Questõesde UFVJM-MG sobre Matemática

Em uma gincana de alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola, foi feita a seguinte pergunta:

“A soma das idades dos dois filhos do professor Pedro é o resultado da equação 23x-2 - 4x+6 = 0. Sabendo-se que a diferença de idade entre os dois filhos é de dois anos, podemos afirmar que a idade do filho mais novo do professor Pedro é?”

A resposta CORRETA para esta pergunta é:

Um estabelecimento comercial precisou fazer algumas adaptações às normas de acessibilidade de forma a tornar o ambiente acessível a alguns clientes que são portadores de necessidades especiais. Para projetar a rampa de acesso foi contratado um especialista que apresentou a seguinte fórmula para os cálculos

Onde i é a inclinação (em porcentagem), h a altura do desnível e c o comprimento da projeção horizontal conforme a figura a seguir. Após algumas medidas constatou-se que a rampa ideal para o estabelecimento será construída de forma que θ = 30º.

Usando √3 = 1,7 , podemos afirmar que a inclinação (i) será de aproximadamente:

O responsável pela venda de uma peça em uma empresa observou que o lucro, em reais, na venda dessa peça, pode ser modelado pela função f (x) = ax + b . Sabe-se que a e b são constantes reais e x é um número inteiro do intervalo [ 0 , 80 ] que representa o número de peças. Se ao produzir 6 peças o lucro foi de R$950,00 e ao produzir 23 peças o lucro foi de R$3.500,00, então, o lucro na venda do maior número dessas peças será de:

A figura a seguir representa graficamente, no plano cartesiano, uma função de 2º grau f (x) = ax² + bx + c, em que a , b e c são constantes reais.

De acordo com a figura, a afirmação CORRETA é:

Esta figura representa o gráfico da função f definida por f(x) = log3x e do trapézio retângulo ABCD.

Sabendo-se que os vértices A e B do trapézio têm, respectivamente, abscissas a e b, e que b/a = 3k, onde k é uma constante real positiva, a área do trapézio em função de a, b e k é:

Este gráfico representa a evolução do peso de uma criança do 1º ao 8º mês de vida.

As taxas de variação do peso da criança, em Kg/mês, do 1º ao 3º mês e do 5º ao 8º mês são, respectivamente:

Uma peça foi elaborada usando recurso computacional, como pode ser observado na figura a seguir. A área da peça está compreendida entre as funções f (x) e g(x) .

A função f (x) é uma reta cuja lei de formação é f (x) = a.x + b e a função g(x) é uma parábola cuja lei de formação é f (x) = t.x² + p.x + q onde a, b, t, p, q ∈ R.

Com base nessas informações pode-se afirmar que a expressão W = a + (b.t) - ( p.q) é igual a

Para o controle e ajustes de engrenagens do maquinário de uma fábrica, é indispensável determinar todos os ângulos para verificar tensões em seus pontos de sustentação. Este sistema indica pontos de sustentação e ângulos que os técnicos encontraram durante a manutenção de um maquinário.

Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas, o valor da medida do ângulo a, em graus, é:

Este gráfico representa uma função quadrática y = ax² + bx + c.

Os valores de a, b e c são, respectivamente:

Uma equipe de futebol fez uma enquete para escolha da logomarca do time. A opção escolhida foi elaborada com ajuda de um programa computacional a partir de duas funções.

A função f(x) é uma reta horizontal dada pela lei de formação f (x) = a enquanto g(x) é uma função modular dada pela lei de formação f(x) = |bx² + cx + d|.

Sabendo que b > 0 , pode-se afirmar que o valor de M na expressão M = a + b - (d.c) é:

Esta roleta foi utilizada para realizar um sorteio. Ela foi feita a partir da divisão de uma circunferência em doze partes iguais.

No sorteio essa roleta foi girada saindo do ponto indicado na figura e rodando 780º no sentindo horário.

Com base no exposto, o número sorteado foi:

Um barco atravessa um rio de 220 metros de largura saindo do ponto A e chegando ao ponto B, fazendo o percurso reto, como representado nesta figura.

Sabendo que o barco percorre toda a distância a uma velocidade média de 27,5 metros por segundo, pode-se afirmar que o tempo gasto é

O Cálculo Diferencial e Integral é uma disciplina ministrada em muitos cursos de graduação. Nela são utilizados conhecimentos matemáticos estudados ao longo do Ensino Básico.

Em uma questão de prova de Cálculo, os alunos precisavam utilizar conhecimentos de funções exponencial e logarítmica para encontrar o ponto (x,y) que satisfaz simultaneamente as equações:

10.(2 - ln x) -10 = 0 e y = 10x.(2 - ln x).

Ao desenvolver as contas, as coordenadas do ponto (x,y) que deveriam ser encontradas eram:

Com o objetivo de facilitar o acesso de cadeirantes a todos os ambientes de uma loja, o proprietário do comércio solicitou que fosse construída uma rampa para interligar dois ambientes que se encontravam em patamares diferentes. Sabe-se que a rampa construída ocupa a metade do volume de um paralelepípedo de dimensões 8m, 10m e 2m, conforme esta ilustração: 

O volume do material usado na construção da rampa, em m³, é: 

Este gráfico representa a quantidade de shorts e camisas, de um determinado modelo e marca, que dois funcionários, A e B, venderam durante um mês em uma loja de artigos esportivos.

Nesse mês, entre esses shorts e camisas, o Funcionário A e o Funcionário B venderam, respectivamente, R$16.000,00 e R$21.000,00.

Os preços de cada um desses shorts e de cada uma dessas camisas são, respectivamente, de:

Um Sistema Linear é denominado como:

- Possível Determinado (S.P.D.) quando ele tem uma única solução;

- Possível Indeterminado (S.P.I.) quando ele tem infinitas soluções;

- Impossível (S.I.) quando ele não tem solução.

Ao resolvermos o sistema:

onde a, b, c ∈ R é CORRETO afirmar que:

Uma piscina de mergulho, retangular, foi construída com 22 metros de comprimento e 12 metros de largura. Ela foi projetada de forma que sua profundidade vai aumentando gradativamente, conforme pode ser visto nesta figura.

Com base no exposto, pode-se afirmar que o volume de água que a piscina comporta é:

Neste gráfico estão representadas as retas (r), (s) e (t).

Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas e que as retas (r) e (t) são perpendiculares, a equação da

reta (s) é:

Quatro pessoas estão posicionadas em pontos distintos A, B, C e D, como pode ser observado nesta figura. As quatro pessoas resolveram se encontrar em um dos pontos A, B, C e D. Para esse encontro, a pessoa que está no ponto escolhido permanecerá parada enquanto as outras três pessoas se deslocam em linha reta até o ponto de encontro.

O ponto de encontro será escolhido de forma que a soma das distâncias percorridas pelas três pessoas seja mínima.

Considerando as condições propostas, o ponto de encontro das quatro pessoas será: