Questõesde UFRGS 2019 sobre Matemática

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cee7374f-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

Na figura abaixo, tem-se um retângulo ABCD, de lados , e um triângulo equilátero BEC, construído sobre o lado



A medida de é

A


B


C
7.
D
√19.
E


cee370ed-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Se a equação x2 + 2x - 8 = 0 tem as raízes a e b, então o valor de (1/a + 1/b)2 é

A

-1/16.

B
- 1/4.
C

1/16.

D
1/4.
E

1.

cedf9937-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Frações e Números Decimais, Produtos Notáveis e Fatoração

Considere as seguintes afirmações sobre números racionais.

I - Se 0 < a/b < c/d, então (a/b)2 < (c/d)2.
II - Se a/b < 0 < c/d, então c/d + a/b > 0.
III - Toda fração da forma a/b é irredutível.

Quais estão corretas?

A
Apenas I.
B
Apenas II.
C
Apenas III.
D
Apenas II e III.
E
I, II e III.
cedb794f-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

O valor de √(1 - ½) ⋅ (1 - ⅓) ⋅ (1 - ¼) ⋅ ... ⋅ (1 - 1/100) é

A
1/10.
B

1/100.

C

1.

D
2.
E
3.
d15e758b-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O gráfico a seguir descreve a taxa de analfabetismo de pessoas de 5 anos ou mais, no período 2001–2015.



Com base nos dados do gráfico, considere as afirmações a seguir.


I - A taxa de analfabetismo reduziu 55%, no período representado.

II - A redução na taxa de analfabetismo entre 2009 e 2011 foi maior do que a redução na taxa de analfabetismo entre 2012 e 2015.

III- O número de pessoas analfabetas entre 2002 e 2015 foi, em cada ano, menor do que o ano anterior.


Quais estão corretas?

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
Apenas I.
B
Apenas II.
C
Apenas III.
D
Apenas I e II.
E
I, II e III.
d1592e33-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. A idade do amigo ingressante no grupo, em anos, é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
29.
B
30.
C
31.
D
32.
E
33.
d14ed4c7-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Probabilidade

Considere o alvo mostrado na figura a seguir, construído com três circunferências tangentes duas a duas, com e os pontos D, A e C colineares.



Um dardo é lançado e atinge o alvo. A probabilidade de o dardo atingir a região sombreada é de

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
1/5 .
B
1/4 .
C
1/3 .
D
1/2 .
E
2/3 .
d14a6029-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Equações Biquadradas e Equações Irracionais

A menor distância entre as circunferências de equação ( x -1)2 + (y - 2)2 = 1 e (x + 2)2 + (y - 1)2 = 1 é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
2 .
B
5 .
C
√10.
D
√10 + 2 .
E
√10 - 2 .
d1459920-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir.



A área do quadrilátero ABCD é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
4.
B
9.
C
12.
D
24.
E
36.
d1415f45-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Um prisma reto de base hexagonal regular tem a mesma altura de um prisma cuja base é um triângulo equilátero. Considere h a medida da aresta da base do prisma hexagonal e t a medida da aresta da base do prisma triangular. Se ambos os prismas têm o mesmo volume, então a razão h/t vale

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
1/√6 .
B
1/6 .
C
1.
D
√6 .
E
6.
d13c0e6d-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado no centro da face EFGH .



A medida do segmento é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
√2.
B
2 .
C
√6 .
D
2√3 .
E
3 .
d137ff5f-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r , conforme indicado na figura a seguir.



O volume do sólido obtido é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
16π.
B
84.
C
100.
D
84π.
E
100π.
d1340675-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Considere o paralelepípedo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H e a pirâmide de vértices B, F, G, H, inscrita no paralelepípedo, representados na figura a seguir.



A razão entre o volume da pirâmide e o volume do paralelepípedo é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
1/6 .
B
1/5 .
C
1/4 .
D
1/3 .
E
1/2 .
d12f0d0c-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm².

Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares.



A área do quadrilátero ABCD , em cm², é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
8.
B
10.
C
16.
D
24.
E
36.
d12991c8-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere o quadrado ABCD da figura a seguir, em que G é o ponto médio de , F é o ponto médio de e



A razão entre a área do quadrilátero EFGD e a área do quadrado ABCD é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
1/4 .
B
1/2 .
C
1/3 .
D
2/3 .
E
1.
d124bc5f-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Considere a função real de variável real ƒ(x) = 3 - 5sen (2x + 4). Os valores de máximo, mínimo e o período de ƒ(x) são, respectivamente,

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
-2, 8, π.
B
8, -2, π.
C
π, -2, 8.
D
π, 8, -2.
E
8, π, -2.
d120a1c7-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Na circunferência de raio 1, representada na figura a seguir, os pontos M e N são tais que o arco de extremidades A e M mede π/2 rad e o arco de extremidades A e N mede - π/3 rad . 


                            

A distância entre os pontos M e N é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A


B

2 - √3 .

C


D
1.
E
2 + √3 .
d11b8067-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Polinômios

A soma dos coeficientes do polinômio P(x) = ( 1 - x + x2 - x3 + x4 )1000 é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
1.
B
5.
C
100.
D
500.
E
1000.
d1164e95-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

O gráfico de ƒ(x) está esboçado na imagem a seguir.



O esboço do gráfico de |ƒ(x − 3)| + 2 está representado na alternativa

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

B


C


D


E


d111f59b-ba
UFRGS 2019 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

O valor de


é .

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A
− 3 .
B
− 2 .
C
− 1 .
D
0.
E
1.