Questõesde UECE sobre Matemática

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09438825-75
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos

A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1, o valor de P(v + w) é igual a

A
0.
B
1.
C
-1.
D
-2.
09704145-75
UECE 2021 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Pontos e Retas, Trigonometria, Geometria Analítica

Um cabo de aço, medindo c metros de comprimento, é estendido em linha reta fixado em três pontos, a saber: P e Q em seus extremos e M em um ponto intermediário. O ponto P está localizado no solo plano horizontal e os pontos M e Q estão localizados nos altos de duas torres erguidas verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros, das alturas das torres e a distância entre elas são respectivamente h, H e d. Se x é a medida em graus do ângulo que o cabo estendido faz com o solo, então, é correto dizer que a medida, em metros, da diferença entre a altura da torre maior e altura da torre menor é igual a

A
c.tg(x).
B
d.tg(x).
C


D

093f7876-75
UECE 2021 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A trajetória, em um plano, de um projétil lançado do solo fazendo um ângulo α, 00 < α < 900 , com a direção horizontal é uma parábola. Se a trajetória de um determinado projétil pode ser descrita matematicamente pela equação y = 0,2 x – 0,000625 x2 , na qual y indica a altura, em unidades de comprimento (u.c.), alcançada pelo projétil desde seu lançamento até o ponto de retorno ao solo, pode-se afirmar corretamente que a altura máxima atingida pelo projétil, em u.c., é igual

A
16.
B
32.
C
22.
D
28.
09464fdb-75
UECE 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Desejando pintar uma superfície retangular cujas dimensões são 15 m de comprimento e 3,2 m de largura, ao comprar a tinta, verifiquei que uma lata da tinta de minha escolha custa R$ 12,00 e que, com uma lata de tinta, posso pintar apenas 2,0 m2 da superfície. Se disponho de apenas R$ 180,00 para comprar tinta, a porcentagem da superfície que posso pintar é

A
66,0%.
B
65,5%.
C
62,5%.
D
58,0%.
094f9163-75
UECE 2021 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a

A
√2/2 .
B
√3/2 .
C
√2.
D
√3.
0967a450-75
UECE 2021 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões

Sejam (x1, x2, x3, ...) uma progressão aritmética e (y1, y2, y3, ...) uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que x1 = y1 = p. Se a razão de cada uma destas progressões é o número real positivo q, Ma é a média aritmética dos cinco primeiros termos de (x1, x2, x3, ...) e Mg é a média geométrica dos cinco primeiros termos de (y1, y2, y3, ...), então, Ma + Mg é igual a 

A
pq2 + 2q + p.
B
qp2 + 2p.
C
pq2 + p2q.
D
p + q + pq.
09528c28-75
UECE 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere a matriz , onde x e y são números reais. Se M2 = M.M, então, o determinante de M2 é igual a

A
(x2 + y2 )2 .
B
(x2 - y2 )2 .
C
x4 - y4 .
D
x4 + y4 .
0948f73e-75
UECE 2021 - Matemática - Números Complexos

O número irracional (√2 − √3)6 é igual a

A
198 - 485 √6.
B
485 - 198 √6.
C
-198 + 485 √6.
D
-485 + 198 √6.
ffd0313b-58
UECE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Seja XYZW um trapézio, onde XW é a base maior. Se XZ e YW são as diagonais do trapézio e K é a interseção da reta paralela à diagonal YW pelo vértice Z com o prolongamento da base XW, então, é correto dizer que

A
a área do triângulo XYZ é maior do que a área do triângulo WZK.
B
a área do triângulo XYZ é menor do que a área do triângulo WZK.
C
a área do trapézio XYZW é igual à área do triângulo XZK.
D
a área do trapézio XYZW é maior do que a área do triângulo XZK.
ffcd8f66-58
UECE 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação ax + by + c = 0, onde a, b e c são números reais constantes e não simultaneamente nulos, é representada graficamente por uma reta. Se r é a reta que contém o ponto Q = (3, 2) e a interseção das retas representadas pelas equações 2x + 3y – 7 = 0 e 3x + 2y – 8 = 0, então, dentre os pontos V = (0, 1), W = (1, 0), K = (–1, –5), L = (–1, 2) e J = (–1, –2) verifica-se que n deles pertencem à reta r. Assim, o valor de n é

A
4.
B
2.
C
1.
D
3.
ffb95e50-58
UECE 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Sabe-se que, no sistema solar, os planetas giram em torno do Sol e que a órbita de cada um deles é uma elipse tendo o Sol como um dos focos. O planeta (ou planetoide) Plutão é o mais distante do Sol. No entanto, esta distância não é constante, pois sua órbita é uma elipse. A excentricidade de uma elipse é definida como a divisão do comprimento da distância focal (2c), pelo comprimento do eixo maior (2a) da elipse 2c /2a = c /a . Quanto maior a excentricidade, mais alongada é a elipse. Sabendo que a maior distância de Plutão ao Sol é aproximadamente 7 u.a. e a menor é aproximadamente 4 u.a., é correto dizer que a medida da excentricidade da órbita de Plutão é aproximadamente


u.a. ≡ unidade astronômica

A
0,273.
B
0,258.
C
0,260.
D
0,232.
ffcad3b2-58
UECE 2021 - Matemática - Álgebra, Problemas

Informações sobre a distribuição territorial da população de um município, estado ou nação são importantes para a formulação de planos governamentais de gestão pública. Atente para os seguintes dados aproximados referentes a um estado brasileiro da Região Nordeste:


I. A população da região metropolitana, incluindo-se a capital, é igual a 3,72 milhões de habitantes.

II. A população da capital corresponde a 80% da população da região metropolitana.

III. A população da região metropolitana corresponde a 40% da população total do estado.


Com base nesses dados, é correto afirmar que a população interiorana do estado, excluindo-se a capital, em milhões de habitantes, é

A
5,581.
B
6,823.
C
5,852.
D
6,324.
ffc14736-58
UECE 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considerando-se as matrizes e Z = (2X).Y, é correto afirmar que o determinante da matriz Z é igual a 

A
12.
B
16.
C
4.
D
0.
ffc46c1f-58
UECE 2021 - Matemática - Funções, Equação Logarítmica

A solução da equação (log2(x))−1 + (log3 (x))−1 + (log4 (x))−1 + (log5 (x))−1 = 2 é

A
2√30.
B
3√10.
C
2√10.
D
3√30.
ffb3a895-58
UECE 2021 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Considere as funções reais de variável real definidas por f(x) = sen(1+ x/2 )π e g(x) = sen(1– x/2 )π.

Se K=f(9).g(9), então, pode-se afirmar corretamente que o valor de K é igual a

A
1.
B
–1.
C
0.
D
–2.
ffb640e4-58
UECE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O jardim botânico, localizado em uma região serrana, é dedicado à exposição de plantas ornamentais e florais. Os roseirais, espaços onde são plantadas rosas, ocupam várias áreas circulares cujas muretas que as delimitam formam circunferências. Se a extensão de cada uma destas circunferências é 18 metros, a área ocupada por cada roseiral, em m2 , é aproximadamente 

Use o número racional 3,14 como aproximação para o número π. 

A
24,8.
B
24,2.
C
25,8.
D
25,2.
ffc77689-58
UECE 2021 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Desejando-se cercar uma área plana na forma de um triângulo cujos vértices estão nos pontos X, Y e Z, ao iniciar a construção da cerca, verificou–se que a localização do ponto Y tinha desaparecido. O mapa indicava que o comprimento do lado XZ era 20 m e o comprimento do lado YZ era 30 m. Além disso, o ângulo (interno ao triângulo) entre ZX e XY era 120 graus. Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que o comprimento do lado XY, em metros, é aproximadamente


Se precisar, use o número 49 como valor aproximado de √2400.

A
13,6.
B
14,5.
C
14,0.
D
15,1.
ffbdb278-58
UECE 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Na cidade de Itaí, a rádio FM tem um alcance radial de até 104 km. Se considerarmos a região como um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas e se a rádio estiver localizada no ponto (1, 1), então, o conjunto dos pontos P = (x, y) onde o sinal do rádio pode ser captado é dado pela equação

A
x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 ≤ 0.
B
x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 = 0.
C
x2 + y2 – 2x – 2y – 10812 ≤ 0.
D
x2 + y2 – 2x + 2y – 10814 < 0.
329cba7f-0b
UECE 2021 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

Em um plano munido com o sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência que contém os pontos M(0, 2), P(–1, 0) e Q(1, 0) é

A
2x2 – y + 2 = 0.
B
4x2 + y2 – 4 = 0.
C
2x2 + y2 – y = 0.
D
2x2 + 2y2 – 3 y – 2 = 0.
32ad0938-0b
UECE 2021 - Matemática - Polinômios

Ao dividirmos o polinômio P(x)=(x–3)3+ (x–2)2 por (x+1).(x–1) obtemos o resto na forma R(x) = ax + b. Nestas condições, o valor de a2– b2 é igual a

A
–385.
B
–399.
C
–388.
D
–397.