Questõesde UEFS 2010 sobre Matemática

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e5b5f49e-e7
UEFS 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um tronco de cone reto T tem altura h, raio da base menor r e raio da base maior R. Retirando-se de T um cone reto de altura h e base coincidente com a base menor do tronco, obtém-se um sólido cujo volume é igual ao volume do sólido retirado.


Nessas condições, pode-se afirmar que

A
Rr + r² − R² = 0
B
Rr − r² + R² = 0
C
2Rr − r² + R² = 0
D
Rr − 2r² + 2R² = 0
E
2R² − Rr − 2r² = 0
e5bd29c6-e7
UEFS 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considerando-se as curvas C1: x² + y² = 16 e C2: x² + y² = 64 em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, é correto afirmar que uma circunferência tangente comum a essas curvas pode ter raio r e centro C tais que

A
r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x² + y² = 4 }
B
r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x² + y² = 36 }
C
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x² + y² = 4 }
D
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x² + y² = 36 } ou r = 6 e C ∈ { (x, y)/ x² + y² = 4 }
E
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x² + y² = 4 } ou r = 6 e C ∈ { (x, y) / x² + y² = 36 }
e5b8eeda-e7
UEFS 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Os pontos O = (0, 0), M = (√3, 1) , N e P = (0, p) são vértices consecutivos de um losango.


Sabendo-se que p > 0, pode-se concluir que o produto das coordenadas do ponto N é igual a

A
3 + √3
B
3√3
C
6
D
6 + 2√3
E
12
e5b2eb3a-e7
UEFS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

As retas r e s, na figura, são paralelas e o ponto P, vértice do ângulo reto do triângulo PRS, está a 3√3 unidades de distância da reta r e a 4 unidades de distância da reta s.



Se a área do triângulo PRS mede 24u.a. então o seu perímetro mede, em unidades de comprimento

A
6√3
B
18 + 3√3
C
24
D
18 + √3
E
28
e5afe6f3-e7
UEFS 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Trigonometria, Geometria Plana, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Em um parque de diversões, uma roda gigante de raio r = 10m, tendo 12 cadeiras igualmente espaçadas ao longo de seu perímetro, faz uma volta completa em 30 segundos. Além disso, o ponto mais baixo atingido ao longo do percurso circular está a 0,5m do solo. Certo dia, depois de todos os assentos estarem ocupados, o assento 1 se encontrava na posição indicada na figura, quando a roda começa a girar no sentido anti-horário.



Sendo a distância desse assento ao solo, t segundos após a roda ter começado a girar, dada pela expressão D(t) =M+N sen(αt), α > 0, é correto afirmar que M − N é igual a

A
cos(5α)
B
sen(5α)
C
cos(10α)
D
sen(10α)
E
cos(15α)
e5a80f04-e7
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Equação Logarítmica

Representar um número real x em notação científica significa escrevê-lo na forma x = p. 10q , em que |p|∈[1, 10[ e q é um número inteiro. Considerando-se log2 = 0,3 e representando x = 2364 em notação científica, encontra-se o valor de p igual a

A

B

C
2,1
D
√10
E
4,2
e5a37b60-e7
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Sabendo-se que todas as raízes do polinômio f(x), representadas graficamente na figura, são reais e que g-1(x) é a função inversa de g(x) = 2x – 1, pode-se concluir que o resto da divisão de f(x) por g-1(x) é


A
- 3
B
0
C
6
D
8
E
16
e5ac4b06-e7
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Um recipiente com capacidade para 15 litros está completamente cheio de leite puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de água. Em seguida, retira 3 litros dessa mistura leite/água e novamente completa o recipiente com 3 litros de água, repetindo esse processo sucessivas vezes.

Sendo k a fração da mistura final que corresponde ao leite e considerando-se, se necessário, log 2 = 0,3, pode-se afirmar que o menor valor de n tal que k < 1/5 é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
e59f40f8-e7
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas

A despesa mensal de uma empresa na produção de um bem é composta por uma parcela fixa e uma parcela variável, proporcional ao número de peças produzidas. Sabe-se que


• o custo unitário de produção dessas peças é de R$1,50;

• o preço unitário de venda das peças produzidas é de R$2,40;

• não há lucro nem prejuízo na produção de 800 unidades mensais.


