Questõesde UNESP 2016 sobre Matemática

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1b611717-30
UNESP 2016 - Matemática - Probabilidade

Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado, se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada.
A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo antes do início de uma jogada.
Iniciada a jogada, a probabilidade de que o peão encerre a jogada na casa indicada na figura com a bomba é igual a

A
37/324
B
49/432
C
23/144
D
23/135
E
23/216
1b5e1b86-30
UNESP 2016 - Matemática - Quadriláteros

Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde.
Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango FGCE mede

A
2√5 cm.
B
2√6cm.
C
4√2cm.
D
3√3cm.
E
3√2cm.
1b5b40f6-30
UNESP 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

No universo dos números reais, a equação é satisfeita por apenas

A
três números.
B
dois números.
C
um número.
D
quatro números.
E
cinco números.
1b586007-30
UNESP 2016 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relação ao chão.
A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a 1,4 m se n for igual a

A
14.
B
17.
C
13.
D
15.
E
18.
1b558abc-30
UNESP 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas

Uma companhia de engenharia de trânsito divulga o índice de lentidão das ruas por ela monitoradas de duas formas distintas, porém equivalentes. Em uma delas, divulga-se a quantidade de quilômetros congestionados e, na outra, a porcentagem de quilômetros congestionados em relação ao total de quilômetros monitorados.
O índice de lentidão divulgado por essa companhia no dia 10 de março foi de 25% e, no mesmo dia e horário de abril, foi de 200 km. Sabe-se que o total de quilômetros monitorados pela companhia aumentou em 10% de março para abril, e que os dois dados divulgados, coincidentemente, representavam uma mesma quantidade de quilômetros congestionados na cidade. Nessas condições, o índice de congestionamento divulgado no dia 10 de abril foi de, aproximadamente,

A
25%.
B
23%.
C
27%.
D
29%.
E
20%.
1b50fd06-30
UNESP 2016 - Matemática - Sistemas Lineares

Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras.
A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato

A
1,3 kg.
B
1,5 kg.
C
1,2 kg.
D
1,4 kg.
E
1,6 kg.
1b4e0489-30
UNESP 2016 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

O hexágono marcado na malha quadriculada sobre a fotografia representa o contorno do câmpus da Unesp de Rio Claro, que é aproximadamente plano.
A área aproximada desse câmpus, em km2 , é um número pertencente ao intervalo

A
[0,8 ; 1,3[
B
[1,8 ; 2,3[
C
[2,3 ; 2,8[
D
[1,3 ; 1,8[
E
[0,3 ; 0,8[
1b418453-30
UNESP 2016 - Matemática - Física Matemática

Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como representa a figura.
Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice de refração absoluto da água da piscina é 1,25, a parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, terá comprimento máximo igual a

A
45 cm.
B
85 cm.
C
15 cm.
D
35 cm.
E
65 cm.
1b3e47aa-30
UNESP 2016 - Matemática - Física Matemática

Um garoto arremessa uma bola com velocidade inicial inclinada de um ângulo α com a horizontal. A bola abandona a mão do garoto com energia cinética E0 e percorre uma trajetória parabólica contida em um plano vertical, representada parcialmente na figura.
Desprezando-se a resistência do ar, a energia cinética da bola no ponto mais alto de sua trajetória é

A

E0 · sen α

B

E0 · cos α

C

E0 . cos2 α

D

E0 · sen2 α

E

E0 · sen2 α/2

1b3806ce-30
UNESP 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo θ, formado entre a corda e o segmento de reta OC, é constante.

Considerando senθ = 0,6, cosθ = 0,8, g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a

A
1,0 rad/s.
B
1,5 rad/s.
C
2,5 rad/s
D
2,0 rad/s.
E
3,0 rad/s.
cfbc172a-29
UNESP 2016 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

Um ponto P, de coordenadas (x, y) do plano cartesiano ortogonal, é representado pela matriz coluna , assim como a matriz coluna representa, no plano cartesiano ortogonal, o ponto P de coordenadas (x, y).

Sendo assim, o resultado da multiplicação matricial é uma matriz coluna que, no plano cartesiano ortogonal, necessariamente representa um ponto que é

A
uma rotação de P em 180º no sentido horário, e com centro em (0, 0).
B
uma rotação de P em 90º no sentido anti-horário, e com centro em (0, 0).
C
simétrico de P em relação ao eixo horizontal x.
D
simétrico de P em relação ao eixo vertical y.
E
uma rotação de P em 90º no sentido horário, e com centro em (0, 0).
cfb26dbc-29
UNESP 2016 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

A figura descreve o gráfico de uma função exponencial do tipo y = ax , de |R em |R.

 

                 


Nessa função, o valor de y para x = –0,5 é igual a

A
log5
B
log52
C
√5
D
log25
E
2,5
cfad37d6-29
UNESP 2016 - Matemática - Probabilidade

Uma colher foi solta 978 vezes ao acaso em direção ao chão. O registro da posição em que ela caiu sobre o chão está indicado na tabela.

Usando as informações da tabela, é correto concluir que a probabilidade de a colher cair sobre o chão virada para cima é a mesma probabilidade de se obter, no lançamento de um dado convencional honesto de seis faces, um número

A
maior que 4.
B
primo.
C
menor que 6.
D
múltiplo de 5.
E
maior que 2.
cfa765c7-29
UNESP 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

 

              


Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a 2(4 - √3)cm3 , x é igual a

A
2
B
7/2
C
3
D
5/2
E
3/2
cfa2ed7a-29
UNESP 2016 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento.

Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimento permite prever que o tempo, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no experimento é de

A
1 minuto e 2 segundos.
B
1 minuto.
C
1 minuto e 3 segundos.
D
1 minuto e 1 segundo.
E
1 minuto e 4 segundos.
cf9e6f40-29
UNESP 2016 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas  e , conforme indica a figura. Sabe-se que AB = CD = 1 m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares e . Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo é 60º.

                       


Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando √3 = 1,7, a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre

A
96 e 99.
B
84 e 87.
C
80 e 83.
D
92 e 95.
E
88 e 91.
cf9a5741-29
UNESP 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em um terreno retangular ABCD, de 20 m2 , serão construídos um deque e um lago, ambos de superfícies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de construção ainda prevê o plantio de grama na área restante, que corresponde a 48% do terreno.

No projeto descrito, a área da superfície do lago, em m2 , será igual a

A
4,1.
B
4,2.
C
3,9.
D
4,0.
E
3,8.
cf968ebf-29
UNESP 2016 - Matemática - Porcentagem

O Ministério da Saúde e os estados brasileiros investigaram 3670 casos suspeitos de microcefalia em todo o país. O boletim de 02 de fevereiro aponta que, desse total, 404 tiveram confirmação de microcefalia ou de outras alterações do sistema central, e outros 709 casos foram descartados. Anteriormente, no boletim de 23 de janeiro, havia 732 casos investigados e classificados como confirmados ou como descartados.

(https://agencia.fiocruz.br. Adaptado.)

De acordo com os dados do texto, do boletim de 23 de janeiro para o de 02 de fevereiro, o aumento no número de casos classificados, como confirmados ou como descartados, foi de, aproximadamente,

A
52%.
B
30%.
C
66%.
D
48%.
E
28%.