Questõesde UNB 2008 sobre Matemática

Se é o número complexo conjugado de z, então as únicas soluções da equação

Se são pontos do plano complexo, então encontra-se no primeiro quadrante desse plano

Se o polígono que origina o subconjunto II tiver 10 lados e se um dos vértices desse polígono estiver sobre o eixo Ox positivo, então também será um dos vértices desse polígono.

Ainda com base nas informações do texto, faça o que se pede nos dois itens a seguir, que são do tipo B.

Considere que o polígono que origina o subconjunto II tenha 25 lados e que seja construído um prisma regular tendo esse polígono como base. Nessa situação, calcule o número de diagonais desse prisma.

( a resposta é 550 )

Ainda com base nas informações do texto, faça o que se pede nos dois itens a seguir, que são do tipo B.

Calcule o número de retas distintas que podem ser formadas passando por pelo menos dois pontos quaisquer do subconjunto I.

( a resposta é 591 )

Se T é o instante em que

Se θ = 1.080°, então N = 6

e os pontos P, Q, R, S e T do subconjunto I, como ilustra a figura a seguir, são tais que, no triângulo PRQ, o comprimento do lado PR é igual ao comprimento do lado RQ e o segmento RT é paralelo ao lado PQ, então a reta que contém o segmento RT é a bissetriz do ângulo

Escolhendo-se ao acaso três pontos do subconjunto I, a probabilidade de ser possível formar um triângulo tendo esses três pontos como vértices é inferior a 0,75.

Considere-se que em que é denominado meia-vida do material. Se é tal que = , então, no instante mais de 99% do material já terá se desintegrado.

O menor valor de g(x) ocorre quando x = 2π.

Se, para t = 20 anos, é o número de átomos instáveis do material referido acima que ainda não se desintegraram, então, em restarão átomos instáveis desse material que ainda não se desintegraram

A função f(x) é decrescente no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π.

Suponha que o trecho da avenida referido no texto deva ser revestido com uma camada uniforme de asfalto de 10 cm de espessura. Nessas condições, calcule, em m³, o volume de asfalto a ser empregado nesse revestimento. Multiplique o valor obtido por 100 e desconsidere, para a marcação na folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após realizar todos os cálculos solicitados.

(a resposta é 800 )

A figura a seguir pode representar corretamente o gráfico, no sistema cartesiano xOy, da função p(x) = -2 × [f(x) – 1] × [g(x) - 4], para 0 ≤ x ≤ 2π.

uponha que o eixo horizontal, indicado no modelo da figura, permaneça fixo e que o ponto A, também indicado na figura, se movimente devido à rotação da barra em torno do ponto de contato com o sacro, de tal modo que θ varie no intervalo Nessa situação, o gráfico da função y(θ), que mede a distância do ponto A ao eixo horizontal, no sistema cartesiano θOy, tem o aspecto mostrado na figura ao lado

Considerando o modelo da figura, conclui-se que um aumento percentual de p% no peso do cérebro humano, devido ao aumento de seu volume, implica aumento da força dos músculos eretores das costas também em p%, se forem mantidos inalterados os ângulos e os outros pesos mostrados na figura.

A área do triângulo BCD, em cm ² , é igual a

Para que a coluna vertebral mantenha um ângulo θ com a horizontal, como referido, os músculos eretores devem realizar uma força cujo módulo é dado pela expressão a seguir:

O módulo da força de reação do sacro sobre a espinha pode ser corretamente expresso por