Questõesde UEFS 2010 sobre Matemática

Um grupo formado por três rapazes e três moças ganhou três convites para assistir a um show. Sabendo-se que cada convite dá direito a dois assentos vizinhos e numerados, porém em fileiras distintas, os amigos decidiram que cada rapaz se sentaria junto a uma moça.

Desse modo, o número máximo de formas distintas de esses amigos ocuparem os assentos é

A quantidade de números inteiros existentes entre 2420 e 3240 cujos algarismos dos milhares, das centenas, das dezenas e das unidades estão em ordem crescente é

Os números reais x1, x2 e x3 são os três primeiros termos de uma progressão aritmética crescente e também são raízes do polinômio P(x) = − x3 + kx2 + x + 3, para as quais 1/x1x2 + 1/x1x3 + 1/x2x3 = -1.

O vigésimo termo dessa progressão é

Sendo z = 5i/ 1 - 2i , considere o número complexo w com módulo igual ao de z e argumento principal medindo o dobro do argumento principal de z.

Nessas condições, w pode ser representado algebricamente por

Dois automóveis fizeram o mesmo percurso da cidade X até a cidade Z, passando pela cidade Y. O primeiro automóvel partiu de X, às 8 horas, e passou por Y, às 10h 20min, enquanto o segundo automóvel partiu de X, às 8h 30min, e passou por Y, às 10h 15min.

Sabendo-se que os dois automóveis fizeram todo o percurso sem parar, mantendo suas velocidades constantes, e que o automóvel mais veloz chegou a Z, às 11h 30min, conclui-se que o outro, completou o percurso às