Questões UESPI 2010 sobre Matemática

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UESPI 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O sólido ilustrado abaixo é obtido cortando um cubo por planos que interceptam as três arestas adjacentes em um vértice do cubo, de tal modo que o sólido tem seis faces, que são octógonos regulares, e oito faces, que são triângulos equiláteros. Se o cubo original tem aresta medindo 1 cm, qual a área total do sólido?

A

2(6√2 - 8 + 3√3 - 2√6 ) cm2

B

2(6√2 - 7 + 3√3 - 2√6 ) cm2

C

2(6√2 - 6 + 3√3 - 2√6 ) cm2

D

2(6√2 - 5 + 3√3 - 2√6 ) cm2

E

2(6√2 - 4 + 3√3 - 2√6 ) cm2

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UESPI 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere a função real dada por y = ax +b/cx + d , que tem domínio o maior subconjunto possível dos reais, e contradomínio, o conjunto dos reais, com a, b, c, e d reais tais que ad – bc = 1. Qual das igualdades apresentadas nas alternativas a seguir é satisfeita pelas derivadas de y?

A

2y’y’’’ = 3(y’’)2

B

3y’y’’’ = 2(y’’)2

C

2y’y’’’ = (y’’)2

D

3y’y’’’ = (y’’)2

E

y’y’’’ = (y’’)2

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UESPI 2010 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Quantas são as progressões geométricas formadas por inteiros positivos que têm 1 como primeiro termo e 1024 como último termo?

A

3

B

4

C

5

D

6

E

7

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UESPI 2010 - Matemática - Probabilidade

Para jogar em certa loteria, o apostador escolhe 4 números dentre os números naturais de 1 até 20. Em seguida, o dono da loteria sorteia 6 números (dentre os naturais de 1 até 20) e, se os números escolhidos pelo jogador estiverem entre os sorteados, este será um ganhador. Qual a probabilidade de se ganhar nesta loteria, com uma única aposta? Desconsidere a ordem na escolha e no sorteio dos números.

A

4/323

B

5/323

C

6/323

D

7/323

E

8/323

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UESPI 2010 - Matemática - Potenciação, Álgebra

Qual o coeficiente de x3 na expansão multinomial de (1 + 1/x3 + x2 )10?

A

1.380

B

1.480

C

1.580

D

1.680

E

1.780

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UESPI 2010 - Matemática - Números Complexos

Se o número complexo z satisfaz as equações |z| = |z + √2 | = 1 então z8 é igual a:

A

0

B

1

C

-1

D

2

E

-2

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UESPI 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Para qual valor do real k, as raízes da equação x3 + 6x2 + kx – 10 = 0 são termos de uma progressão aritmética?

A

1

B

2

C

3

D

4

E

5

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UESPI 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Uma escultura vertical, com 7 m de altura, encontra-se em exibição em um pedestal com 9 m de altura, medidos acima da altura de visão de um observador (conforme a ilustração a seguir). A que distância horizontal o observador deve se posicionar para que o seu ângulo de visão seja o maior possível?

A

10 m

B

11 m

C

12 m

D

13 m

E

14 m

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UESPI 2010 - Matemática - Números Complexos

Se n é um número inteiro, então, é correto afirmar que o número n4 + 4 é:

A

composto, para n = 1.

B

primo, para n = 2011.

C

divisível por (n + 1)2 + 1.

D

um quadrado perfeito, para n ≠ 0.

E

múltiplo de n2 - 2n + 4, se n é ímpar.

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UESPI 2010 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Quantas soluções a equação trigonométrica sen6 x + cos6 x = 1 admite no intervalo [0, 100]?

A

64

B

60

C

56

D

52

E

48

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UESPI 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Funções, Função de 2º Grau

Qual das equações a seguir corresponde ao lugar geométrico do conjunto de pontos do plano que equidistam da reta com equação y = x + 1 e do ponto com coordenadas (1, 3)? A seguir, ilustramos parte do lugar geométrico.

A

x2 + y2 + 2xy – 6x – 10y + 19 = 0

B

x2 + y2 - 2xy – 6x – 10y + 19 = 0

C

x2 + y2 + 2xy + 6x – 10y + 19 = 0

D

x2 + y2 + 2xy – 6x + 10y + 19 = 0

E

x2 + y2 + 2xy – 6x – 10y - 19 = 0

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UESPI 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Geometria Espacial, Cilindro

Um cilindro reto está inscrito em uma esfera com raio medindo 6 cm. As circunferências das bases do cilindro são circunferências da esfera, conforme a ilustração a seguir. Escolhendo adequadamente o raio da base e a altura do cilindro, qual o maio valor possível para o volume do cilindro?

A

92π√3 cm3

B

94π√3 cm3

C

96π√3 cm3

D

98π√3 cm3

E

192π√3 cm3

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UESPI 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A ilustração a seguir é de parte do gráfico da função f, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = x3 - 2x2 – x +2. Assinale a alternativa incorreta, referente a f..

A

As raízes de f(x) = 0 são -1, 1 e 2.

B

Os pontos críticos de f são x = (2 - √7 )/3 e x = (2 +√7 )/3.

