Questõesde UFPR 2019 sobre Matemática

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UFPR 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A figura ao lado representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa r = 8 e ordenada y = 6, conclui-se que a ordenada do vértice B é:


A
10.
B
12.
C
2+6√2
D
7√2
E
3 + 4√3
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UFPR 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Para esvaziar um reservatório que contém 1.430 litros de água, é aberta uma torneira em sua base. Supondo que a vazão dessa torneira seja constante e igual a 22 litros por minuto, qual dos gráficos abaixo descreve a quantidade de água no reservatório (em litros), em função do tempo (em minutos), a partir do momento em que a torneira é aberta?

A

B

C

D

E

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UFPR 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão

S(t) = 10t2 — 240t + 1400

sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t e [1,45]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que:

A
o saldo aumentou em todos os dias do período.
B
o saldo diminuiu em todos os dias do período.
C
o menor saldo no período ocorreu em t = 12.
D
o menor saldo no período foi R$ 12,00.
E
o saldo ficou positivo em todos os dias do período.
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UFPR 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Define-se o erro da função f para o ponto (x,y) como sendo o valor \ f(x) —y\ e o erro de f para o conjunto de pontos C como sendo a soma dos erros de f para todos os pontos de C. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto C = {(0,5), (1,3), (2, —1)}?

A
fa(x) = —2,5x + 5.
B
fb(x) = —4x + 7.
C
fc(x) = —3x + 6
D
fd(x) = —3,5x + 5
E
fe(x) = —4x + 6.
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UFPR 2019 - Matemática - Probabilidade

Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite sequências aleatórias de 3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O. Qual é a probabilidade de esse macaco escrever a palavra “SER” na primeira tentativa?

A
1/5.
B
1/15.
C
1/75.
D
1/125.
E
1/225.
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UFPR 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por quilômetro quadrado. Supondo que a área territorial da cidade seja de 435 km2 , o número que mais se aproxima da população estimada de Curitiba em 2018 é: 

A
1.916.610.
B
1.916.760.
C
1.917.027.
D
1.917.045.
E
1.917.230.
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UFPR 2019 - Matemática - Circunferências, Álgebra, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano é x2 + y 2 - 8x + 10y + 21 = 0. Qual das equações abaixo descreve uma circunferência que tangencia B?

A
(x + 1)2 + (y — 2)2 = 15.
B
(x + 2)2 + (y + 2)2 =5.
C
(x — 3)2 + (y — 1)2 = 3
D
(x — 7)2 + (y — 2)2 = 10.
E
(x + 3)2 + (y + 2)2 = 9.