Questões UNB sobre Matemática | Pratique com o Prisma

d3c1d61a-49

UNB 2010 - Matemática - Raciocínio Lógico, Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Considerando-se que o tamanho de cada conjunto corresponda diretamente à quantidade de seus elementos, é correta a seguinte representação dos conjuntos dos números N (naturais), Z (inteiros), Q (racionais), I (irracionais) e R (reais).

Com relação ao texto, julgue os itens 119 e 120 e faça o que se
pede no item 121, que é do tipo D.

C

Certo

E

Errado

c83c3654-49

UNB 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

A função f não está definida em N = 1.

Considerando a função dada por Imagem 059.jpg

julgue o item que se segue.

C

Certo

E

Errado

c6dbc36d-49

UNB 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade, Funções, Equações Exponenciais

Se , em que e é a base do logaritmo natural.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

c4db1a7e-49

UNB 2010 - Matemática - Funções, Logaritmos

Infere-se do texto que, em 1791, Gauss percebeu que, entre os números naturais de 1 a N, aproximadamente 1 em cada ln(N) números é primo.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

d0210e24-49

UNB 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Algoritmo, Números Primos e Divisibilidade

Determine qual é o vigésimo primeiro número primo, quando os números são listados em ordem crescente de valor

C

Certo

E

Errado

cde31431-49

UNB 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Em 1772, o matemático Euler observou que, ao se inserir os números inteiros de 0 a 39 na fórmula x² + x + 41, obtém-se uma lista de 40 números primos. No plano de coordenadas cartesianas xOy, considerando y = g(x) = x² + x + 41, conclui-se que os pares (N, g(N)), para 0 ≤ N ≤ 39, pertencem a uma parábola que

A

intercepta o eixo das ordenadas em um número composto.

B

ilustra uma função crescente no intervalo [0, 39].

C

intercepta o eixo das abscissas em dois números primos.

D

tem vértice em um dos pares ordenados obtidos por Euler.

cc8e4134-49

UNB 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Em um sistema de coordenadas cartesianas NOy, a ordenada do ponto do gráfico da função f se aproxima de zero à medida que N cresce e se afasta da origem.

Considerando a função dada por Imagem 059.jpg

julgue o item que se segue.

C

Certo

E

Errado

cb35a297-49

UNB 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Se h(N) = ln(N), então f é a função inversa de h.

Considerando a função dada por Imagem 059.jpg

julgue o item que se segue.

C

Certo

E

Errado

c9e2e5a1-49

UNB 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

A função f é decrescente para N > 1.

Considerando a função dada por Imagem 059.jpg

julgue o item que se segue.

C

Certo

E

Errado

b83e4f0f-49

UNB 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Se os pares (N, P(N)) forem representados em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, então esses pares ordenados pertencerão a uma mesma reta.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

c39012dc-49

UNB 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Sabendo-se que de 1 a 10.000.000 existem 664.579 números primos, há chance de, aproximadamente, 1 em cada 15 números com sete algarismos ser primo.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

be55c5a0-49

UNB 2010 - Matemática - Probabilidade

Escolhendo-se ao acaso um número natural de 1 a 1.000, a probabilidade de ele ser primo é menor que da
1⁄ 4 probabilidade de haver pelo menos duas pessoas que façam aniversário no mesmo mês em uma sala que tenha 6 indivíduos, assumindo-se que não há gêmeos, que o mês tem 30 dias e que as datas de aniversários são equiprováveis.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

bcaf0dd2-49

UNB 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade, Funções, Equação Logarítmica

Se P(N+1) - P(N) ≠ 0, então N + 1 é um número primo.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

bb5dfe54-49

UNB 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade, Funções, Equação Logarítmica

Para a densidade D_N definida no texto, é válida a relação .

D_N = D_N² + D_N³.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

ba12c94b-49

UNB 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Para todo número inteiro N maior que 1, vale a desigualdade P(N) < N.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

b59bed19-49

UNB 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

A analogia apresentada no texto entre números primos e átomos é parcialmente inadequada porque os átomos podem ser subdivididos em unidades que preservam as características atômicas, enquanto os números primos não podem ser decompostos.

