Questõesde UNB sobre Matemática

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b305656d-8e
UNB 2022 - Matemática - Funções

Considerando essas informações, julgue o item seguinte.  


A partir do Pateo do Collegio, percorre-se no máximo 7,5 km até o local onde foi declarada a independência do Brasil, às margens do rio Ipiranga.

   No sistema de coordenadas cartesianas xOy a seguir, em que a unidade de medida é o quilômetro, foram inseridos marcos históricos da cidade de São Paulo como pontos cartesianos. O Parque da Independência é o lugar do famoso evento conhecido como O Grito do Ipiranga, e o Pateo do Collegio é o local onde D. Pedro I ficava hospedado quando de suas visitas a São Paulo. Com referência a esse sistema, a tabela mostra as coordenadas de alguns dos marcos históricos. 


C
Certo
E
Errado
b302804b-8e
UNB 2022 - Matemática - Geometria Analítica, Pontos e Retas

Considerando essas informações, julgue o item seguinte.  


A distância do Mosteiro São Bento à Praça da Sé é inferior a 3,2 km.

   No sistema de coordenadas cartesianas xOy a seguir, em que a unidade de medida é o quilômetro, foram inseridos marcos históricos da cidade de São Paulo como pontos cartesianos. O Parque da Independência é o lugar do famoso evento conhecido como O Grito do Ipiranga, e o Pateo do Collegio é o local onde D. Pedro I ficava hospedado quando de suas visitas a São Paulo. Com referência a esse sistema, a tabela mostra as coordenadas de alguns dos marcos históricos. 


C
Certo
E
Errado
b2fcd8bc-8e
UNB 2022 - Matemática - Funções

Considerando o texto como unicamente como motivador e considerando a função f(x) = ax2 + x + b, com a,b ∈ ℝ e a, b > 1, julgue o item.


Se g(x) = -x + 2b, a função (g ° f ) (x) = g (f(x)) apresenta duas raízes reais distintas.

           Declare Independência: como a matemática está mudando

vidas no Brasil?


       O projeto Declare Independência é um movimento para discutir um melhor uso da matemática no nosso país. O Brasil é um país desigual e todos sabemos. Entretanto, em algumas áreas do conhecimento, como na matemática, essa desigualdade precisa ser mais reconhecida e enfrentada.

     Cidadãos deixam de conquistar melhores empregos e cuidar melhor de suas economias, por não terem domínio de conceitos básicos de matemática, como operações, funções e interpretação de gráficos.


Internet:<//declareindependencia.com.b>  (com adaptações)

C
Certo
E
Errado
b2fa1c94-8e
UNB 2022 - Matemática - Funções

Considerando o texto como unicamente como motivador e considerando a função f(x) = ax2 + x + b, com a,b ∈ ℝ e a, b > 1, julgue o item.


Se x e y são raízes de f(x), então xy / x+ y > 1.

           Declare Independência: como a matemática está mudando

vidas no Brasil?


       O projeto Declare Independência é um movimento para discutir um melhor uso da matemática no nosso país. O Brasil é um país desigual e todos sabemos. Entretanto, em algumas áreas do conhecimento, como na matemática, essa desigualdade precisa ser mais reconhecida e enfrentada.

     Cidadãos deixam de conquistar melhores empregos e cuidar melhor de suas economias, por não terem domínio de conceitos básicos de matemática, como operações, funções e interpretação de gráficos.


Internet:<//declareindependencia.com.b>  (com adaptações)

C
Certo
E
Errado
b2edab08-8e
UNB 2022 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Considerando as informações precedentes, julgue o item que se segue.


O custo x das substâncias em cada medicamento pode ser obtido por meio da resolução do sistema Ax = c.




       

        Na tabela precedente, estão as quantidades, em mg, de cada uma das substâncias S1, S2, S3 presentes em cada caixa dos medicamentos M1, M2, M3. Os valores da tabela podem ser representados pela matriz A, e os custos individuais de cada substância podem ser representados pelos elementos da matriz c = (c1,c2,c3)t , em que c1, c2 e c3 representam os custos de cada miligrama de S1, S2 e S3, respectivamente, e t representa a variável tempo.
C
Certo
E
Errado
b2ea8169-8e
UNB 2022 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Considerando as informações precedentes, julgue o item que se segue.


É válida a relação A x At 52B, com B =

       

        Na tabela precedente, estão as quantidades, em mg, de cada uma das substâncias S1, S2, S3 presentes em cada caixa dos medicamentos M1, M2, M3. Os valores da tabela podem ser representados pela matriz A, e os custos individuais de cada substância podem ser representados pelos elementos da matriz c = (c1,c2,c3)t , em que c1, c2 e c3 representam os custos de cada miligrama de S1, S2 e S3, respectivamente, e t representa a variável tempo.
C
Certo
E
Errado
b2e73517-8e
UNB 2022 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Considerando as informações precedentes, julgue o item que se segue.


