Questõesde UNB sobre Matemática

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550ef3e8-b8
UNB 2024 - Matemática - Álgebra Linear, Matrizes

Com base nessas informações e nos conceitos de operações de matrizes, julgue o próximo item. 


A matriz M permite que seja calculada a sua matriz inversa, dada por M -1 = - M. 

Técnicas de ciência de dados são geralmente aplicadas a conjuntos de dados representados por matrizes, o que facilita operações como a multiplicação matricial, usada para combinar dados com pesos em redes neurais. Além disso, matrizes são fundamentais para operações de transformação de dados, como na rotação de um vetor   no plano, realizada pela operação: 




   Essa transformação pode ser utilizada em algoritmos de aprendizado de máquina para ajustar os dados de maneira que padrões ocultos possam ser mais bem identificados. 
C
Certo
E
Errado
550c964a-b8
UNB 2024 - Matemática - Funções

     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.


Se m ≠ 0, então f ( - b/m) = 1.

C
Certo
E
Errado
5509f986-b8
UNB 2024 - Matemática - Progressões

     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.


Quando m < 0, o modelo representa uma função crescente. 

C
Certo
E
Errado
5506ed69-b8
UNB 2024 - Matemática - Funções

     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.


A sequência f(x0), f(x0 + 1), f(x0 + 2), ..., f(x0 + n), em que n ∈ ℕ, é uma progressão geométrica de razão r = em.

C
Certo
E
Errado
55047850-b8
UNB 2024 - Matemática - Funções

     No desenvolvimento de um sistema de IA, o modelo matemático f (x)= e mx+b , com m, b ∈ ℝ, permite que os algoritmos aprendam com dados não lineares e façam previsões mais precisas, facilitando a análise de textos e a identificação de padrões em linguagem natural. Caracterizado por um crescimento ou decréscimo exponencial, o modelo se destaca como potencial candidato para modelar variáveis não lineares, devido à sua capacidade de representar mudanças drásticas em intervalos curtos de variação dos dados.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.


Para m = −2 e b = 0, o gráfico da função h (x) = In [f (x)] será igual ao gráfico da reta y = 2x. 

C
Certo
E
Errado
5501cbe6-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Faça o que se pede no item que é do tipo B.

Calcule a área do triângulo ABC Multiplique o resultado por 10. Após efetuar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso ela exista. 


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Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E. 

C
Certo
E
Errado
54ff39f7-b8
UNB 2024 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.


A circunferência representada por x2 + y2 - 6y - 7 está totalmente contida na circunferência criada pelo sistema de IA. 

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E. 

C
Certo
E
Errado
54fc6f20-b8
UNB 2024 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.


As estratégias fornecidas pelo sistema de IA permitem determinar corretamente o centro da circunferência.

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E. 

C
Certo
E
Errado
54f9b44a-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Analítica

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.


Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E. 

C
Certo
E
Errado
54f73ff4-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Analítica, Pontos e Retas

Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.


A equação da reta que passa pelos pontos A e B tem coeficiente angular m < −1. 

Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.



 



Estratégias:



• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;

• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;

• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;

• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E. 

C
Certo
E
Errado
549b4b12-b8
UNB 2024 - Matemática - Probabilidade, Probabilidade

Com base nas informações precedentes, e assumindo e = 3, julgue o próximo item.  


A probabilidade de o paciente desenvolver uma cardiopatia é inferior a 70%. 

     Comparando o histórico familiar e fatores de riscos para determinadas doenças, pesquisadores da área de medicina planejam o tratamento e cuidados preventivos em pacientes por meio de sistemas de IA embasados em modelos de regressão logística. O modelo é representado pela função g (x) = 1/1 + e-x , em que x é associado a um valor de probabilidade entre zero e um. A tabela a seguir apresenta os scores para fatores de risco de um paciente desenvolver uma cardiopatia. Os scores variam no intervalo [−4, 4], tal que valores próximos de −4 representam baixo risco e próximo de 4, alto risco. A partir desses scores, encontra-se o valor de x por meio da expressão x = 0,1P + 0,2F + 0,3S + 0,4H e, em seguida, calcula-se g (x). 


