Questõesde UFVJM-MG 2017 sobre Matemática

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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Com o objetivo de facilitar o acesso de cadeirantes a todos os ambientes de uma loja, o proprietário do comércio solicitou que fosse construída uma rampa para interligar dois ambientes que se encontravam em patamares diferentes. Sabe-se que a rampa construída ocupa a metade do volume de um paralelepípedo de dimensões 8m, 10m e 2m, conforme esta ilustração:



O volume do material usado na construção da rampa, em m3, é:

A
20m3
B
40m3
C
80m3
D
160m3
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Um Sistema Linear é denominado como:


- Possível Determinado (S.P.D.) quando ele tem uma única solução;

- Possível Indeterminado (S.P.I.) quando ele tem infinitas soluções;

- Impossível (S.I.) quando ele não tem solução.


Ao resolvermos o sistema:



onde a, b, cR é CORRETO afirmar que:

A
O Sistema é Possível Indeterminado se c = 3a + b
B
O Sistema é Possível Indeterminado se c = 7a - b.
C
O Sistema é Impossível indiferentemente do valor de a, b e c.
D
O Sistema é Possível Determinado indiferentemente do valor de a, b e c.
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Este gráfico representa a quantidade de shorts e camisas, de um determinado modelo e marca, que dois funcionários, A e B, venderam durante um mês em uma loja de artigos esportivos.



Nesse mês, entre esses shorts e camisas, o Funcionário A e o Funcionário B venderam, respectivamente, R$16.000,00 e R$21.000,00.

Os preços de cada um desses shorts e de cada uma dessas camisas são, respectivamente, de:

A
R$30,00 e R$70,00
B
R$70,00 e R$30,00
C
R$40,00 e R$60,00
D
R$60,00 e R$40,00
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Neste gráfico estão representadas as retas (r), (s) e (t).




Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas e que as retas (r) e (t) são perpendiculares, a equação da reta (s) é:

A
x + 2y = 10
B
x + 2y = 12
C
3x + 2y = 12
D
3x + 2y = 24
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Uma piscina de mergulho, retangular, foi construída com 22 metros de comprimento e 12 metros de largura. Ela foi projetada de forma que sua profundidade vai aumentando gradativamente, conforme pode ser visto nesta figura.



Com base no exposto, pode-se afirmar que o volume de água que a piscina comporta é:

A
1452m3
B
3960m3
C
5016m3
D
10032m3
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Quatro pessoas estão posicionadas em pontos distintos A, B, C e D, como pode ser observado nesta figura. As quatro pessoas resolveram se encontrar em um dos pontos A, B, C e D. Para esse encontro, a pessoa que está no ponto escolhido permanecerá parada enquanto as outras três pessoas se deslocam em linha reta até o ponto de encontro.

O ponto de encontro será escolhido de forma que a soma das distâncias percorridas pelas três pessoas seja mínima.



Considerando as condições propostas, o ponto de encontro das quatro pessoas será:

A
Ponto A
B
Ponto B
C
Ponto C
D
Ponto D
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Na Copa do Mundo de Futebol de 2018, realizada na Rússia, uma das semifinais foi disputada pelas seleções da França e da Bélgica. Além de se destacarem pelo bom futebol apresentado, as seleções foram destaque, também, por apresentarem grande número de jogadores estrangeiros.


Seguem algumas informações sobre as seleções de França e Bélgica:

- Cada seleção convocou 23 jogadores;

- Dos 46 jogadores convocados pelas duas seleções, 30 eram jogadores estrangeiros;

- 80% dos jogadores estrangeiros têm descendência Africana;

- A França tem o dobro de jogadores de descendência africana em relação à Bélgica;


Com base nessas informações, pode-se afirmar que dentre os 23 jogadores da Bélgica, o percentual de jogadores estrangeiros de descendência africana é aproximadamente:

A
17,4%
B
34,8%
C
66,6%
D
69,6%
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um carpinteiro fez um desenho de uma bancada para maximizar o espaço livre de uma cozinha, formada pela junção de dois trapézios. Considerando que a bancada tem 1 metro de largura; a base menor do trapézio (T1) é o dobro da base menor do trapézio 2 (T2) e que a base maior do trapézio 1 (T1) mede 3m, á área total da bancada é:


A
2 m²
B
3m²
C
4m²
D
5m²
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Em uma floricultura, duas garotas trabalham como floristas. A mais experiente consegue embalar 120 tulipas em 40 minutos. A outra consegue embalar a mesma quantidade de tulipas em 60 minutos. Se as duas se dedicarem juntas a embalar 120 tulipas, o tempo que elas gastarão será de:

A
20 min
B
24 min
C
36 min
D
50 min
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

A pousada Castelinho, da cidade Diamantina (MG), promoveu uma festa no espaço de recreação em suas dependências. Se considerarmos que, para a segurança do evento, a densidade média seja de 3 pessoas por metro quadrado e sabendo que esse espaço tem o formato de um quadrado menor e um quadrado maior, respectivamente, medindo 12 metros e 22 metros de lado, dispostos como indicado na figura abaixo, o número máximo de pessoas que o evento deve receber para garantir a segurança é de:


A
264
B
916
C
1056
D
1884
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

O gráfico a seguir mostra como foi o consumo de energia de uma casa ao longo dos 12 meses de um determinado ano.


