Questõesde UNICAMP sobre Matemática

Uma pesquisa de mercado sobre produtos de limpeza fez uma comparação entre duas marcas de produto. Todos eles são concentrados e, para o uso, é necessário fazer uma diluição em água. A tabela a seguir apresenta essa comparação em relação ao preço e ao rendimento de cada produto por litro. 

Um consumidor pretende comprar um litro de cada produto escolhendo a marca que apresenta menor custo em relação ao rendimento, isto é, a quantidade do produto após diluição.

Considerando a opção mais econômica de sabão líquido, amaciante e detergente, o consumidor escolheu respectivamente os produtos das marcas:

A artista e ativista indígena Kaya Agari dedica-se à pintura em diversos formatos, inspirada nos grafismos e na cultura de seu povo. Os Kurâ-Bakairi ou Kurâ (palavra da língua bakairi que pode ser traduzida como “nossa gente”) produzem pinturas corporais e estampas geométricas que simbolizam papéis sociais e elementos de sua cosmovisão. Na imagem a seguir vemos Kaya Agari produzindo um painel com a pintura chamada Kalamigari, pintura de “menina moça”. 

O painel, ao ser finalizado, será composto de 80 quadrados. Cada quadrado tem 40 cm de lado e é pintado metade em preto e metade em branco, em formato de triângulos, como mostra a imagem. Se considerarmos que cada litro da tinta preta cobre 5 m2 , para pintar o painel será necessário

De acordo com o infográfico a seguir, o Brasil produz em torno de 240 mil toneladas de lixo por dia. Desse total diário, apenas 45% é reciclável. Entre os materiais descartados, os papéis e os papelões representam em torno de 25% dos recicláveis.

A partir da leitura dos dados apresentados, podemos afirmar que na produção de lixo diária no Brasil, os papéis e papelões representam cerca de

A coleta de sementes nativas feita por populações tradicionais em áreas preservadas de diferentes biomas brasileiros tem contribuído para uma restauração eficaz e mais inclusiva de áreas degradadas.  

O desenho a seguir é um exemplo de um coletor de sementes feito com tubos de PVC, tela de nylon e arame para sua construção.  

(Adaptado de Como construir um coletor. Disponível em http://labtrop.ib.usp.br/doku.php? id=projetos:restinga:coletor. Acesso em 23/08/2024)

Um coletor é construído usando uma tela de nylon em formato retangular cuja medida do comprimento é o dobro da medida de sua largura e que tem área aproximada de 1,62 m². Com essas medidas, qual é o perímetro da tela?

Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, quantos números pares com três algarismos distintos podem ser formados? 

Considere os polinômios p(x) = x2 − x + 2, q(x) = −2x2 +3 e r(x) = x3 − x + 2. Se h(x) = p(x) − 2q(x) + r(x), portanto, o valor de h(-1) é:

Seja f(x) = a cos(x)+ b sen(x) uma função que satisfaz f(π)= −3 e f(π/4) = 5√2 . Considerando seus conhecimentos e a imagem abaixo, com alguns valores das funções cosseno e seno indicados no ciclo trigonométrico, é possível afirmar que a + b vale:

O reservatório de água da casa de Cláudio tem o formato de um paralelepípedo, cuja base é um quadrado de lado 2m e tem altura 180 cm. O reservatório está cheio com 1/3 da capacidade. Considerando que Cláudio usará 80 litros de água por dia e que o reservatório não será reabastecido, por quantos dias, no máximo, ele conseguirá usar a água?

Dados: 1000 l = 1 m3

A umidade relativa do ar é usada para classificar a qualidade do ar para a saúde humana, conforme pode ser observado na tabela 1. O valor dessa umidade para um determinado local é calculado pela razão entre a pressão de vapor no ar atmosférico do local e a pressão máxima de vapor da água para a temperatura local, como é indicado na tabela 2. Dessa forma, o valor da umidade relativa pode variar de 0 a 1, mas comumente multiplica-se esse valor por 100, sendo esse resultado final expresso em porcentagem. Considere que a temperatura do ar em um local seja de 30 ^oC e que a pressão de vapor no ar atmosférico seja de 20 mmHg. Nessas condições, a notícia que seria veiculada na mídia seria: a umidade relativa do ar é de aproximadamente

A poluição de rios, lagos e lagoas é um dos grandes problemas enfrentados pela sociedade moderna. Ao longo das últimas décadas, vários mecanismos têm sido utilizados para minimizar os danos causados por ela.

Uma indústria despeja numa lagoa, de forma indevida, água contaminada por um poluente a uma certa taxa. Dependendo da vazão da lagoa e da concentração do poluente, é possível verificar que a quantidade total desse contaminante na lagoa num tempo t, denotada por Q(t), é dada por

Q( t ) = 20 + 2 sen( t ) – 4 cos(t),

em que t representa o tempo medido em anos e Q( t ) é medido em quilos. O gráfico que melhor representa a função Q( t ), ou seja, a quantidade total do poluente na lagoa num tempo t é:

O gráfico de uma parábola de equação y = ax2 + bx + c passa pelos pontos P = (0,–4), Q = (2,–1) e M = (–2,5). O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é: 

Seja (an)n∈N = (a1, a2, a3,…) uma progressão aritmética de razão r e seja (s1, s2, s3,…) a sequência definida por sn = a1 + ⋅⋅⋅ + an, isto é, o seu n-ésimo termo é a soma dos n primeiros termos da sequência (an)n∈N .Sabendo que 168, 220 e 279 são termos consecutivos da sequência (sn)n∈N , a razão da progressão aritmética (an)n∈N é: 

Sejam ƒ (x) = x – 2 e g(x) = x2 – 4x funções reais. A quantidade de números x ∈ ℤ que satisfazem à inequação g(ƒ(x)) < 0 é:

Ana está treinando as habilidades matemáticas de seu irmão mais novo. Ela escolheu dois números reais x, y e avisou para seu irmão que os números satisfazem às desigualdades | x – 2 | ≤ 2 e | y – 3 | ≤ 1. O que o irmão de Ana pode concluir corretamente sobre esses números?

As funções trigonométricas cos( x ) e sen( x ) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo π/3, π/4 e π/6 – os valores dessas funções.

É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação cos(x/2) = √ (1 + cos(x)) / 2 e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de sen(π/12) é