Questões UEFS 2011 sobre Matemática

a44e454c-e3

UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

O triângulo QRN, na figura, foi obtido, girando-se o triângulo MNO em torno do ponto N.

Sabendo-se que e, considerando-se P o ponto de intersecção dos segmentos OR e QN, pode-se afirmar que o ângulo mede

A

95º

B

99º

C

102º

D

105º

E

108º

a4499da9-e3

UEFS 2011 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Se os arcos α, β e γ, nessa ordem, formam uma progressão aritmética, então a expressão é equivalente a

A

tg α

B

tg β

C

tg γ

D

tg (α + β)

E

tg(α + β + γ)

a44525d2-e3

UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Estudos mostraram a viabilidade da construção de uma ponte ligando uma cidade litorânea a uma ilha, a partir de um ponto P ou de um ponto Q da costa, distantes 2400m um do outro, até um ponto I da referida ilha.

Sabe-se que se a ponte for construída a partir de P ou de Q, formará com PQ ângulos de 45º e 60º, respectivamente, e que, nas duas situações, o custo de construção é de 100 unidades monetárias por metro linear.

Com base nessas informações e considerando-se sen 75º = 0,96, √2=1,4 e √3=1,7, pode-se afirmar que, optando-se pela construção da ponte menor, haverá uma economia, em unidades monetárias, de

A

12500

B

20350

C

37500

D

41330

E

51200

a4407b9f-e3

UEFS 2011 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

As telhas onduladas de amianto, bastante populares, vêm tendo seu uso proibido em diversos municípios brasileiros, por ser um material cancerígeno e por também poder causar doenças respiratórias. Para substituí-las, podem ser usadas as chamadas ecotelhas — telhas onduladas produzidas a partir da reciclagem de material plástico, como, por exemplo, aparas de tubos de creme dental.

As ecotelhas têm elevada resistência mecânica, bem como à ação dos raios ultravioleta e infravermelho, além de serem econômicas, são 100% impermeáveis. Supondo-se que a curva representativa de uma secção transversal de uma telha ondulada, como a da figura, seja definida por parte da função real f(x) = 1 − 2sen, é correto afirmar que o conjunto-imagem e o período de f(x) são, respectivamente,

A

[−1, 3] e 4π.

B

[−3, 1] e 4π.

C

[−1, 3] e 3π.

D

[−1, 1] e 2π.

E

[−3, 3] e 2π.

a43674df-e3

UEFS 2011 - Matemática - Funções, Inequação Logarítmica

O conjunto-solução da inequação é um subconjunto de

A

B

]–5, 5[

C

]−3, 2[

D

]−2, 3[

E

a4325297-e3

UEFS 2011 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Considerem-se os valores registrados na tabela T, obtidos em certo experimento, que foram relacionados por meio de funções reais, bijetoras, f e g.

Analisando-se as informações contidas em T, pode-se concluir que a relação entre a e b é expressa por

A

b = a − 4

B

b = a − 2

C

b = a

D

b = a + 2

E

b = a + 4

a42ceb4b-e3

UEFS 2011 - Matemática - Polinômios

Sendo x e y os respectivos percentuais de nascimento de meninas e meninos em uma comunidade durante certo período, verificou-se que cada termo do desenvolvimento do binômio (x + y)m correspondia à taxa de ocorrência de m − k meninas e de k meninos, em um total de m nascimentos.

Considerando-se T1 a taxa de ocorrência de três meninas e três meninos e T2 a taxa de ocorrência de quatro meninas e dois meninos, x = 0,44 e y = 0,56, tem-se que é, aproximadamente,

A

0,72

B

0,80

C

1,01

D

1,44

E

1,70

a42813ae-e3

UEFS 2011 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Ao se arrumar para ir ao cinema, uma pessoa se vestiu na seguinte sequência — primeiro pôs uma calça jeans, em seguida calçou o sapato no pé direito e, antes de calçar o sapato no pé esquerdo, vestiu uma camisa e concluiu colocando uma jaqueta.

Considerando-se que a pessoa só pode pôr a jaqueta após a camisa e calçar cada um dos sapatos, depois de vestir a calça, é possível que ela se vista e calce seguindo um número máximo de sequências distintas igual a

A

8

B

12

C

20

D

36

E

48

a42329b6-e3

UEFS 2011 - Matemática - Polinômios

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 − 2x + q, com p,q ∈ R.

Então, a soma das raízes reais de P(x) é

A

- 5

B

- 3

C

2

D

3

E

5

a41f3003-e3

UEFS 2011 - Matemática - Álgebra, Problemas

Um jornal diário incluiu em cada edição de domingo, durante um certo período, um fascículo, contendo dois capítulos distintos de um curso de Informática, numerados de forma consecutiva, a partir do número 1.

Após a publicação de todos os capítulos do curso, uma pessoa constatou, em sua coleção, a falta de apenas o oitavo fascículo, de modo que a soma dos números dos capítulos contidos nos demais fascículos era igual a 320.

Nessas condições, pode-se afirmar que o número total de capítulos publicados está entre

A

12 e 15

B

15 e 18

C

18 e 21

D

21 e 24

E

24 e 27

a41a7d85-e3

UEFS 2011 - Matemática - Relação Fundamental (sen²x+cos²x=1), Trigonometria

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.

Sendo P o afixo de e QR, um arco medindo u.c., pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

A

B

C

D

E

a4166ee9-e3

UEFS 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Determinada quantidade de certa fruta era vendida por um feirante ao preço de R$3,60. Como um freguês reclamou que as frutas estavam muito pequenas, o feirante concordou em acrescentar duas frutas à quantidade inicial, mantendo o preço, de modo que uma dúzia da fruta passou a custar R$5,40, valor inferior ao cobrado anteriormente.

Assim, pode-se afirmar que, na negociação, o freguês conseguiu um desconto percentual no preço da fruta de

A

15%

B

18%

C

25%

D

28%

E

35%

a4122204-e3

UEFS 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Regra de Três

X gasta 12 minutos para ir andando de sua casa até um Shopping.

Considerando-se que cada passo de X tem 60% do comprimento de cada passo de seu amigo Y, e ele demora tanto tempo para dar 8 passos quanto Y para dar 6 passos, pode-se estimar o tempo que Y demora no percurso da casa de X até o Shopping, em

A

7min17seg.

B

8min40seg.

C

9min.

D

9min36seg.

E

10min.

a40ed252-e3

UEFS 2011 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Em 1772, o matemático Johann Titus e o astrônomo Johann Bode descobriram uma sequência matemática nas distâncias dos planetas a partir do Sol — essa sequência previa a possibilidade de um planeta orbitar entre Marte e Júpiter a 2,8 UA (unidades astronômicas) do Sol. Em 1801, o astrônomo italiano Giuseppi Piazzi descobriu um corpo indistinto nessa distância, ao qual ele deu o nome de Ceres, bem como outros corpos pequenos, nessa mesma adjacência, que foram chamados de asteroides ou planetas anões.

Considerando-se que as distâncias dos planetas, a partir do Sol, são proporcionais aos termos da sequência, de acordo com a tabela, pode-se afirmar que x é o quadrado de

A

11

B

12

C

13

D

14

E

15

17bcfd0b-e3

UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos, Polinômios

As raízes do polinômio P(x) = x3 − 14x2 + 63x − 90 são medidas dos lados de um triângulo.

Nessas condições, a área desse triângulo, em u.a, é igual a

A

2√6

B

√10

C

2√10

D

√14

E

2√14

17b96478-e3

UEFS 2011 - Matemática - Números Complexos

Sejam os números complexos z1 = sen 40º + i.cos 40º e z2 = cos 40º − i.sen 40º.

O argumento principal do número z1.z2 é igual a

A

10º

B

20º

C

40º

D

80º

E

160º

17b6693a-e3

UEFS 2011 - Matemática - Circunferências, Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considerando-se o triângulo cujos vértices são A(9, 1), B(4, 11) e C(1, 5), tem-se que a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é igual a

A

√2

B

√3

C

√5

D

√6

E

√7

17b312ee-e3

UEFS 2011 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

As áreas das faces de um paralelepípedo reto-retângulo são proporcionais a 3, 5 e 15 e a área total é 184cm2 .

A medida da diagonal desse paralelepípedo, em cm, é igual a

A

√21

B

√30

C

2√21

D

2√30

E

2√35

17aff288-e3

UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Sejam 5x − 5, 3x − 2 e x + 4 as medidas dos lados de um triângulo.

Se x é um número inteiro, o número de triângulos, obtusângulos e escalenos, distintos, que podem ser formados, satisfazendo-se as medidas referidas, é igual a

A

1

B

2

C

3

D

4

E

5

17acb731-e3

UEFS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Na figura em evidência, ABC é um triângulo equilátero de 12cm de lado. Além disso, M é o ponto médio de AC e BE = 12cm.

Nessas condições, a medida do segmento BN, em cm, é igual a

A

2

B

3

C

4

D

5

E

6

Questõesde UEFS 2011 sobre Matemática

O triângulo QRN, na figura, foi obtido, girando-se o triângulo MNO em torno do ponto N.Sabendo-se que e, considerando-se P o ponto de intersecção dos segmentos OR e QN, pode-se afirmar que o ângulo mede

Se os arcos α, β e γ, nessa ordem, formam uma progressão aritmética, então a expressão é equivalente a

O conjunto-solução da inequação é um subconjunto de

Considerem-se os valores registrados na tabela T, obtidos em certo experimento, que foram relacionados por meio de funções reais, bijetoras, f e g.Analisando-se as informações contidas em T, pode-se concluir que a relação entre a e b é expressa por

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 − 2x + q, com p,q ∈ R. Então, a soma das raízes reais de P(x) é

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem. Sendo P o afixo de e QR, um arco medindo u.c., pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

As raízes do polinômio P(x) = x3 − 14x2 + 63x − 90 são medidas dos lados de um triângulo. Nessas condições, a área desse triângulo, em u.a, é igual a

Sejam os números complexos z1 = sen 40º + i.cos 40º e z2 = cos 40º − i.sen 40º. O argumento principal do número z1.z2 é igual a

Considerando-se o triângulo cujos vértices são A(9, 1), B(4, 11) e C(1, 5), tem-se que a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é igual a

As áreas das faces de um paralelepípedo reto-retângulo são proporcionais a 3, 5 e 15 e a área total é 184cm2 . A medida da diagonal desse paralelepípedo, em cm, é igual a

Sejam 5x − 5, 3x − 2 e x + 4 as medidas dos lados de um triângulo. Se x é um número inteiro, o número de triângulos, obtusângulos e escalenos, distintos, que podem ser formados, satisfazendo-se as medidas referidas, é igual a

Na figura em evidência, ABC é um triângulo equilátero de 12cm de lado. Além disso, M é o ponto médio de AC e BE = 12cm. Nessas condições, a medida do segmento BN, em cm, é igual a

O triângulo QRN, na figura, foi obtido, girando-se o triângulo MNO em torno do ponto N.

Sabendo-se que e, considerando-se P o ponto de intersecção dos segmentos OR e QN, pode-se afirmar que o ângulo mede

Considerem-se os valores registrados na tabela T, obtidos em certo experimento, que foram relacionados por meio de funções reais, bijetoras, f e g.

Analisando-se as informações contidas em T, pode-se concluir que a relação entre a e b é expressa por

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 − 2x + q, com p,q ∈ R.

Então, a soma das raízes reais de P(x) é

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.

Sendo P o afixo de e QR, um arco medindo u.c., pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

As raízes do polinômio P(x) = x3 − 14x2 + 63x − 90 são medidas dos lados de um triângulo.

Nessas condições, a área desse triângulo, em u.a, é igual a

Sejam os números complexos z1 = sen 40º + i.cos 40º e z2 = cos 40º − i.sen 40º.

O argumento principal do número z1.z2 é igual a

As áreas das faces de um paralelepípedo reto-retângulo são proporcionais a 3, 5 e 15 e a área total é 184cm2 .

A medida da diagonal desse paralelepípedo, em cm, é igual a

Sejam 5x − 5, 3x − 2 e x + 4 as medidas dos lados de um triângulo.

Se x é um número inteiro, o número de triângulos, obtusângulos e escalenos, distintos, que podem ser formados, satisfazendo-se as medidas referidas, é igual a

Na figura em evidência, ABC é um triângulo equilátero de 12cm de lado. Além disso, M é o ponto médio de AC e BE = 12cm.

Nessas condições, a medida do segmento BN, em cm, é igual a