A - At = 0, em que 0 representa a matriz nula.

       

        Na tabela precedente, estão as quantidades, em mg, de cada uma das substâncias S1, S2, S3 presentes em cada caixa dos medicamentos M1, M2, M3. Os valores da tabela podem ser representados pela matriz A, e os custos individuais de cada substância podem ser representados pelos elementos da matriz c = (c1,c2,c3)t , em que c1, c2 e c3 representam os custos de cada miligrama de S1, S2 e S3, respectivamente, e t representa a variável tempo.
C
Certo
E
Errado
b2e36677-8e
UNB 2022 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Considerando as informações precedentes, julgue o item que se segue.


Com 1,5 kg de cada substância, é possível produzir, no mínimo, 100 caixas de cada medicamento.

       

        Na tabela precedente, estão as quantidades, em mg, de cada uma das substâncias S1, S2, S3 presentes em cada caixa dos medicamentos M1, M2, M3. Os valores da tabela podem ser representados pela matriz A, e os custos individuais de cada substância podem ser representados pelos elementos da matriz c = (c1,c2,c3)t , em que c1, c2 e c3 representam os custos de cada miligrama de S1, S2 e S3, respectivamente, e t representa a variável tempo.
C
Certo
E
Errado
b2dd9576-8e
UNB 2022 - Matemática - Aritmética e Problemas, Funções, Porcentagem, Porcentagem, Regra de Três

A partir do texto apresentado, julgue o item a seguir.


Se a queda da produção dos IFAs, no período de 1980 a 2022, segue uma relação linear, então, em 2001, o Brasil produzia mais de 25% dos IFAs.

        A falta de insumo farmacêutico ativo (IFA) para a fabricação de vacinas durante a pandemia de Covid-19 expôs a dependência do Brasil às importações dessa matéria-prima. Até o final dos anos 1980, o país produzia 50% dos IFAs consumidos, mas, atualmente, só produz 5% desses insumos, sendo os outros 95% importados da China e da Índia. A Associação Brasileira da Indústria de Insumos Farmacêuticos já entregou aos ministérios da Saúde e da Ciência e Tecnologia um levantamento das 50 moléculas estratégicas para a saúde pública no Brasil, a partir de um recorte do consumo privado de medicamentos. Entre eles, estão antibióticos, anti-hipertensivos e medicamentos para os sistemas nervoso e respiratório. 
C
Certo
E
Errado
b2c0346f-8e
UNB 2022 - Matemática - Equações Polinomiais

O equilíbrio iônico pode ser representado por uma equação de terceiro grau da forma


x3 + Ax2 - (CA +W )x - AW = 0,


em que C, A, W ∊ ℝ e A, W > 0. 


Com base nessa equação, julgue o item a seguir.


Se C = 0, a soma das raízes da equação é igual a A.


C
Certo
E
Errado
b2bd5fe6-8e
UNB 2022 - Matemática - Álgebra

O equilíbrio iônico pode ser representado por uma equação de terceiro grau da forma


x3 + Ax2 - (CA +W )x - AW = 0,


em que C, A, W ∊ ℝ e A, W > 0. 


Com base nessa equação, julgue o item a seguir.


A equação tem, no mínimo, uma raiz real positiva. 

C
Certo
E
Errado
b2a51d9a-8e
UNB 2022 - Matemática - Física Matemática, Trigonometria

A partir dessas informações e considerando que não há atrito em toda a trajetória da partícula e que sen(ᥰ/3) = √3/2  e sen(ᥰ/6) = 1/2, julgue o item.


Deseja-se realizar um choque entre dois corpos (o corpo 1, de massa m1, inicialmente em movimento; e o corpo 2, de massa m2:, parado), de tal modo que, após o choque, o coeficiente de restituição entre os corpos seja o menor possível, com a menor perda relativa de energia. Nesse caso, a melhor escolha a fazer será


m2 ≪ m1.

        A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais xOy, a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial v0 =10 m/s no sentido positivo do eixo-x, em direção ao arco de circunferência localizado no segundo quadrante do sistema de coordenadas e cujo centro é o ponto C. A partícula passa dessa trajetória para o arco de curva no primeiro quadrante do sistema, de maneira exata na figura, α = ᥰ /3, r = 2 m e d = 4 m.


C
Certo
E
Errado
b2a24177-8e
UNB 2022 - Matemática - Física Matemática, Trigonometria

A partir dessas informações e considerando que não há atrito em toda a trajetória da partícula e que sen(ᥰ/3) = √3/2  e sen(ᥰ/6) = 1/2, julgue o item.


