Questõesde UNICAMP sobre Matemática
Sejam a, b, c termos consecutivos de uma progressão
geométrica sem nenhum termo nulo e p(x) o polinômio
de grau 2 dado por p(x) = a + bx + cx2. Se a é positivo,
qual das figuras abaixo pode representar corretamente
o gráfico de p(x)?
Se θ ∈ (0, π/2), a expressão
é equivalente a
Se θ ∈ (0, π/2), a expressão
é equivalente a
Um número natural é escolhido ao acaso entre os números
de 1 a 100, e depois dividido por 3. A probabilidade de que
o resto da divisão seja igual a 1 é de
A matriz que representa a transformação linear (de R2 para
R3) dada por T(x,y) = (2x-y, x+y, 3x), tomando como bases
para R2 e para R3, respectivamente, {(1,1), (2,1)} e
{(1,0,0), (0,2,0), (0,0,3)}, é dada por
Transformações lineares são de suma importância em
computação gráfica, onde é comum que formas
geométricas diversas passem por mudanças de tamanho
(homogênea ou não), girem ou apareçam refletidas com
relação a algum eixo ou plano. Assinale a alternativa que
indica matrizes que representam, na base canônica do R2,
respectivamente, uma rotação de um ângulo ø = 900 no
sentido anti-horário em torno da origem, uma reflexão
(espelhamento) em relação ao eixo y e uma mudança de
escala homogênea.
Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma
matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da
tabela da questão 16. Considere que
As matrizes C, D e F são, respectivamente,
Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da tabela da questão 16. Considere que
As matrizes C, D e F são, respectivamente,
Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:
1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.
2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).
3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.
4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.
Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.
Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.
Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a
permutação A após a permutação B, teremos como
resultado a permutação D. Relações desse tipo definem
uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo
P (3).
Considere que a matriz diagonal representa uma transformação linear (de R3 para R3) na
base {(-1,-1,2),(0,0,1),(-1,0,2)}. A matriz A’, que representa
a mesma transformação linear na base canônica, tem
como determinante e traço, respectivamente,
Considere que a matriz diagonal representa uma transformação linear (de R3 para R3) na base {(-1,-1,2),(0,0,1),(-1,0,2)}. A matriz A’, que representa a mesma transformação linear na base canônica, tem como determinante e traço, respectivamente,
Qual é a variação média da função ƒ(x) = 2/(1 + e−x) no
intervalo x ∈ [0;2]?
Indique a derivada da função com relação à
variável x, para x ≥ 0.
Indique a derivada da função com relação à variável x, para x ≥ 0.
Assinale a alternativa que expressa o conjunto {x ∈ R ; |4x − 2| ≤ 1} em notação de intervalo.
Assinale a alternativa que expressa o resultado de ∫ ue2udu.
Indique a derivada da função f(x) = 1−x2/1+x com relação à
variável x.
A função f(x)= cos (x) é periódica com período 2π, ou
seja, para todo x ∈ R, temos f(x)= f(x + 2π). Qual é o valor de f (7π/3)?
Uma lata cilíndrica, como a da figura abaixo, tem uma base
circular de raio r = 2 cm e altura h = 10 cm. Considerando
o valor de π em torno de 22/7 marque a alternativa que indica
aproximadamente a área da superfície dessa lata.
Chamamos de progressão aritmética (PA) toda sequência
em que cada termo é obtido do anterior somado a um
número fixo (chamado de razão r). Ou seja, se an representa o termo geral da sequência, então,an = an -1 + r. Diante disso, indique qual das sequências
abaixo representa uma PA
Considere as equações de segundo grau . A soma das
soluções dessas equações é igual a
Considere as equações de segundo grau . A soma das soluções dessas equações é igual a
O texto e a imagem abaixo referem-se à questão.
A figura a seguir representa o contorno da superfície de um
galpão formado por duas partes. A primeira parte é
composta por três triângulos e a segunda parte por um
semicírculo. Juntas, essas duas partes formam a seguinte
imagem da superfície do galpão:
As medidas indicadas na imagem foram feitas para que se
possa calcular a área total da superfície desse galpão.
Considerando as aproximações: π = 3,14 e √2 =1,4, o
valor desta área é em torno de:
O texto e a imagem abaixo referem-se à questão.
A figura a seguir representa o contorno da superfície de um galpão formado por duas partes. A primeira parte é composta por três triângulos e a segunda parte por um semicírculo. Juntas, essas duas partes formam a seguinte imagem da superfície do galpão:
As medidas indicadas na imagem foram feitas para que se possa calcular a área total da superfície desse galpão. Considerando as aproximações: π = 3,14 e √2 =1,4, o valor desta área é em torno de:
O texto e a imagem abaixo referem-se às questões 32 e 33.
A figura a seguir representa o contorno da superfície de um galpão formado por duas partes. A primeira parte é composta por três triângulos e a segunda parte por um semicírculo. Juntas, essas duas partes formam a seguinte imagem da superfície do galpão: