Questõesde UEFS 2010 sobre Matemática

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8a2f20ca-df
UEFS 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um tronco de cone reto T tem altura h, raio da base menor r e raio da base maior R. Retirando-se de T um cone reto de altura h e base coincidente com a base menor do tronco, obtém-se um sólido cujo volume é igual ao volume do sólido retirado.

Nessas condições, pode-se afirmar que

A
Rr + r2 − R2 = 0
B
Rr − r2 + R2 = 0
C
2Rr − r2 + R2 = 0
D
Rr − 2r2 + 2R2 = 0
E
2R2 − Rr − 2r2 = 0
8a322f56-df
UEFS 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Os pontos O = (0, 0), M = (√3, 1), N e P = (0, p) são vértices consecutivos de um losango. Sabendo-se que p > 0, pode-se concluir que o produto das coordenadas do ponto N é igual a

A
3+√3
B
3√3
C
6
D
6+2√3
E
12
8a283f5c-df
UEFS 2010 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Em um parque de diversões, uma roda gigante de raio r = 10m, tendo 12 cadeiras igualmente espaçadas ao longo de seu perímetro, faz uma volta completa em 30 segundos. Além disso, o ponto mais baixo atingido ao longo do percurso circular está a 0,5m do solo. Certo dia, depois de todos os assentos estarem ocupados, o assento 1 se encontrava na posição indicada na figura, quando a roda começa a girar no sentido anti-horário.

Sendo a distância desse assento ao solo, t segundos após a roda ter começado a girar, dada pela expressão D(t) =M+N sen(αt), α > 0, é correto afirmar que M − N é igual a


A
cos(5α)
B
sen(5α)
C
cos(10α)
D
sen(10α)
E
cos(15α)
8a25409d-df
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Um recipiente com capacidade para 15 litros está completamente cheio de leite puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de água. Em seguida, retira 3 litros dessa mistura leite/água e novamente completa o recipiente com 3 litros de água, repetindo esse processo sucessivas vezes.

Sendo k a fração da mistura final que corresponde ao leite e considerando-se, se necessário, log 2 = 0,3, pode-se afirmar que o menor valor de n tal que k < 1/5 é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
8a2171ac-df
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Equação Logarítmica

Representar um número real x em notação científica significa escrevê-lo na forma x = p. 10q , em que |p|∈[1, 10[ e q é um número inteiro.

Considerando-se log2 = 0,3 e representando x = 2364 em notação científica, encontra-se o valor de p igual a

A


B


C
2,1
D
√10
E
4,2
8a1e0425-df
UEFS 2010 - Matemática - Polinômios

Sabendo-se que todas as raízes do polinômio f(x), representadas graficamente na figura, são reais e que g-1(x) é a função inversa de g(x) = 2x – 1, pode-se concluir que o resto da divisão de f(x) por g-1(x) é



A
-3
B
0
C
6
D
8
E
16
8a1a3f7a-df
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas

A despesa mensal de uma empresa na produção de um bem é composta por uma parcela fixa e uma parcela variável, proporcional ao número de peças produzidas. Sabe-se que

• o custo unitário de produção dessas peças é de R$1,50;
• o preço unitário de venda das peças produzidas é de R$2,40;
• não há lucro nem prejuízo na produção de 800 unidades mensais.

Com base nessas informações e sabendo-se que a empresa investe mensalmente R$95 000,00, pode-se afirmar que a produção mensal mínima, para que o lucro mensal total nas vendas seja de, pelo menos, 8% do valor investido no mês, é de n peças, para n igual a

A
9074
B
9120
C
9245
D
9400
E
9502
8a170556-df
UEFS 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda uma fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados e fazem questão de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das extremidades da fileira.

Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de √T/30 é

A
5
B
8
C
9
D
12
E
13
8a0ccaf1-df
UEFS 2010 - Matemática - Polinômios

Sendo α, β e γ raízes da equação x3 +4x2 −6x+3=0, é verdade que é igual a

A
√3/3
B
1
C
0
D
-√3
E
-2√3
8a0fe9a9-df
UEFS 2010 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere a equação 2x2 − kx + k = 0, k ∈ R − {0}.


Escolhendo-se o coeficiente k aleatoriamente, dentre os elementos do conjunto X = {−3, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}, a chance de a equação obtida ter raízes complexas é

A
0
B
1/3
C
5/9
D
2/3
E
7/9
8a13aec5-df
UEFS 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas, mas possui apenas quatro pesos P, Q, R e S, considerados em ordem crescente de quantidades inteiras de kg,


Colocando-se um, dois, três ou os quatro pesos em um mesmo prato, pode-se equilibrar, no outro, em valores inteiros, de 1kg até, no máximo, 15kg de mercadoria.


Para equilibrar 20kg de certa mercadoria colocada em um prato da balança, o feirante colocou, no outro prato, 8kg de mercadoria que ele havia pesado anteriormente, juntamente com alguns de seus pesos. Nessas condições, os pesos utilizados foram

A
Q e S.
B
R e S.
C
P, Q e S.
D
P, R e S.
E
Q, R e S.
8a064fca-df
UEFS 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada pela expressão , então a soma do segundo com o décimo termo dessa progressão é

A
36
B
48
C
60
D
72
E
84
8a09c0a1-df
UEFS 2010 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

O conjunto-solução da inequação é

A


B


C


D


E


8a02be8e-df
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Considerando-se os números complexos e , é correto afirmar que o menor valor inteiro positivo de n que torna um número real positivo é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
89f60bb7-df
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

O conjunto X = {4m + 5n;m,n∈Z+} contém todos os números inteiros positivos

A
pares, a partir de 4.
B
ímpares, a partir de 5.
C
a partir de 9, inclusive.
D
a partir de 12, inclusive.
E
divisores de 20.
89f9024e-df
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

O algarismo que se deve colocar entre os algarismos do número 68, para que o número obtido seja divisível por 4 e 6 simultaneamente, é um elemento do conjunto

A
{0, 1}
B
{2, 3}
C
{4, 5}
D
{6, 7}
E
{8, 9}
cf49708f-dc
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Os pontos A = (− 4, 0), B = (0, 2) e C são vértices de um triângulo. A área do maior triângulo que se pode obter, considerando C um ponto da circunferência de centro na origem e raio r = √5 u.c; é igual, em u.a., a

A
9
B
12
C
15
D
18
E
21
cf34f362-dc
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau



O gráfico representa a função real f(x) = acos(bx), em que a e b são constantes não nulas. Sendo P= 5π /2 o período de f, o valor de

A
1/8
B
1/7
C
1/5
D
1/3
E
0
cf37c95b-dc
UEFS 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales



Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15° , pode-se afirmar:

A
senα = cosβ
B
cosβ = √2/2
C
sen α = 1/2
D
sen( α + β) = (1 + √3)/2
E
cos² α sen² β = 3/4
cf3f129f-dc
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Em uma pesquisa, 600 pessoas foram consultadas a respeito de suas preferências dentre três candidatos a um determinado cargo, constatando-se que 240 pessoas preferem o primeiro candidato e, das demais, para cada duas pessoas com preferência pelo segundo candidato, existem três que preferem o terceiro candidato.

Se o resultado da pesquisa for apresentado em um gráfico de três setores circulares de um mesmo disco, o ângulo central correspondente ao candidato com menor número de intenções de votos mede

A
48º
B
57º 36´
C
86º 24´
D
129º 36´
E
144º