Com base nessas informações e sabendo-se que a empresa investe mensalmente R$95 000,00, pode-se afirmar que a produção mensal mínima, para que o lucro mensal total nas vendas seja de, pelo menos, 8% do valor investido no mês, é de n peças, para n igual a

A
9074
B
9120
C
9245
D
9400
E
9502
e59b56db-e7
UEFS 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda uma fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados e fazem questão de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das extremidades da fileira. Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de

A
5
B
8
C
9
D
12
E
13
e59537e3-e7
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Considere a equação 2x2 − kx + k = 0, k ∈ R − {0}. Escolhendo-se o coeficiente k aleatoriamente, dentre os elementos do conjunto X = {−3, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}, a chance de a equação obtida ter raízes complexas é

A
0
B
1/3
C
5/9
D
2/3
E
7/9
e5895929-e7
UEFS 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada pela expressão então a soma do segundo com o décimo termo dessa progressão é

A
36
B
48
C
60
D
72
E
84
e58ccca1-e7
UEFS 2010 - Matemática - Álgebra, Equações Biquadradas e Equações Irracionais

O conjunto-solução da inequação

A
] −∞, − 1]
B
] −1, 1[
C
[1, 3[
D
[3, +∞[
E
] −∞, 1] ∪ ]3, +∞[
e585d3b1-e7
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Considerando-se os números complexos Z = cos 5π/3 +isen 5π/3 e W = cosπ/6 + isen π/6 , é correto afirmar que o menor valor inteiro positivo de n que torna um número real positivo é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
e58161fb-e7
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Juros Simples

Os irmãos X e Y, aos 10 e 14 anos de idade, respectivamente, receberam uma herança de R$160 000,00 que foi dividida entre eles, em duas partes aplicadas a uma taxa fixa de juros simples de 10% ao ano. Sobre a aplicação de cada irmão, sabe-se que


• nenhum depósito ou saque poderá ser feito até que o mesmo complete 18 anos;

• o montante da aplicação de X, quando este completar 18 anos, será o mesmo da aplicação de Y, quando este completar 18 anos.



Assim, é verdade que

A
X recebeu de herança R$65 000,00.
B
Y recebeu de herança R$85 000,00.
C
a razão entre os valores recebidos de herança por Y e X é 7/5.
D
o montante da aplicação de X deverá ser R$98 000,00, quando Y completar 18 anos.
E
o montante de sua aplicação deverá ser R$112 000,00, quando X completar 18 anos.
e59119c7-e7
UEFS 2010 - Matemática - Polinômios

Sendo α, β e γ raízes da equação x³ +4x² −6x+3=0, é verdade que

A
√3/3
B
1
C
0
D
-√3
E
-2√3
e57ace80-e7
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

O algarismo que se deve colocar entre os algarismos do número 68, para que o número obtido seja divisível por 4 e 6 simultaneamente, é um elemento do conjunto

A
{0, 1}
B
{2, 3}
C
{4, 5}
D
{6, 7}
E
{8, 9}
e577a5d2-e7
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

O conjunto X = {4m + 5n;m,n∈Z+} contém todos os números inteiros positivos

A
pares, a partir de 4.
B
ímpares, a partir de 5.
C
a partir de 9, inclusive.
D
a partir de 12, inclusive.
E
divisores de 20.
8a353839-df
UEFS 2010 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Considerando-se as curvas C1: x2 + y2 = 16 e C2: x2 + y2 = 64 em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, é correto afirmar que uma circunferência tangente comum a essas curvas pode ter raio r e centro C tais que

A
r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x 2 + y 2 = 4 }
B
r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x 2 + y 2 = 4 } B) r ∈ { 2, 6) e C ∈ { (x, y) / x 2 + y 2 = 36 }
C
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x 2 + y 2 = 4 }
D
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x 2 + y 2 = 36 } ou r = 6 e C ∈ { (x, y)/ x 2 + y 2 = 4 }
E
r = 2 e C ∈ { (x, y)/ x 2 + y 2 = 4 } ou r = 6 e C ∈ { (x, y) / x 2 + y 2 = 36 }
8a2f20ca-df
UEFS 2010 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

Um tronco de cone reto T tem altura h, raio da base menor r e raio da base maior R. Retirando-se de T um cone reto de altura h e base coincidente com a base menor do tronco, obtém-se um sólido cujo volume é igual ao volume do sólido retirado.

Nessas condições, pode-se afirmar que

A
Rr + r2 − R2 = 0
B
Rr − r2 + R2 = 0
C
2Rr − r2 + R2 = 0
D
Rr − 2r2 + 2R2 = 0
E
2R2 − Rr − 2r2 = 0