Questõesde UFRN 2010 sobre Matemática

A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é um projeto realizado com alunos do Ensino Básico que tem como objetivo estimular o estudo da Matemática por meio de resoluções de problemas motivantes, que despertem o interesse e a curiosidade de professores e alunos.

O Quadro abaixo apresenta dados da OBMEP referentes aos anos em que o Programa está em vigor.



Admitindo que, para a aplicação das provas, cada escola utilize 20 pessoas como pessoal de apoio e que a população do Brasil seja de aproximadamente 192.870.418 pe ssoas, pode-se afirmar que, em 2009, o número de

Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir de pontos dados, cujo modelo é uma parábola, conforme a Figura abaixo.



Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos pontos de coordenadas ( 0 0 , ) , ( 4 ,1 ) , ( - 4 ,1) .

Outro ponto que também pertence a essa curva tem coordenadas

A Figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos , fixados nos pontos C e D, respectivamente.



Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo que usou para fixar a torre.

O valor encontrado, usando e é

A Figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos L1 e L2, fixados nos pontos C e D, respectivamente. .



Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo que usou para fixar a torre.

O valor encontrado, usando √3 = 1,73 e

Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir de pontos dados, cujo modelo é uma parábola, conforme a Figura abaixo.



Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos pontos de coordenadas ( 0 0 , ) , ( 4 , 1 ) , ( - 4,1) .

Outro ponto que também pertence a essa curva tem coordenadas

Um empresário contribui financeiramente para uma instituição filantrópica e a visita semanalmente, sendo o dia da semana escolhido aleatoriamente.

Em duas semanas consecutivas, a probabilidade de a visita ocorrer no mesmo dia da semana é

A Figura abaixo é a representação de seis ruas de uma cidade. As ruas são paralelas entre si.



Paulo encontra-se na posição A da rua e quer ir para a rua até à posição B.

Se a escala de representação for de 1:50.000, a distância, em metros, que Paulo vai percorrer será de, aproximadamente,

Os modelos matemáticos que representam os crescimentos populacionais, em função do tempo, de duas famílias de microorganismos, B1 e B2, são expressos, respectivamente, por meio das funções para t ≥ 0 .

Com base nestas informações, é correto afirmar que,

A Figura 1 abaixo representa o Globo Terrestre. Na Figura 2, temos um arco AB sobre um meridiano e um arco BC sobre um paralelo, em que AB e BC têm o mesmo comprimento. O comprimento de AB equivale a um oitavo (1/8) do comprimento do meridiano.



Sabendo que o raio do paralelo mede a metade do raio da Terra e assumindo que a Terra é uma esfera, pode-se afirmar que o comprimento do arco BC equivale a

Para se tratar de uma doença, Dona Cacilda toma, por dia, os remédios A e B. Esses medicamentos são vendidos em caixas de 30 e 28 comprimidos, respectivamente. O medicamento A é ingerido de oito em oito horas e o B, de doze em doze horas.
Ela comprou uma quantidade de caixas de modo que os dois tipos de comprimidos acabassem na mesma data e iniciou o tratamento às 7 horas da manhã do dia 15 de abril, tomando um comprimido de cada caixa.
A quantidade de caixas dos remédios A e B que Dona Cacilda comprou foi, respectivamente,

A presença de nitrogênio sob a forma de nitrato em índices elevados oferece risco à saúde e deixa a água imprópria para o consumo humano, ou seja, não potável. Uma Portaria do Ministério da Saúde limita a concentração de nitrato em, no máximo, 10 mg/L. Quando essa concentração ultrapassa tal valor, uma maneira de reduzi-la é adicionar água limpa, livre de nitrato. Uma análise feita na água de um reservatório de 12.000L constatou a presença de nitrato na concentração de 15mg/L.

Com base em tais informações, a quantidade mínima de litros de água limpa que se deve acrescentar para que o reservatório volte aos padrões normais de potabilidade é