C
Certo
E
Errado
5498f61e-b8
UNB 2024 - Matemática - Funções, Logaritmos

Com base nas informações precedentes, e assumindo e = 3, julgue o próximo item.  


A função inversa de g(x) é dada por g-1 (x) = ln (x/1-x). 

     Comparando o histórico familiar e fatores de riscos para determinadas doenças, pesquisadores da área de medicina planejam o tratamento e cuidados preventivos em pacientes por meio de sistemas de IA embasados em modelos de regressão logística. O modelo é representado pela função g (x) = 1/1 + e-x , em que x é associado a um valor de probabilidade entre zero e um. A tabela a seguir apresenta os scores para fatores de risco de um paciente desenvolver uma cardiopatia. Os scores variam no intervalo [−4, 4], tal que valores próximos de −4 representam baixo risco e próximo de 4, alto risco. A partir desses scores, encontra-se o valor de x por meio da expressão x = 0,1P + 0,2F + 0,3S + 0,4H e, em seguida, calcula-se g (x). 


C
Certo
E
Errado
54961ce6-b8
UNB 2024 - Matemática - Probabilidade, Probabilidade

Com base nas informações precedentes, e assumindo e = 3, julgue o próximo item.  


Os fatores sedentarismo e fumante respondem por 50% do risco de o paciente desenvolver uma cardiopatia.

     Comparando o histórico familiar e fatores de riscos para determinadas doenças, pesquisadores da área de medicina planejam o tratamento e cuidados preventivos em pacientes por meio de sistemas de IA embasados em modelos de regressão logística. O modelo é representado pela função g (x) = 1/1 + e-x , em que x é associado a um valor de probabilidade entre zero e um. A tabela a seguir apresenta os scores para fatores de risco de um paciente desenvolver uma cardiopatia. Os scores variam no intervalo [−4, 4], tal que valores próximos de −4 representam baixo risco e próximo de 4, alto risco. A partir desses scores, encontra-se o valor de x por meio da expressão x = 0,1P + 0,2F + 0,3S + 0,4H e, em seguida, calcula-se g (x). 


C
Certo
E
Errado
53f2c361-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Analítica, Pontos e Retas

Assinale a opção correta no item que é do tipo C. 


Na figura apresentada, 


D existem infinitos pontos conflituosos no interior da região destacada.

   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



C
Certo
E
Errado
53f05c88-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Analítica, Pontos e Retas

Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item.

Existe um ponto que é conflituoso em cada um dos quatro quadrantes.

   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



C
Certo
E
Errado
53edead2-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Analítica, Pontos e Retas

Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item.


O ponto (−5, 2) pertence ao cluster de centro C3.

   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



C
Certo
E
Errado
53eb62eb-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Analítica, Pontos e Retas

Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item.


O índice de correlação do ponto (3, 1) é inferior a −2.

   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



C
Certo
E
Errado
53e8f096-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Analítica, Pontos e Retas

Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item.


O ponto (2, −3) é conflituoso.

   Uma das formas de armazenamento de informações em computadores consiste em rotulá-las como pontos no espaço euclidiano e organizá-las em clusters. Pontos específicos no espaço são definidos como os centros dos clusters. Um ponto qualquer pertence a determinado cluster se a distância dele ao centro do cluster for mínima em relação às distâncias aos centros dos demais clusters. Um ponto é classificado como conflituoso se não for possível determinar a que cluster ele pertence e é classificado como extremamente conflituoso se ele for equidistante a todos os centros dos clusters. Define-se índice de correlação de um ponto como o valor do coeficiente angular da reta que passa por esse ponto e o centro de seu cluster. Na figura a seguir, estão ilustrados, no plano xOy, quatro centros de clusters, (C1, C2, C3, C4), que são vértices da região destacada. 



C
Certo
E
Errado
53e67378-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Espacial

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.


A altura máxima do prédio C é inferior à medida da diagonal do quadrado que forma a sua base.



     A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.


• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.


• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.


• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.


     Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios. 

C
Certo
E
Errado
53e3f751-b8
UNB 2024 - Matemática - Geometria Espacial

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.


Considerando-se o prédio C como um sólido compacto, conclui-se que o seu volume é superior a 8.100 m3 .



     A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.


• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.


• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.


• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.


     Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios. 

C
Certo
E
Errado