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

C

Certo

E

Errado

b2c592ef-49

UNB 2010 - Matemática - Raciocínio Lógico

De acordo com o texto, Euclides provou de maneira indireta que a quantidade de números primos existentes é infinita. Um fato fundamental utilizado por ele para chegar a essa conclusão é que

A respeito do assunto abordado no texto acima, assinale a opção
correta e julgue o item.

A

o produto de números primos distintos maiores que um número natural P fixado resulta em um número primo

B

as potências inteiras de um número primo acrescidas de uma unidade resultam em um número primo.

C

o produto de números primos distintos acrescido de uma unidade pode gerar um número primo.

D

o acréscimo de uma unidade a um número infinitamente grande resulta em um número primo.

b09b0fef-49

UNB 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Suponha que a “chave” de codificação de uma mensagem seja o produto de dois números primos distintos, maiores que 10 e menores que 30. Nesse caso, a quantidade de “chaves” diferentes que o receptor da mensagem, conhecedor apenas dessa regra de formação, deve testar é igual a

Com base no texto acima, assinale a opção correta no item que
se segue.

A

15.

B

21.

C

30

D

42.

1462829f-49

UNB 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria, Funções, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas, Logaritmos, Equações Exponenciais

Para se trabalhar com a “escala inimaginável de tempo” mencionada no último parágrafo do texto, poderia ser feita uma transformação que associa cada número da escala a um bem menor, de modo que a quantidade de zeros fosse drasticamente reduzida. Por exemplo, o número 10¹⁰⁰(1 seguido de 100 zeros) pode ser associado ao número 100. A função matemática que tem essa propriedade é a

Considerando o texto acima, julgue o item e assinale a
opção correta.

A

exponencial.

B

logarítmica.

C

tangente.

D

seno.

17cff459-4b

UNB 2008 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana

Ainda com base nas informações do texto, faça o que se pede nos dois itens a seguir, que são do tipo B.

Considere que o polígono que origina o subconjunto II tenha 25 lados e que seja construído um prisma regular tendo esse polígono como base. Nessa situação, calcule o número de diagonais desse prisma.

( a resposta é 550 )

Texto para os itens de 121 a 128

Imagem 088.jpg

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir

C

Certo

E

Errado

Questõesde UNB sobre Matemática

Considerando-se que o tamanho de cada conjunto corresponda diretamente à quantidade de seus elementos, é correta a seguinte representação dos conjuntos dos números N (naturais), Z (inteiros), Q (racionais), I (irracionais) e R (reais).

A função f não está definida em N = 1.

Se , em que e é a base do logaritmo natural.

Infere-se do texto que, em 1791, Gauss percebeu que, entre os números naturais de 1 a N, aproximadamente 1 em cada ln(N) números é primo.

Determine qual é o vigésimo primeiro número primo, quando os números são listados em ordem crescente de valor

Em um sistema de coordenadas cartesianas NOy, a ordenada do ponto do gráfico da função f se aproxima de zero à medida que N cresce e se afasta da origem.

Se h(N) = ln(N), então f é a função inversa de h.

A função f é decrescente para N > 1.

Se os pares (N, P(N)) forem representados em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, então esses pares ordenados pertencerão a uma mesma reta.

Sabendo-se que de 1 a 10.000.000 existem 664.579 números primos, há chance de, aproximadamente, 1 em cada 15 números com sete algarismos ser primo.

Se P(N+1) - P(N) ≠ 0, então N + 1 é um número primo.

Para a densidade DN definida no texto, é válida a relação . DN = DN2 + DN3.

Para todo número inteiro N maior que 1, vale a desigualdade P(N) < N.

A analogia apresentada no texto entre números primos e átomos é parcialmente inadequada porque os átomos podem ser subdivididos em unidades que preservam as características atômicas, enquanto os números primos não podem ser decompostos.

De acordo com o texto, Euclides provou de maneira indireta que a quantidade de números primos existentes é infinita. Um fato fundamental utilizado por ele para chegar a essa conclusão é que

Suponha que a “chave” de codificação de uma mensagem seja o produto de dois números primos distintos, maiores que 10 e menores que 30. Nesse caso, a quantidade de “chaves” diferentes que o receptor da mensagem, conhecedor apenas dessa regra de formação, deve testar é igual a

Para a densidade D_N definida no texto, é válida a relação .

D_N = D_N² + D_N³.