No que se refere à figura, comparando-se a parábola que a partícula irá traçar em sua trajetória no segundo quadrante do sistema de coordenadas com o ponto em que a reta pontilhada cruza o eixo-y, verifica-se que a altura máxima atingida pela partícula será inferior a 1 - 2 tg(β).  

        A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais xOy, a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial v0 =10 m/s no sentido positivo do eixo-x, em direção ao arco de circunferência localizado no segundo quadrante do sistema de coordenadas e cujo centro é o ponto C. A partícula passa dessa trajetória para o arco de curva no primeiro quadrante do sistema, de maneira exata na figura, α = ᥰ /3, r = 2 m e d = 4 m.


C
Certo
E
Errado
b29f3ca8-8e
UNB 2022 - Matemática - Física Matemática

A partir dessas informações e considerando que não há atrito em toda a trajetória da partícula e que sen(ᥰ/3) = √3/2  e sen(ᥰ/6) = 1/2, julgue o item.


A partir de uma análise de conservação da energia mecânica e da expressão do alcance máximo A para lançamentos oblíquos, dada por A= , em que v e ⊖ são a velocidade e o ângulo de lançamento, e g é a aceleração da gravidade, verifica-se que, na situação em questão, β = ᥰ/10. 

        A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais xOy, a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial v0 =10 m/s no sentido positivo do eixo-x, em direção ao arco de circunferência localizado no segundo quadrante do sistema de coordenadas e cujo centro é o ponto C. A partícula passa dessa trajetória para o arco de curva no primeiro quadrante do sistema, de maneira exata na figura, α = ᥰ /3, r = 2 m e d = 4 m.


C
Certo
E
Errado
b29c3621-8e
UNB 2022 - Matemática - Física Matemática

A partir dessas informações e considerando que não há atrito em toda a trajetória da partícula e que sen(ᥰ/3) = √3/2  e sen(ᥰ/6) = 1/2, julgue o item.


A circunferência cujo arco está representado no segundo quadrante do sistema de coordenadas tem centro no ponto C =(-√3 - 2, 1), em metro. 

        A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais xOy, a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial v0 =10 m/s no sentido positivo do eixo-x, em direção ao arco de circunferência localizado no segundo quadrante do sistema de coordenadas e cujo centro é o ponto C. A partícula passa dessa trajetória para o arco de curva no primeiro quadrante do sistema, de maneira exata na figura, α = ᥰ /3, r = 2 m e d = 4 m.


C
Certo
E
Errado
b270dd74-8e
UNB 2022 - Matemática - Geometria Plana, Trigonometria

Tendo em vista as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.


sen(β) = 1/2.

     Na geometria das moléculas de glicose, é possível identificar a presença do hexágono regular, o qual representa uma cadeia cíclica fechada. A figura a seguir mostra três hexágonos regulares, cujos comprimentos dos lados estão em uma progressão geométrica crescente de razão r .


C
Certo
E
Errado
b26e2ac2-8e
UNB 2022 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Tendo em vista as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.


O triângulo ACD é um triângulo retângulo.


     Na geometria das moléculas de glicose, é possível identificar a presença do hexágono regular, o qual representa uma cadeia cíclica fechada. A figura a seguir mostra três hexágonos regulares, cujos comprimentos dos lados estão em uma progressão geométrica crescente de razão r .


C
Certo
E
Errado
b26b3605-8e
UNB 2022 - Matemática - Progressões

Tendo em vista as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.


As medidas das áreas dos três hexágonos estão em uma progressão geométrica de razão r .

     Na geometria das moléculas de glicose, é possível identificar a presença do hexágono regular, o qual representa uma cadeia cíclica fechada. A figura a seguir mostra três hexágonos regulares, cujos comprimentos dos lados estão em uma progressão geométrica crescente de razão r .


C
Certo
E
Errado
b2687343-8e
UNB 2022 - Matemática - Progressões

Tendo em vista as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.


As medidas das diagonais  estão em uma progressão geométrica de razão r.


     Na geometria das moléculas de glicose, é possível identificar a presença do hexágono regular, o qual representa uma cadeia cíclica fechada. A figura a seguir mostra três hexágonos regulares, cujos comprimentos dos lados estão em uma progressão geométrica crescente de razão r .


C
Certo
E
Errado
b265b941-8e
UNB 2022 - Matemática - Progressões

Tendo em vista as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.


Se  e  então + 20.

     Na geometria das moléculas de glicose, é possível identificar a presença do hexágono regular, o qual representa uma cadeia cíclica fechada. A figura a seguir mostra três hexágonos regulares, cujos comprimentos dos lados estão em uma progressão geométrica crescente de razão r .


C
Certo
E
Errado