Questõesde UNB 2011 sobre Matemática

Tendo como referência os textos acima, faça o que se pede no item a seguir, que é do tipo D.

Questão discursiva
Considerando que um paradoxo é um argumento que aparenta ser logicamente correto, mas que conduz a uma contradição ou a uma conclusão que desafia abertamente o senso comum, redija um texto, explicando o primeiro erro de cada uma das demonstrações a seguir, que expressam raciocínios lógicos inconsistentes, em virtude de manipulações algébricas incorretas.

A partir dessas informações, julgue os itens de 145 a 148 e assinale a opção correta no item 149, que é do tipo C.

Considere que, em uma pesquisa acerca das redes sociais I, II e III da Internet, realizada com 300 estudantes de uma escola, constatou-se que 86 eram usuários da rede social I; 180, da rede social II; 192, da III; 144, da II e da III; 40, da I, mas não da II; 31 eram usuários da I, mas não da III; e 27 eram usuários da I e da II, mas não da III. Escolhendo um desses estudantes ao acaso, a probabilidade de ele não ser usuário de nenhuma dessas redes ou de ser usuário de apenas uma delas é

A partir dessas informações, julgue os itens de 145 a 148 e assinale a opção correta no item 149, que é do tipo C.

De agosto de 2010 a agosto de 2011, a taxa de crescimento da quantidade de usuários do Facebook foi inferior a 25%.

A partir dessas informações, julgue os itens de 145 a 148 e assinale a opção correta no item 149, que é do tipo C.

A quantidade de anagramas da palavra googolplex que começam por consoante é superior a 10⁵.

A partir dessas informações, julgue os itens de 145 a 148 e assinale a opção correta no item 149, que é do tipo C.

A soma dos divisores naturais de é um número primo.

Com base nessas informações, julgue os itens de 110 a 114 e assinale a opção correta nos itens 115 e 116, que são do tipo C.

Considerando-se que y representa distúrbio cardiovascular, que x representa a concentração da enzima COX-1 no sangue e que essas grandezas sejam inversamente proporcionais, é correto afirmar que a relação entre x e y pode ser expressa por uma função do tipo , em que a, b, c e d são constantes reais com c ? 0 e ad - bc ? 0.

Considerando a figura acima, que ilustra o mecanismo de funcionamento de um coração, julgue os itens de 90 a 97 e faça o que se pede no item 98, que é do tipo D.

Considere os valores percentuais incluídos na figura que são termos de uma progressão aritmética em que o primeiro termo é igual a 4% e a razão é igual a 6%. Nesse caso, é igual a 1 a soma desses valores.

Tendo como referência o texto e os dados na tabela acima, julgue os itens de 51 a 57 e de 60 a 66, faça o que se pede nos itens 58 e 59, que são do tipo B, e assinale a opção correta no item 67, que é do tipo C.

O desvio padrão da sequência numérica formada pelas distâncias médias de Vênus, Terra e Marte ao Sol é superior a 50 × 10⁶.

Tendo como referência o texto e os dados na tabela acima, julgue os itens de 51 a 57 e de 60 a 66, faça o que se pede nos itens 58 e 59, que são do tipo B, e assinale a opção correta no item 67, que é do tipo C.

A elipse definida pela equação 16x² + 25y² = 400 pode ser representada, no plano complexo, pelo conjunto dos pontos z = (x, y) tais que | z - 3| + |z + 3| = 10.

Tendo como referência o texto e os dados na tabela acima, julgue os itens de 51 a 57 e de 60 a 66, faça o que se pede nos itens 58 e 59, que são do tipo B, e assinale a opção correta no item 67, que é do tipo C.

Para a reação nuclear ? a + X, o elemento X é o tório-234 e, caso o tempo de meia-vida do urânio-238 seja de 5,5 bilhões de anos, então o tempo necessário para que a massa de uma amostra de se reduza à quarta parte do seu valor inicial será de mais de 10 bilhões de anos.

Tendo como referência o texto e os dados na tabela acima, julgue os itens de 51 a 57 e de 60 a 66, faça o que se pede nos itens 58 e 59, que são do tipo B, e assinale a opção correta no item 67, que é do tipo C.

Considere que a Terra tenha uma órbita circular de raio igual à sua distância média do Sol. Considere, ainda, que, em determinado instante, o Sol emite um próton, com velocidade igual a 400 km/s, na direção formada por um ângulo 2 com a reta que une a Terra ao Sol, conforme indicado na figura a seguir. Nessa situação, para que o próton atinja a Terra, o ângulo ? deverá ser tal que 4° < ? < 5°.

Tendo como base as informações do texto acima, julgue os itens.

Se x é um número real tal que > 2, então x > 2 ou x < - 0,3.

Tendo como base as informações do texto acima, julgue os itens.

A partir das informações apresentadas, é correto afirmar que F^-1 = F - 1.

Tendo como base as informações do texto acima, julgue os itens.

É correto afirmar que ¹/₂ sen? < ^v3/₂

Tendo como base as informações do texto acima, julgue os itens.

Se " e ß são as raízes positiva e negativa, respectivamente, do polinômio ƒ(x) = x² - x -1, então a³ - ß³ = v5F₃.

Tendo como base as informações do texto acima, julgue os itens.

O sistema linear homogêneo cuja matriz dos coeficientes é a matriz A, apresentada a seguir, tem solução única.

A partir das informações acima, julgue os itens de 34 a 38.

Considere, no sistema cartesiano xOy, os pontos P = (x, y), em que x = x(t) = ^a/₂ [ e^bt + e^-bt ], y = y(t) ^a/₂ [ e^bt - e^-bt ], t é um número real qualquer e a e b são números reais positivos. Nesse caso, à medida que t varia, P percorre a parte da hipérbole x² - y² = a² que se encontra no 1.º e 4.º quadrantes.

A partir das informações acima, julgue os itens de 34 a 38.

Considere que a figura abaixo ilustre um catenoide obtido pela rotação da catenária definida por y = ƒ(x)= ½ [e^x + e^-x] em torno do eixo Ox, para 0 = x = ln2. Se V₁ e V₂ são, respectivamente, os volumes dos cilindros inscrito e circunscrito a esse catenoide, no intervalo em questão, e se 3,14 e 0,69 são valores aproximados para B e ln 2, respectivamente, então o valor numérico de V₂ - V₁ é inferior a 1,3.

A partir das informações acima, julgue os itens de 34 a 38.

O gráfico da função ƒ, que é uma função par, passa pelo ponto (0, a/2).

A partir das informações acima, julgue os itens de 34 a 38.

Se duas bolhas de sabão, esféricas, têm raios tais que o raio da bolha menor seja igual a um terço do raio da maior, então o volume da bolha maior é igual a nove vezes o volume da menor.