Questõesde UEFS 2010 sobre Matemática

O gráfico representa a função real f(x) = acos(bx), em que a e b são constantes não nulas. Sendo P= 5π /2 o período de f, o valor de

Em uma comunidade, o número aproximado de pessoas que toma conhecimento de determinado fato, t meses após ele ter ocorrido, pode ser estimado através do modelo matemático definido pela função

A partir dessa expressão, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, para que 375 pessoas tomem conhecimento de um fato, após a sua ocorrência, estima-se que o número de dias necessários é igual a

Dentre as funções reais f(x)= - x²+ 1, g(x) = (3/5)-x e h(x) log 1/√2 (x³), define-se como decrescente

Os pontos do gráfico de uma função que têm abscissas iguais às ordenadas são chamados de pontos fixos desse gráfico.

A distância, em u.c., entre os pontos fixos do gráfico da função f(x) = 1 + |2x − 5|, é igual a

Para todo valor inteiro de x, define-se uma função real f tal que f(0) = 4 e f(x + 1) = f(x)/10. O conjunto-solução da inequação 1/25 < f(x) ≤ 40 é

Um grupo formado por três rapazes e três moças ganhou três convites para assistir a um show. Sabendo-se que cada convite dá direito a dois assentos vizinhos e numerados, porém em fileiras distintas, os amigos decidiram que cada rapaz se sentaria junto a uma moça. Desse modo, o número máximo de formas distintas de esses amigos ocuparem os assentos é

A quantidade de números inteiros existentes entre 2420 e 3240 cujos algarismos dos milhares, das centenas, das dezenas e das unidades estão em ordem crescente é

Os números reais x1, x2 e x3 são os três primeiros termos de uma progressão aritmética crescente e também são raízes do polinômio P(x) = − x3 + kx2 + x + 3, para as quais

O vigésimo termo dessa progressão é

Uma fábrica produz dois tipos de equipamento X e Y, que lhe rendem, por unidade produzida, um lucro de R$300,00 e R$500,00, respectivamente.

Por motivos técnicos, em um determinado período, a capacidade de produção desses equipamentos é reduzida a, no máximo, 110 unidades de X e 86 unidades de Y, desde que o total não exceda a 150 unidades.

Nessas condições, o lucro máximo total que pode ser obtido nesse período, com a produção de X e Y é, em milhares de reais, igual a

Para quitar um débito de R$1 800,00 um devedor fez com o órgão credor um acordo de parcelamento da dívida nos seguintes termos:

• Prestações mensais fixas no valor de R$600,00, sendo a primeira paga imediatamente e admitindo-se a possibilidade da última prestação ser menor.

• Após o pagamento da primeira prestação, e antes do pagamento de cada parcela subsequente, a cada mês, serão acrescidos ao saldo devedor juros de 2%.

Nessas condições, após quitar a dívida, o valor total dos juros pagos foi aproximadamente igual a

Dois automóveis fizeram o mesmo percurso da cidade X até a cidade Z, passando pela cidade Y. O primeiro automóvel partiu de X, às 8 horas, e passou por Y, às 10h 20min, enquanto o segundo automóvel partiu de X, às 8h 30min, e passou por Y, às 10h 15min. Sabendo-se que os dois automóveis fizeram todo o percurso sem parar, mantendo suas velocidades constantes, e que o automóvel mais veloz chegou a Z, às 11h 30min, conclui-se que o outro, completou o percurso às

Em uma cafeteria, o mesmo tipo de café é servido a um grupo de clientes, de acordo com as seguintes solicitações:

• M pediu 40ml de café adoçado com 2g de açúcar;

• N pediu 75ml de café adoçado com 3g de açúcar;

• P pediu 100ml de café adoçado com 6g de açúcar;

• Q pediu 150ml de café adoçado com 8g de açúcar.

Com base nas solicitações, pode-se afirmar que a concentração de açúcar no café pedido por

Considerando-se as curvas C1: x2 + y2 = 16 e C2: x2 + y2 = 64 em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, é correto afirmar que uma circunferência tangente comum a essas curvas pode ter raio r e centro C tais que

Um tronco de cone reto T tem altura h, raio da base menor r e raio da base maior R. Retirando-se de T um cone reto de altura h e base coincidente com a base menor do tronco, obtém-se um sólido cujo volume é igual ao volume do sólido retirado. Nessas condições, pode-se afirmar que

As retas r e s, na figura, são paralelas e o ponto P, vértice do ângulo reto do triângulo PRS, está a 3√3 unidades de distância da reta r e a 4 unidades de distância da reta s.

Se a área do triângulo PRS mede 24u.a. então o seu perímetro mede, em unidades de comprimento,

Em um parque de diversões, uma roda gigante de raio r = 10m, tendo 12 cadeiras igualmente espaçadas ao longo de seu perímetro, faz uma volta completa em 30 segundos. Além disso, o ponto mais baixo atingido ao longo do percurso circular está a 0,5m do solo. Certo dia, depois de todos os assentos estarem ocupados, o assento 1 se encontrava na posição indicada na figura, quando a roda começa a girar no sentido anti-horário.

Sendo a distância desse assento ao solo, t segundos após a roda ter começado a girar, dada pela expressão D(t) =M+N sen(αt), α > 0, é correto afirmar que M − N é igual a

Um recipiente com capacidade para 15 litros está completamente cheio de leite puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de água. Em seguida, retira 3 litros dessa mistura leite/água e novamente completa o recipiente com 3 litros de água, repetindo esse processo sucessivas vezes.

Sendo k a fração da mistura final que corresponde ao leite e considerando-se, se necessário, log 2 = 0,3, pode-se afirmar que o menor valor de n tal que k = < 1/5 é

Representar um número real x em notação científica significa escrevê-lo na forma x = p. 10q , em que |p|∈[1, 10[ e q é um número inteiro.

Considerando-se log2 = 0,3 e representando x = 2364 em notação científica, encontra-se o valor de p igual a