Questõesde UEL 2017 sobre Matemática

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UEL 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Considere que um tear manual produza 20 metros de tecido por hora de funcionamento e que um tear mecânico produza, no mesmo tempo, o dobro. Uma tecelagem britânica substituirá todos os seus teares manuais por mecânicos, adotando a seguinte regra: a cada tear mecânico adquirido, um tear manual é imediatamente descartado, até que o processo de mecanização dessa tecelagem se complete. Com essa regra, o número total C de teares se mantém constante ao longo do processo.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a média de produção dos teares desta tecelagem no instante em que o quociente, do número de teares manuais pelo número total de teares, é R.

Analise as figuras a seguir e responda à questão.

Figura 4: Máquina de tear manual

(Disponível em: <http://cmapspublic2.ihmc.us/rid=1PZQNHNNF-L7R632- 2M31/capitalismo%204.jpg>. Acesso em: 2 maio 2017.)

Figura 5: Máquina de tear industrial

(Disponível em: <http://www.sohistoria.com.br/resumos/revolucaoindustrial_clip_image001.jpg>. Acesso em: 2 maio 2017.)

30 metros de tecido por hora de funcionamento

30 + 20R metros de tecido por hora de funcionamento

R 1/2 metros de tecido por hora de funcionamento

40−20R metros de tecido por hora de funcionamento

30R −40 metros de tecido por hora de funcionamento

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UEL 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Leia o texto a seguir.

O processo de decomposição do corpo começa alguns minutos depois da morte. Quando o coração para, ocorre o algor mortis ou o frio da morte, quando a temperatura do corpo diminui até atingir a temperatura ambiente.

(Adaptado de: <http://diariodebiologia.com/2015/09/o-que-acontece-como-corpo-logo-apos-a-morte/>. Acesso em: 29 maio 2017.)

Suponha que um cadáver é analisado por um investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, que detalha as seguintes informações em seu bloco de anotações:

Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a Lei de Resfriamento

T = (Tn − Ts)()−t + Ts

para revelar a todos os presentes que faz t horas que a morte ocorreu. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o investigador.

11 horas da noite do dia 27

8 horas da noite do dia 27

2 horas da manhã do dia 28

4 horas da manhã do dia 28

10 horas da manhã do dia 27

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UEL 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Como podemos compreender a dinâmica de transformar números? Essa pergunta pode ser respondida com o auxílio do conceito de uma função real. Vejamos um exemplo. Seja f : R → R a função dada por f(x) = x √ 5 + 1 − 2x. Se a, b ∈ R são tais que f(a) = b, então diremos que b é descendente de a e também convencionaremos dizer que a é ancestral de b. Por exemplo, 1 é descendente de 0, já que f(0) = 1. Note também que 1 é ancestral de √ 5 − 1, uma vez que f(1) = √ 5 − 1.

Com base na função dada, e nessas noções de descendência e ancestralidade, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) Todo número real tem descendente.
( ) 2 + √ 5 é ancestral de 2.
( ) Todo número real tem ao menos dois ancestrais distintos.
( ) Existe um número real que é ancestral dele próprio.
( ) 6 − 2 √ 5 é descendente de 5.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

F, F, F, V, V

F, V, F, F, V

V, V, F, V, F

V, V, V, F, V

V, F, V, V, F

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UEL 2017 - Matemática - Funções, Logaritmos

Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação N = t9 10−15 descreve a incidência de câncer, representada por N, em função do tempo t. Ele observa que N cresce rapidamente, o que dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, o pesquisador decide operar simultaneamente com as variáveis N e t a fim de representá-las como uma semirreta no plano cartesiano x × y. Para esse fim, suponha que o pesquisador escolha uma base b, positiva e distinta de 1, e que ele considere as seguintes operações para N > 0 e t > 0:

Supondo que y = 9x + 1 seja a equação que descreve a semirreta que o pesquisador obteve no plano cartesiano x × y, e recordando que 1 = logb (b), assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a escolha da base b feita pelo pesquisador.

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UEL 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Analise os gráficos a seguir.

(Disponível em: <http://mapadaviolencia.org.br/pdf2013/mapaviolencia2013_armas.pdf>. Acesso em: 21 jul. 2017).

Vários fatores exercem influência direta na expectativa de vida da população de um país. Com base nos gráficos e nos conhecimentos sobre a dinâmica da população, considere as afirmativas a seguir.

I. O gráfico I demonstra que a longevidade dos brasileiros aumentou, fato que ocorreu devido à melhoria da qualidade de vida.
II. Os indicadores saneamento básico, renda, alimentação, índices de violência, saúde, educação e condições de moradia são utilizados para calcular o índice de desenvolvimento humano (IDH), impactando a expectativa de vida conforme demonstrado no gráfico I.
III. A mortalidade de jovens evidenciada no gráfico II é um dos fatores que distanciam o Brasil das taxas de expectativa de vida dos países desenvolvidos, como Japão, Suíça e Austrália.
IV. O conceito de expectativa de vida depende do crescimento natural da população em um determinado território, pois este é obtido pela diferença positiva entre as taxas de natalidade e mortalidade.

Assinale a alternativa correta.

Somente as afirmativas I e II são corretas.

Somente as afirmativas I e IV são corretas.

Somente as afirmativas III e IV são corretas.

Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

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UEL 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Leia o texto a seguir.

Segundo o Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM), do Ministério da Saúde, em 2014 houve 59.627 homicídios no Brasil, o que representa 4,9% do total de óbitos do mesmo ano. Restringindo esses dados ao sexo masculino, obtemos que 7,9% desse novo total de óbitos são homicídios. De forma análoga, se restringirmos os dados ao sexo feminino, observamos que aqueles causados por homicídio representam 0,9% desse total.

(Adaptado de: Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada e Fórum Brasileiro de Segurança Pública. Atlas da Violência 2016. p. 6).

Um pesquisador decide representar as informações presentes no texto através do uso de incógnitas de acordo com a tabela a seguir.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a forma matricial do sistema de equações lineares que representa as informações contidas no texto.

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UEL 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa, o número de novas infecções C(n), no instante de tempo n, cresce em progressão geométrica de razão q > 0. Isto é, C(n) = C0qn , onde n é expresso em uma certa unidade de medida e C0 é a quantidade de infectados no instante inicial n = 0. A seguir, é apresentada uma tabela com exemplos.

(Adaptado de: <https://en.wikipedia.org/wiki/Basic_reproduction_number>. Acesso em: 25 maio 2017.)

Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na Europa medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, que se iniciou com C0 = 15 infectados.
Considerando que, em 8 dias, a soma de infectados desde o início da infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade de medida seja de 4 dias, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão q.

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UEL 2017 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Leia o texto e observe a figura a seguir.

O corpo da galinha sabe muito de geometria. Foi o ovo que me contou. Porque o ovo é um objeto geométrico construído segundo rigorosas relações matemáticas. A galinha nada sabe sobre geometria, na cabeça. Mas o corpo dela sabe. Prova disso é que ela bota esses assombros geométricos. Sabe muito também sobre anatomia. O ovo não é uma esfera.

(ALVES, R. O ovo. Correio Popular, Caderno C, 3 fev. 2002.)

Dois valores positivos são necessários para descrever a geometria de um ovo: R e L . Em função destes, o volume total V do ovo é dado pela expressão V = πR2 L. Suponha que um ovo flutue em um copo d’água, conforme indicado na figura. Um matemático determina que o volume S da parte submersa do ovo, em função da altura h > 0 da parte que se encontra acima d’água, é dado pela equação a seguir.

Considerando as equações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de h, sabendo que o volume da parte submersa corresponde a 80% do volume total do ovo.

Analise a figura 1 a seguir e responda à questão.

Figura 1

(Rivane Neuenschwander, Mal-entendido, casca de ovo, areia, água, vidro e fita mágica, 2000.)

0, 2L

0, 8L

√8/ 10 L

√10/ 5 L