Questõesde UFRGS 2019 sobre Matemática

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UFRGS 2019 - Matemática - Estatística

Após a aplicação de uma prova de Matemática, em uma turma de Ensino Médio com 30 estudantes, o professor organizou os resultados, conforme a tabela a seguir.

Número de estudantes Nota
5 3,0
10 6,0
7 8,0
8 9,5
A nota mediana dessa prova de Matemática é

A
6,0.
B
7,0.
C
8,0.
D
9,0.
E
9,5.
cf3af3e5-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Probabilidade

Um jogador, ao marcar números em um cartão de aposta, como o representado na figura abaixo, decidiu utilizar apenas seis números primos.

[01]  [02]  [03]  [04]  [05]  [06]  [07]  [08]  [09]  [10]
[11]  [12]  [13]  [14]  [15]  [16]  [17]  [18]  [19]  [20]
[21]  [22]  [23]  [24]  [2-5] [26]  [27]  [28]  [29]  [30]
[31]  [32]  [33]  [34]  [35]  [36]  [37]  [38]  [39]  [40]
[41]  [42]  [43]  [44]  [45]  [46]  [47]  [48]  [49]  [50]
[51]  [52]  [53]  [54]  [55]  [56]  [57]  [58]  [59]  [60]

A probabilidade de que os seis números sorteados no cartão premiado sejam todos números primos é  

A
C17,6/C60,6.
B
1/C60,6.
C
C60,6/C17,6.
D
A17,6/A60,6.
E
A60,6/A17,6.
cf363e27-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo.




O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, é

A
28.
B
35.
C
100.
D
300.
E
792.
cf327273-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Para que o sistema de equações lineares seja possível e determinado, é necessário e suficiente que

A
a ∈ R.
B
a = 2.
C
a = 1.
D
a ≠ 1.
E
a ≠ 2.
cf2e18ba-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

A área do quadrilátero formado pelos pontos de interseção da circunferência de equação (x + 1)2 + y2 = 4 com os eixos coordenados é

A

√3.

B
2√3.
C
3√3.
D
4√3.
E
12.
cf290f51-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere dois círculos tangentes entre si, de centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um tenha medida 10.

Os segmentos  são tangentes aos círculos e têm extremidades nos pontos de tangência e, D, E e F, como representado na figura a seguir. 


A área da região sombreada é  

A
100 - 25π.
B
200 - 50π.
C
200 + 50π.
D
400 - 100π.
E
400 + 100π.
cf24cb51-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

O valor máximo da função trigonométrica f(x) = √2sen(x) + √2cos(x) é

A
√2.
B
2.
C
3.
D
√5.
E
π.
cf213780-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

O gráfico de f(x) = x3 está representado na imagem a seguir.



O esboço do gráfico de g(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 está representado na alternativa

A

B

C


D

E

cf1cdd41-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se log 2 = x e log 3 = y, então log 288 é

A
2x + 5y.
B
5x + 2y.
C
10xy.
D
x² + y².
E
x² - y².
cf17977c-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

A figura a seguir é formada por quadrados de lados , e assim sucessivamente.

A construção é tal que os pontos P1, P2, P3, ... , B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas e assim por diante. O ponto A é vértice do quadrado de lado como representado na figura abaixo.



A medida do segmento é

A
1.
B
√2.
C
√3.
D
2.
E
√5.
cf1021a6-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com a meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no organismo seja reduzida pela metade.

Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. Sabendo que um paciente ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 horas, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 16 horas do dia seguinte.

A
2,75mg.
B
3mg.
C
3,75mg.
D
4mg.
E
4,25mg.
cf0b72b3-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Considere as funções f(x) = |x + 1| e g(x) = - |x| - 1.


O intervalo tal que f(x) > g(x) é

A
(- ∞, - 1) U (1, + ∞).
B
(-1/2, 1/2).
C
(- ∞, 0) U (1, + ∞).
D
(-1, + ∞).
E
(- ∞, + ∞).
cf06c656-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um retângulo ABCD, de lados , e um ponto P construído sobre o lado Traçando a reta r perpendicular ao lado que passa pelo ponto P, determina-se o polígono ADEF, em que E e F são pontos de interseção de r com os segmentos , respectivamente, como mostra a figura abaixo.



Tomando x como a medida do segmento a função A(x) que expressa a área de ADEF em função de x, entre as alternativas abaixo, é

A
A(x) = 8x - x2/6, para 0 ≤ x ≤ 12.
B
A(x) = 8x - 2x2/3, para 0 ≤ x ≤ 12.
C
A(x) = 16x - 2x2/3, para 0 ≤ x ≤ 12.
D

A(x) = 8x - x2/3, para 0 ≤ x ≤ 12.

E
A(x) = 8x - 3x2/4, para 0 ≤ x ≤ 12.
cf0267f9-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > 3/2x - 3/2, y > - 2/3x + 5 e (x - 3)2 + (y - 3)2 < 9 é

A
3π/4.
B
3π/2.
C
9π/4.
D
9π/2.
E
9π.
cefe03de-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Considere os pontos A, B e C, de coordenadas inteiras, que determinam os vértices do triângulo ABC, representado no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.

A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.



A razão entre os volumes de P e Q é  

A
2/3.
B
1.
C
3/2.
D
18.
E
36.
cef8d9ff-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pirâmides, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Espacial, Poliedros

Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.




A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é

A
1/8.
B
1/6.
C
1/3.
D
2/3.
E
3/4.
cef4b1a8-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere o cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto médio da aresta



A área do triângulo MHG é

A
2√2.
B
4√2.
C
8√2.
D
16√2.
E
32√2.
ceef728d-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Considere o hexágono regular ABCDEF de lado 1. Sobre o lado do hexágono, constrói-se o quadrado AGHF, como mostra a figura abaixo. Sendo M o ponto médio de , constrói-se o triângulo CDM.



A área do triângulo CDM é

A
√3 - 1.
B

C

D
√3/4.
E
√3/2.
ceebd2ad-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e tangentes entre si. O segmento é diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são tangentes aos círculos de centros A e C, como mostra a figura abaixo.



O raio dos círculos de centros B e D é

A
√2 - 1.
B
1.
C
2.
D
√2 + 1.
E
2√2.
cee7374f-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

Na figura abaixo, tem-se um retângulo ABCD, de lados , e um triângulo equilátero BEC, construído sobre o lado



A medida de é

A


B


C
7.
D
√19.
E