
6 e 8.
C
8 e 6.
D
6 e 6.
7fcc950f-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Qual é a variação média da função ƒ(x) = 2/(1 + e−x) no intervalo x ∈ [0;2]?

A
(1 − e−2)/(2 + 2e−2).
B
4/(2 + 2e−2).
C
(1 − e−2)/(2 - 2e−2).
D
(3 + e−2)/(1 + e−2).
7fd172dd-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Indique a derivada da função com relação à variável x, para x ≥ 0.

A
1.
B
−2/(1 + x)2.
C
x.
D
−1.
7fc80f41-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Números Complexos

Assinale a alternativa que expressa o conjunto {x ∈ R ; |4x − 2| ≤ 1} em notação de intervalo.

A
x ∈ (−∞; 1/4] ∪ [3/4; ∞).
B
x ∈ [1/4 ; 3/4 ].
C
x ∈ (−3/4; 3/4).
D
x ∈ (−∞ −3/4) ∪ (3/4; ∞).
7fcee2b6-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Limite

Qual alternativa expressa o resultado do limite:

A
1/6.
B
1/3.
C
1.
D
∞.
7fd3f02f-89
UNICAMP 2020 - Matemática - Derivada

Assinale a alternativa que expressa o resultado de ∫ ue2udu.

A
1/2 e2u (u − 1/2) + c
B
1/2 e2u + c
C
e2u + c
D
u/2 e2u + c
56c715f4-81
UNICAMP 2020 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Indique a derivada da função f(x) = 1−x2/1+x com relação à variável x.

A
1.
B
−2/(1 + x)2.
C
x.
D
−1
56caf047-81
UNICAMP 2020 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Assinale a alternativa que expressa o resultado de

A

B

C

D

d31033eb-cb
UNICAMP 2019 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

A função f(x)= cos (x) é periódica com período 2π, ou seja, para todo x ∈ R, temos f(x)= f(x + 2π). Qual é o valor de f (7π/3)?

A
1/2.
B
1.
C
√3/2.
D
√2/2.
d3152644-cb
UNICAMP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Cilindro

Uma lata cilíndrica, como a da figura abaixo, tem uma base circular de raio r = 2 cm e altura h = 10 cm. Considerando o valor de π em torno de 22/7 marque a alternativa que indica aproximadamente a área da superfície dessa lata.


A
110 cm2.
B
150 cm2.
C
348 cm2.
D
748 cm2.
d309a253-cb
UNICAMP 2019 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Chamamos de progressão aritmética (PA) toda sequência em que cada termo é obtido do anterior somado a um número fixo (chamado de razão r). Ou seja, se an representa o termo geral da sequência, então,an = an -1 + r. Diante disso, indique qual das sequências abaixo representa uma PA

A
1/3, 2/4, 1, 4/5, 5/6, 2.
B
-7, 7, -14, 14.
C
21, 13, 26,30.
D
√2, 2 √2, 3√2, 4√2.
d2e020c0-cb
UNICAMP 2019 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere as equações de segundo grau . A soma das soluções dessas equações é igual a

A
0.
B
1.
C
2.
D
3.
d2f510c9-cb
UNICAMP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O texto e a imagem abaixo referem-se à questão.

A figura a seguir representa o contorno da superfície de um galpão formado por duas partes. A primeira parte é composta por três triângulos e a segunda parte por um semicírculo. Juntas, essas duas partes formam a seguinte imagem da superfície do galpão:

As medidas indicadas na imagem foram feitas para que se possa calcular a área total da superfície desse galpão. Considerando as aproximações: π = 3,14 e √2 =1,4, o valor desta área é em torno de:

O texto e a imagem abaixo referem-se às questões 32 e 33.


A figura a seguir representa o contorno da superfície de um galpão formado por duas partes. A primeira parte é composta por três triângulos e a segunda parte por um semicírculo. Juntas, essas duas partes formam a seguinte imagem da superfície do galpão: 



A
41,92 m2 .
B
61,92 m2 .
C
81,92 m2 .
D
101,92 m2 .