C

f tem um ponto de inflexão em 2/3.

D

f é crescente para x > 1,5.

E

f é crescente para x < (2 - √7 )/3.

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UESPI 2010 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se y = ln(1 + sen x), para x real com x ≠ 3π/2+2kπ, k inteiro, então temos que y’’ + e-y é igual a:

A

0

B

1

C

y

D

y’

E

y’’

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UESPI 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere a função f(x) = 3x4 + 4x3 – 12x2 + 2, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais. Para quantos valores x do domínio de f, a reta tangente ao gráfico da função no ponto com coordenadas (x, f(x)) é paralela ao eixo das abscissas? Abaixo temos o esboço de parte do gráfico de f.

A

0

B

1

C

2

D

3

E

4

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UESPI 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Um cão guarda parte da área externa de jardim, que tem a forma de um hexágono regular, com lados medindo 12m. O cão está preso a uma corda de 18m de comprimento que está amarrada no ponto médio de um dos lados do hexágono, como ilustrado a seguir. Qual o comprimento do contorno da região (em tracejado na ilustração a seguir) guardada pelo cão? Suponha que a região é plana e desconsidere as dimensões do cão. Indique o valor mais próximo. Dado: use a aproximação π ≈ 3,14.

A

82m

B

84m

C

86m

D

88m

E

90m

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UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Triângulos

Na ilustração abaixo, os triângulos ABC e DEF são equiláteros e os lados DE, EF e FD são perpendiculares, respectivamente, aos lados BC, CA e AB. Qual a razão entre as áreas de ABC e DEF?

A

3,0

B

3,2

C

3,4

D

3,6

E

3,8

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UESPI 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Potenciação, Álgebra, Números Primos e Divisibilidade

Qual dos primos a seguir não divide 316 – 216?

A

5

B

7

C

13

D

17

E

97

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UESPI 2010 - Matemática - Estatística

Sejam A e G as respectivas médias aritmética e geométrica de dois números reais positivos x e y. Assinale a alternativa incorreta, referente a A e G.

A

A ≥ G

B

A = G se e somente se x = y.

C

A3 – G3 ≥ 0

D

G2 > A se e somente se y < x/(1 - 2x)

E

A = G2 se e somente se y ≠ 1/2 e x = y/(2y – 1)

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UESPI 2010 - Matemática - Probabilidade

Uma gaveta contém 6 meias azuis e 4 meias pretas. Escolhendo, aleatoriamente, 4 meias da gaveta, qual a probabilidade de elas formarem um par de meias azuis e outro de meias pretas?

A

1/9

B

1/7

C

2/7

D

3/7

E

1/5

Questõesde UESPI 2010 sobre Matemática

Considere a função real dada por y = ax +b/cx + d , que tem domínio o maior subconjunto possível dos reais, e contradomínio, o conjunto dos reais, com a, b, c, e d reais tais que ad – bc = 1. Qual das igualdades apresentadas nas alternativas a seguir é satisfeita pelas derivadas de y?

Quantas são as progressões geométricas formadas por inteiros positivos que têm 1 como primeiro termo e 1024 como último termo?

Qual o coeficiente de x3 na expansão multinomial de (1 + 1/x3 + x2 )10?

Se o número complexo z satisfaz as equações |z| = |z + √2 | = 1 então z8 é igual a:

Para qual valor do real k, as raízes da equação x3 + 6x2 + kx – 10 = 0 são termos de uma progressão aritmética?

Se n é um número inteiro, então, é correto afirmar que o número n4 + 4 é:

Quantas soluções a equação trigonométrica sen6 x + cos6 x = 1 admite no intervalo [0, 100]?

Qual das equações a seguir corresponde ao lugar geométrico do conjunto de pontos do plano que equidistam da reta com equação y = x + 1 e do ponto com coordenadas (1, 3)? A seguir, ilustramos parte do lugar geométrico.

Um cilindro reto está inscrito em uma esfera com raio medindo 6 cm. As circunferências das bases do cilindro são circunferências da esfera, conforme a ilustração a seguir. Escolhendo adequadamente o raio da base e a altura do cilindro, qual o maio valor possível para o volume do cilindro?

A ilustração a seguir é de parte do gráfico da função f, que tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = x3 - 2x2 – x +2. Assinale a alternativa incorreta, referente a f..

Se y = ln(1 + sen x), para x real com x ≠ 3π/2+2kπ, k inteiro, então temos que y’’ + e-y é igual a:

Na ilustração abaixo, os triângulos ABC e DEF são equiláteros e os lados DE, EF e FD são perpendiculares, respectivamente, aos lados BC, CA e AB. Qual a razão entre as áreas de ABC e DEF?

Qual dos primos a seguir não divide 316 – 216?

Sejam A e G as respectivas médias aritmética e geométrica de dois números reais positivos x e y. Assinale a alternativa incorreta, referente a A e G.

Uma gaveta contém 6 meias azuis e 4 meias pretas. Escolhendo, aleatoriamente, 4 meias da gaveta, qual a probabilidade de elas formarem um par de meias azuis e outro de meias pretas?