Através das informações contidas no gráfico conseguiu-se uma função definida por mais de uma sentença que relaciona o consumo y em função do tempo x em meses, onde a e b são constantes.


Analisando a função e seu gráfico, podemos afirmar que o valor de a + b é:

A
2
B
3
C
4
D
5
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Potenciação, Álgebra

Em uma gincana de alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola, foi feita a seguinte pergunta:

“A soma das idades dos dois filhos do professor Pedro é o resultado da equação 23x-2 - 4x+6 = 0. Sabendo-se que a diferença de idade entre os dois filhos é de dois anos, podemos afirmar que a idade do filho mais novo do professor Pedro é?”

A resposta CORRETA para esta pergunta é:

A
10 anos
B
8 anos
C
6 anos
D
4 anos
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Polígonos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Um estabelecimento comercial precisou fazer algumas adaptações às normas de acessibilidade de forma a tornar o ambiente acessível a alguns clientes que são portadores de necessidades especiais. Para projetar a rampa de acesso foi contratado um especialista que apresentou a seguinte fórmula para os cálculos



Onde i é a inclinação (em porcentagem), h a altura do desnível e c o comprimento da projeção horizontal conforme a figura a seguir. Após algumas medidas constatou-se que a rampa ideal para o estabelecimento será construída de forma que θ = 30º.


Usando 3 = 1,7 , podemos afirmar que a inclinação (i) será de aproximadamente:

A
17%.
B
27%.
C
57%.
D
100%.
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A figura a seguir representa graficamente, no plano cartesiano, uma função de 2º grau f (x) = ax² + bx + c, em que a , b e c são constantes reais.


De acordo com a figura, a afirmação CORRETA é:

A
a c > 0.
B
b c < 0.
C
a b c < 0.
D
4 a c > b².
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

O responsável pela venda de uma peça em uma empresa observou que o lucro, em reais, na venda dessa peça, pode ser modelado pela função f (x) = ax + b . Sabe-se que a e b são constantes reais e x é um número inteiro do intervalo [ 0 , 80 ] que representa o número de peças. Se ao produzir 6 peças o lucro foi de R$950,00 e ao produzir 23 peças o lucro foi de R$3.500,00, então, o lucro na venda do maior número dessas peças será de:

A
R$ 4.150,00.
B
R$ 6.450,00.
C
R$ 8.050,00.
D
R$ 12.050,00.
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Funções, Função de 2º Grau

Uma peça foi elaborada usando recurso computacional, como pode ser observado na figura a seguir. A área da peça está compreendida entre as funções f (x) e g (x) .
A função f (x) é uma reta cuja lei de formação é f (x) = a.x + b e a função g(x) é uma parábola cuja lei de formação é f (x) = t.x2 + p.x + q onde a, b, t, p, q R.



Com base nessas informações pode-se afirmar que a expressão W = a + (b.t) - ( p.q) é igual a

A
-2.
B
-3.
C
2.
D
3.
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Este gráfico representa uma função quadrática y = ax2 + bx + c.




A
2, -4 e 6.
B
-2, 4 e 6.
C
-2, -4 e 6.
D
-2, -4 e -6.
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Para sustentação de uma árvore, colocaram-se dois suportes, BD e CD tal que ABD = 45o, ACD = 30o e AB = 5 m, conforme demonstrado nesta ilustração.



A distância BC entre os suportes em metros é:

A


B


C


D


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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Para o controle e ajustes de engrenagens do maquinário de uma fábrica, é indispensável determinar todos os ângulos para verificar tensões em seus pontos de sustentação.
Este sistema indica pontos de sustentação e ângulos que os técnicos encontraram durante a manutenção de um maquinário.


Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas, o valor da medida do ângulo α, em graus, é:

A
38o.
B
68o.
C
74o.
D
75o.
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UFVJM-MG 2017 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Esta figura representa o gráfico da função definida por f (x) = log3x e do trapézio retângulo ABCD.



Sabendo-se que os vértices A e B do trapézio têm, respectivamente, abscissas a e b, e que b/a = 3k, onde k é uma constante real positiva, a área do trapézio em função de a, b e k é:

A
(a+b)k/2
B
(b-a)k/2
C
(a+b)k
D
(b-a)k