Questõesde UFLA sobre Matemática

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Considere as afirmações:

(I) det(2A) = 2ⁿ det(A)

(II) det(A + B) = det(A) + det(B)

(III) det(AB) = det(A)det(B)

(IV) det(A³ ) = 3det(A)

Assinale a alternativa CORRETA.

Se y = |x| ² – 5 |x| + 6, a afirmativa CORRETA é:

Em 1787, um professor, para manter a classe ocupada, mandou que os alunos somassem todos os números inteiros de 1 até 100. Quase imediatamente um aluno de 10 anos, Gauss (mais tarde denominado o príncipe dos matemáticos), respondeu 5050. A idéia genial de sua solução foi:



Usando a mesma idéia, a soma



é igual a:

Conhecendo-se as equações das retas

: y = x + 5
: y = – √3 x + 12



o valor do ângulo α é:

Um automóvel flex, que funciona com álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, está com meio tanque de combustível, com uma mistura de álcool e gasolina na proporção de 3:7. O motorista, então, completa o tanque colocando o restante com uma mistura de álcool e gasolina na proporção de 3:5. A proporção final de álcool e gasolina no tanque cheio é de:

O cálculo do valor da área entre o gráfico de funções e o eixo x é obtido pelo uso de um conceito bastante sofisticado em Matemática avançada, que é a integral definida. Já um cálculo aproximado de tais áreas pode ser feito de forma bastante elementar, cobrindo-se as áreas por retângulos como na figura abaixo e somando as áreas desses retângulos. Pode-se afirmar que a área A abaixo do gráfico de f(x) = x ² entre x = 0 e x = 1 satisfaz:

Um rapaz esqueceu o último dígito do telefone da namorada e resolveu tentar falar com ela, escolhendo ao acaso o último dígito. Se ele está em um telefone público e só tem duas unidades de crédito no seu cartão telefônico, qual é a probabilidade de que ele consiga falar com a namorada?

Uma esfera de raio 5 cm e um cilindro de raio 5 cm e altura 10 cm estão ambos sobre um plano α (figura I). Seja ß um plano, paralelo a α e a uma distância de 5 cm de α (figura II), que intercepta os dois sólidos. O valor da soma das áreas de intersecção de ß com ambos os sólidos é: