Questõesde UFBA 2013 sobre Matemática

Sabendo-se que a origem e o semieixo positivo das abscissas do sistema de coordenadas cartesianas coincidem, respectivamente, com o polo e o eixo polar do sistema de coordenadas polares, é correto afirmar que (3, 5π) representa as coordenadas polares do ponto de coordenadas cartesianas (3, 0).

Se a distância entre os vértices da elipse, que tem focos na origem e no ponto (2, 4), é igual a 6, então o comprimento do semieixo menor dessa elipse é igual a 5.

A equação y2 = 12x – 36 representa uma parábola cujo vértice é o ponto (3, 0) e cuja diretriz é o eixo Oy.

Uma empresa vende três produtos P₁ , P₂ e P₃ cujos preços de venda, em unidades monetárias, estão respectivamente representados pelos termos a_1j , j ∈{1, 2, 3}, da matriz A = (63 90 70); o número de unidades de cada produto, vendidas em um determinado mês, está representado pelos termos b_1j , j ∈{1, 2, 3}, da matriz B = (45 25 35), e o custo de produção de cada produto, está representado pelos termos c_1j, j ∈{1, 2, 3}, da matriz C = (55 70 58).

Com base nessas informações, é correto afirmar:

O lucro total obtido com a venda dos três produtos, nesse mês, foi igual a 1 240 unidades monetárias.

 Uma técnica de resolução da integral  envolve a decomposição da função integrando como soma de frações parciais, isto é,,em que A, B e C são constantes a ser determinadas. Considerando esses dados, é correto afirmar:


A matriz M = é inversível, e a segunda linha de sua inversa X =(x_ij) é formada pelos termos x₂₁ = – 1/10 ,x₂₂ = 3/10 e x₂₃ = - 1/10

 Uma técnica de resolução da integral  envolve a decomposição da função integrando como soma de frações parciais, isto é,,em que A, B e C são constantes a ser determinadas.

Considerando esses dados, é correto afirmar:

Uma empresa vende três produtos P₁ , P₂ e P₃ cujos preços de venda, em unidades monetárias, estão respectivamente representados pelos termos a_1j , j ∈{1, 2, 3}, da matriz A = (63 90 70); o número de unidades de cada produto, vendidas em um determinado mês, está representado pelos termos b_1j, j ∈{1, 2, 3}, da matriz B = (45 25 35), e o custo de produção de cada produto, está representado pelos termos c_1j, j ∈{1, 2, 3}, da matriz C = (55 70 58).

Com base nessas informações, é correto afirmar:

O lucro total pode ser obtido por meio da expressão matricial (A – C)B^t .

Marque C, se a proposição é  certo ; E, se a proposição é  errado.


A região do plano limitada pelo gráfico da função  , pelo eixo Ox e pela reta x = – π tem área superior a 6,5u.a..

O excedente do consumidor dá a diferença entre o valor que o consumidor está disposto a gastar e o valor efetivamente gasto por ele na aquisição de um determinado produto.


O excedente do produtor dá a diferença entre o valor real obtido pelos produtores na oferta de um produto e o valor mínimo que estão dispostos a receber pela oferta de um produto.


Graficamente, os excedentes do consumidor e do produtor correspondem, respectivamente, às áreas da região pontilhada EC e da região sombreada EP, em que D(p) é a função demanda, O(p) é a função oferta e P_o é o ponto de equilíbrio dessas funções.





Com base nessas informações, considerando D(p) = – 6p² + 150 e O(p) = 3p² + 69, pode-se afirmar:

O excedente do produtor, EP, é igual a 285 – 

O excedente do consumidor dá a diferença entre o valor que o consumidor está disposto a gastar e o valor efetivamente gasto por ele na aquisição de um determinado produto.


O excedente do produtor dá a diferença entre o valor real obtido pelos produtores na oferta de um produto e o valor mínimo que estão dispostos a receber pela oferta de um produto.


Graficamente, os excedentes do consumidor e do produtor correspondem, respectivamente, às áreas da região pontilhada EC e da região sombreada EP, em que D(p) é a função demanda, O(p) é a função oferta e P_o é o ponto de equilíbrio dessas funções.




Com base nessas informações, considerando D(p) = – 6p² + 150 e O(p) = 3p² + 69, pode-se afirmar:

A soma dos excedentes do consumidor e do produtor é dada por 

Para responder a essa questão, considere as funções reais f(x) = sen x e g(x) = 1/2 + cos x.


No intervalo [0, 2π], as curvas que representam graficamente as duas funções intersectam-se uma única vez.

Uma determinada empresa tem, na produção e comercialização de q unidades de uma mercadoria, um lucro L(q). Com base na parábola esboçada na figura, representação gráfica do lucro marginal L_M (q), pode-se afirmar, sobre L(q)) que:






Marque C, se a proposição é  certo ; E, se a proposição é  errado.

Se L(0) = 0 e L(3) = 87, o lucro máximo auferido é igual a 12 000.

Para responder a essa questão, considere as funções reais f(x) = sen x e g(x) = 1/2 + cos x.

Para responder a essa questão, considere as funções reais f(x) = sen x e g(x) = 1/2 + cos x


O conjunto imagem da função [f(x)]² + [g(x)]²  é o intervalo 

Uma determinada empresa tem, na produção e comercialização de q unidades de uma mercadoria, um lucro L(q).
Com base na parábola esboçada na figura, representação gráfica do lucro marginal L_M (q), pode-se afirmar, sobre L(q)) que:



Marque C, se a proposição é  certo ; E, se a proposição é  errado.


L(15) = L(45).

Marque C, se a proposição é  certo ; E, se a proposição é  errado.

De uma função f, de domínio R, sabe-se que sua derivada f ' é definida por f '(x) (2x + 4) e^x =. Assim, é correto afirmar:


O menor valor de f é dado por f(– 2).

Marque C, se a proposição é  certo ; E, se a proposição é  errado.

De uma função f, de domínio R, sabe-se que sua derivada f ' é definida por f '(x) (2x + 4) e^x =. Assim, é correto afirmar:

O gráfico de f tem concavidade voltada para cima.