Questõesde UFRN 2009 sobre Matemática

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UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Três amigos – André (A), Bernardo (B) e Carlos (C) – saíram para caminhar, seguindo trilhas diferentes. Cada um levou um GPS – instrumento que permite à pessoa determinar suas coordenadas. Em dado momento, os amigos entraram em contato uns com os outros, para informar em suas respectivas posições e combinaram que se encontrariam no ponto eqüidistante das posições informadas.

As posições informadas foram: A ( 1, √5), B ( 0,6 ) e C ( 3, −3).

Com base nesses dados, conclui-se que, os três amigos se encontrariam no ponto:

A
( ,1 − 3)
B
( 0,3 )
C
( 3, √5)
D
(− 0,6 )
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UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O relatório anual 2009 da Companhia de Águas e Esgotos do Rio Grande do Norte (CAERN) disponibiliza aos consumidores informações referentes à qualidade da água distribuída no estado no ano de 2008. Os dados referentes à regional Natal Sul, que abrange as zonas Sul, Leste e Oeste da capital são apresentados, de modo simplificado, na tabela abaixo.

TABELA 1 – REGIONAL NATAL SUL – ZONAS SUL, LESTE E OESTE
Legenda: mg/L – miligramas por litro/ uT – unidade de turbidez/ uH – unidade de Hazen.

Fonte: Relatório anual 2009 – Qualidade da água (CAERN)

De acordo com a tabela, é correto afirmar:

A
O percentual de amostras analisadas que não estão em conformidade com o padrão de comparação adotado para o parâmetro cloro residual é superior a 5%.
B
O percentual de amostras analisadas que não estão em conformidade com o padrão de comparação adotado para o parâmetro cor aparente é inferior a 20%.
C
O percentual de amostras analisadas que não estão em conformidade com o padrão de comparação adotado para o parâmetro turbidez é superior a 10%.
D
O percentual de amostras analisadas que não estão em conformidade com o padrão de comparação adotado para o parâmetro coliformes totais é inferior a 1%.
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UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana


Dois garotos estavam conversando ao lado de uma piscina, nas posições A e B , como ilustra a figura ao lado. O garoto que estava na posição A observou que o ângulo BAˆ C era de 90º e que as distâncias BD e AD eram de 1m e 2m, respectivamente.

Sabendo que o garoto da posição B gostava de estudar geometria, o da posição A desafiou-o a dizer qual era a largura da piscina.

A resposta, correta, do garoto da posição B deveria ser:

A
4 m
B
5 m
C
3 m
D
2 m
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UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Um tanque cilíndrico, cheio de combustível, de raio, R = 1 m e altura, H = 4 m, ao ser suspenso por um cabo de aço fixado no ponto P, inclinouse até a posição mostrada na figura. Parte do combustível foi derramado, de modo que o restante ficou nivelado como se vê na figura ao lado.

A quantidade de combustível que restou no tanque foi, aproximadamente:

A
9,42 m3
B
3,14 m3
C
6,28 m3
D
12,56 m3
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UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Polinômios

A respeito do polinômio , é correto afirmar:

A
É divisível por (x − 1) .
B
Possui uma raiz real.
C
O produto de suas raízes é igual a 2 .
D
Quando dividido por (x + 2) , deixa resto igual a − 5 .
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UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere a figura abaixo, na qual a circunferência tem raio igual a 1.



Nesse caso, as medidas dos segmentos ON , OM e AP , correspondem, respectivamente, a

A
sen x , sec x e cot gx .
B
cos x , sen x e tgx .
C
cos x , sec x e cos sec x .
D
tgx , cos sec x e cos x .
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UFRN 2009, UFRN 2009, UFRN 2009 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Os gráficos das funções f e g representados na figura abaixo são simétricos em relação à reta y = x .



De acordo com a figura, é correto afirmar que

A
g( f (x)) < x e que f é a inversa da g .
B
x f (x) = 2 e que g é sua inversa.
C
f (g(x)) > x e que f é a inversa da g .
D
g(x) = √ x −1 e que f é sua inversa.