Questõesde UEFS 2010 sobre Matemática
Os pontos O = (0, 0), M = (√3, 1), N e P = (0, p) são vértices consecutivos de um losango.
Sabendo-se que p > 0, pode-se concluir que o produto das coordenadas do ponto N é igual a
Em um parque de diversões, uma roda gigante de raio r = 10m, tendo
12 cadeiras igualmente espaçadas ao longo de seu perímetro, faz uma
volta completa em 30 segundos. Além disso, o ponto mais baixo atingido
ao longo do percurso circular está a 0,5m do solo. Certo dia, depois de
todos os assentos estarem ocupados, o assento 1 se encontrava na
posição indicada na figura, quando a roda começa a girar no sentido
anti-horário.
Sendo a distância desse assento ao solo, t segundos após a roda ter
começado a girar, dada pela expressão D(t) =M+N sen(αt), α > 0, é correto
afirmar que M − N é igual a
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Um recipiente com capacidade para 15 litros está completamente cheio de leite puro. Uma
pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de água. Em seguida,
retira 3 litros dessa mistura leite/água e novamente completa o recipiente com 3 litros de água,
repetindo esse processo sucessivas vezes.
Sendo k a fração da mistura final que corresponde ao leite e considerando-se, se necessário,
log 2 = 0,3, pode-se afirmar que o menor valor de n tal que k < 1/5 é
Representar um número real x em notação científica significa escrevê-lo na forma x = p. 10q
, em
que |p|∈[1, 10[ e q é um número inteiro.
Considerando-se log2 = 0,3 e representando x = 2364 em notação científica, encontra-se o valor
de p igual a
Sabendo-se que todas as raízes do polinômio f(x),
representadas graficamente na figura, são reais e que g-1(x)
é a função inversa de g(x) = 2x – 1, pode-se concluir que
o resto da divisão de f(x) por g-1(x) é
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Sabendo-se que todas as raízes do polinômio f(x), representadas graficamente na figura, são reais e que g-1(x) é a função inversa de g(x) = 2x – 1, pode-se concluir que o resto da divisão de f(x) por g-1(x) é
A despesa mensal de uma empresa na produção de um bem é composta por uma parcela
fixa e uma parcela variável, proporcional ao número de peças produzidas.
Sabe-se que
• o custo unitário de produção dessas peças é de R$1,50;
• o preço unitário de venda das peças produzidas é de R$2,40;
• não há lucro nem prejuízo na produção de 800 unidades mensais.
Com base nessas informações e sabendo-se que a empresa investe mensalmente R$95 000,00,
pode-se afirmar que a produção mensal mínima, para que o lucro mensal total nas vendas seja
de, pelo menos, 8% do valor investido no mês, é de n peças, para n igual a
Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda uma fileira
que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados e fazem questão
de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das extremidades da fileira.
Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de √T/30 é
Sendo α, β e γ raízes da equação x3
+4x2
−6x+3=0, é verdade que
é igual a
Sendo α, β e γ raízes da equação x3
+4x2
−6x+3=0, é verdade que é igual a
Considere a equação 2x2 − kx + k = 0, k ∈ R − {0}.
Escolhendo-se o coeficiente k aleatoriamente, dentre os elementos do conjunto
X = {−3, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}, a chance de a equação obtida ter raízes complexas é
Considere a equação 2x2 − kx + k = 0, k ∈ R − {0}.
Escolhendo-se o coeficiente k aleatoriamente, dentre os elementos do conjunto X = {−3, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}, a chance de a equação obtida ter raízes complexas é
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas, mas possui apenas
quatro pesos P, Q, R e S, considerados em ordem crescente de quantidades inteiras de kg,
Colocando-se um, dois, três ou os quatro pesos em um mesmo prato, pode-se equilibrar, no
outro, em valores inteiros, de 1kg até, no máximo, 15kg de mercadoria.
Para equilibrar 20kg de certa mercadoria colocada em um prato da balança, o feirante colocou,
no outro prato, 8kg de mercadoria que ele havia pesado anteriormente, juntamente com alguns
de seus pesos.
Nessas condições, os pesos utilizados foram
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas, mas possui apenas quatro pesos P, Q, R e S, considerados em ordem crescente de quantidades inteiras de kg,
Colocando-se um, dois, três ou os quatro pesos em um mesmo prato, pode-se equilibrar, no outro, em valores inteiros, de 1kg até, no máximo, 15kg de mercadoria.
Para equilibrar 20kg de certa mercadoria colocada em um prato da balança, o feirante colocou, no outro prato, 8kg de mercadoria que ele havia pesado anteriormente, juntamente com alguns de seus pesos. Nessas condições, os pesos utilizados foram
Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada pela expressão
,
então a soma do segundo com o décimo termo dessa progressão é
Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada pela expressão ,
então a soma do segundo com o décimo termo dessa progressão é
O conjunto-solução da inequação
é
O conjunto-solução da inequação é
Considerando-se os números complexos
e
, é correto afirmar
que o menor valor inteiro positivo de n que torna
um número real positivo é
Considerando-se os números complexos e
, é correto afirmar
que o menor valor inteiro positivo de n que torna
um número real positivo é
O conjunto X = {4m + 5n;m,n∈Z+} contém todos os números inteiros positivos
O algarismo que se deve colocar entre os algarismos do número 68, para que o número obtido
seja divisível por 4 e 6 simultaneamente, é um elemento do conjunto
Os pontos A = (− 4, 0), B = (0, 2) e C são vértices de um triângulo.
A área do maior triângulo que se pode obter, considerando C um ponto da circunferência de
centro na origem e raio r = √5 u.c; é igual, em u.a., a
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O gráfico representa a função real f(x) = acos(bx), em que a e b são constantes não nulas.
Sendo P= 5π /2 o período de f, o valor de
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Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15°
,
pode-se afirmar:
Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15°
,
pode-se afirmar: